1、第 5 章 特殊平行四边形5.3 正方形（2）【教学目标】知识与技能了解正方形的性质，能利用正方形的性质解决实际问题.过程与方法利用正方形的定义，探索正方形的性质，进一步增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题解决问题的能力.来源:学优高考网 gkstk情感、态度与价值观在探索正方形性质过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣.【教学重难点】重点：正方形的性质.难点：运用正方形解决实际问题.【导学过程】【情景导入】1.在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？3.你能说说正方形有哪些特征？学生回答后，再举例.使学生感受
2、生活中到处存在数学，激发学习热情.【新知探究】1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？归纳正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.来源:学优高考网 gkstk3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.例 1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.来源:学优高考网已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线
3、 AC、BD 相交于 O.求证：ABO，BCO，CDO ，DAO 是全等的等腰直角三角形.证明：四边形 ABCD 是正方形.AC=BD,ACBD,OA=OB=OC=OD,ABO,BCO,CDO,DAO 都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDO DAO.例 2 见教材第 126 页例 2.【随堂练习】1.如图，以正方形 ABCD 的顶点 D 为顶点在正方形内作等边DEF，使 E、F 分别在AB、BC 上.求证：BEF BFE.来源:学优高考网学生独立探究，加深对正方形判定方法的理解和掌握.教师巡视指导，及时予以点拨.2.如图，ABC 是一个等腰直角三角形，DEFG 是其内接正方形，H 是正方形
4、的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A.12 B.13 C.26 D.30分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.3.如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 DC、BC 上， AGEF，垂足为 G，且AG=AB，求 EAF 度数.分析：根据角平分线的判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF ，再证明AGE ADE，有GAE=DAE ；所以可求EAF=45学生独立探究，加深对正方形性质的理解和掌握，教师巡视指导，及时予以点拨.【知识梳理】这节课你收获了什么
5、？【达标测评】1.下列判断中正确的是( )来源:gkstk.ComA四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法) 一定是 ( )A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形3.如图，正方形 ABCD 中，点 E、F、H 分别是 AB、BC、CD 的中点，CE、DF 交于 G，连接 AG、HG 下列结论： CEDF；AG =AD；CHG= DAG ；HG = AD其中12正确的有( )A B C D4.如图，正方形 ABCD 的对角线相交于 O 点，BE 平分ABO
6、交 AO 于 E 点，CFBE 于F 点，交 BO 于 G 点，连接 EG、OF 下列四个结论：CE=CB；AE= OE； OF= CG其中正确的结论只有( )212A B C D5.如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，B、C、G 三点在一条直线上，且正方形 ABCD 与正方形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，在 BG 上截取 GP=2，连接AP、PF(1)观察猜想 AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；(3)若把这个图形沿着 PA、
7、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积6.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，OA1 交 AB 于点 E，OC 1 交 BC 于点 F(1)求证：AOEBOF ；(2)如果两个正方形的边长都为 a，那么正方形 A1B1C1O 绕 O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？7.如图，已知点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，连接 AE，过点 D 作 DGAE，垂足为G，延长 DG 交 AB 于点 F求证：BF=CE 8.如图，四边形 ABCD 是正方形
8、，G 是 BC 上任意一点(点 G 与 B、C 不重合) ，AEDG 于E，CFAE 交 DG 于 F求证：AE=FC+EF9.如图 1，四边形 ABHC，ADEF 都是正方形，D 、F 分别在 AB、AC 边上，此时BD=CF，BDCF 成立(1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 (0 90)时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G，设 BG交 AC 于点 M，求证：BD CF题一： 两个边长不定的正方形 ABCD 与正方形 AEFG 如图 1 摆放，将正方形
9、 AEFG绕点 A 逆时针旋转一定角度(1)若点 E 落在 BC 边上(如图 2)，试探究线段 CF 与 AC 的位置关系并证明；(2)若点 E 落在 BC 的延长线上时(如图 3)，(1) 中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明10.如图所示，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动( 点 E 不与点 A，B 重合)，另一直角边与CBM的平分线 BF 相交于点 F(1)如图 1 所示，当点 E 在 AB 边的中点位置时：通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是_；连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜想；(2)如图 2 所示，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N，使得NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系
