1、2 反比例函数的图象与性质第 1 课时 反比例函数的图象与性质（1）【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质.【情感态度】在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用一、情境导入，初步认识1.一次函数 y=kxb(k、b 是常数，k0) 的图象是什么形状？其性质有哪些？2.反比例函数 y = 的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用6x什么方法画？【教学说明】学生思考、交流并回答问
2、题，教师根据学生活动情况进行补充和完善.由此引入新课.二、思考探究，获取新知来源:学优高考网1.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数 y= 的图象，再让学生尝试6x画出反比例函数 y= 的图象.6x2.在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：列表；描点； 连线.【教学说明】教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的.但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性.（2）列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x0） ，同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使
3、自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线.学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.来源:学优高考网gkstk3.比较 y= 与 y=- 的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？6x【教学说明】引导学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.在同一坐标系内两个反比例函数图象的
4、对称关系.4.观察函数 y= 和 y=- 以及 y= 和 y=- 的图象.6x3x（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？来源:gkstk.Com（3）在每一个象限内，y 随 x 的变化如何变化？【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质.【归纳结论】反比例函数 y= (k 为常数，k 不为零) 的图象是一种双曲线；当 k 0 时，x双曲线的两支分别位于第一、三象限，当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限.三、运用新知，深化理解1.如果函数 y2x k1 的图象是双曲线，那么 k-2.2.如果点(1 ，2) 在双
5、曲线 y= 上，那么该双曲线在第二、四象限.kx3.如果反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正3整数 k 的值是 1，2.来源:gkstk.Com4.反比例函数 y=1/x 的图象大致是图中的 (D)5.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(C)A.y= B.y= 来源:学优高考网mx1mxC.y= D.y=216.已知直线 ykxb 的图象经过第一、二、四象限，则函数 y= 的图象kbx在第二、四象限.7.已知一次函数 ykxb 与反比例函数 y= 的图象交于点(1，1)，3bkx则此一次函数的解析式为 y=2x+1，反比例函数的解析式为 yx8.作出反比例函数 y
6、= 的图象，并根据图象解答下列问题：12x(1)当 x4 时，求 y 的值；(2)当 y2 时，求 x 的值；(3)当 y2 时，求 x 的范围解：列表：由图知：(1)y 3；(2)x 6；(3)0x6.9.作出反比例函数 y= 的图象，结合图象回答：（1)当 x2 时，y 的值；4(2)当 1x 4 时，y 的取值范围；(3)当 1y 4 时，x 的取值范围解：列表：由图知：(1)y 2；(2) 4y1；(3)4x 1.【教学说明】为了让学生灵活的运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？1.布置作业:教材“习题 5.2”中第 2、3 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法，同时也为后面的学习奠定了基础.
