1、反比例函数的图象与性质教学片段数学课堂教学中，教师要不断创设问题情境激发学生运用已有的知识发现问题、解决问题，点燃学生思维的火花，培养学生的学习能力。下面是我在反比例函数性质一节的教学片段。 师：上一节我们研究了反比例函数，哪位同学谈一下你对反比例函数的了解。(由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。) 生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数
2、关系。 生：我知道反比例函数的解析式为 且 k 不等于 0 xy生：我知道反比例函数的图象是双曲线。师：同学们说的都很好，关于反比例函数，相信大家还会知道一些，今天我们先讨论到这里.现在大家思考一个问题，在研究一次函数时我们在研究完解析式和图象以后，研究的是函数图象的性质，对于反比例函数我们该研究什么呢？ （数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。 ） 生：该研究反比例函数图象和性质了。师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象的性质。 （数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一
3、次函数图象的性质，及研究一次函数图象性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。 ） 师：现在哪位同学把你研究的结果给同学们讲一下？ 生： 我探究了反比例函数图象的位置，通过作图象我发现图象的位置与 k 的符号有关，当 k 大于 0 时,图象在第一、三象限，当 k 小于 0 时，图象在二、四象限。 生：我也探讨了图象的位置，但我没有画图象，我是观察反比例函数关系式，当 k 大于 0 时，x 与 y 的符号相同，所以图象在第一、三象限；当 k 小于 0 时， x 与 y 的符号相反，所以图象
4、在二、四象限。 生：我通过观察图象得出当 k 大于 0 时，在每个象限内，曲线从左向右下降，但永远也不能与坐标轴相交；当 k 小于 0 时，曲线在每个象限内，曲线从左向右上升，却永远也不能与坐标轴相交。 生：我研究的结果是，当 k 大于 0 时， y 随着 x 的增加而减小，当 k 小于 0 时，y 随着 x 的增加而增加。 师： 你能谈一下为什么要分情况讨论吗？ 生：因为研究一次函数图象的时候是分 k 大于 0 和 k 小于 0 两种情况讨论的，所以研究反比例函数图象的时候，我借鉴了一次函数图象的研究方法。 师：你是如何得到这个结果的呢？ 生： 我分别将 x 的一些数值代入 k 大于 0 时
5、的解析式和 k 小于 0 的解析式中得到的结果。 师： 有没有对他们研究的结果有异议的呢？ 生： 我认为他们研究的结果不对，因为 x 不等于 0，所以要分 x 大于 0 和 x 小于 0 来讨论。应该是： K 大于 0 时，在每一个象限内 随着 的增加而减小； K 小于 0 时，在每一个象限内 随着 的增加而增加。 师：他说的非常好，这正是大家容易出错的地方希望引起注意。还有哪位同学和他们研究的方法不一样 生：我在图象的一个分支上取两个点，例如。 如图，A 点和 B 点，B 点的横坐标大于 A 点的横坐标，而 B 点的纵坐标小于 A 点的纵坐标，再找一些点，比较则可以得到与他们相同的结果。 生：我在作图象时，列出表后，从表中观察得到的结果和他们研究的相同。 。 师：同学们从不同角度研究了反比例函数的性质，大家来观察一下我用几何画板的演示 （教师利用几何画板演示拖动图象上一点，观察坐标变化） 师：同学们相互交流一下，然后写出你对所学的所有函数的理解或学习体会，再出一道与本节研究的内容有关的习题。
