1、第 2 课时 菱形的判定理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题自学指导：阅读课本 P57，完成下列问题.知识探究1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四边相等的四边形是菱形.自学反馈来源:学优高考网1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( )2. ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，(1)若 AB=AD，则 ABCD 是
2、 形；(2)若 ACBD，则 ABCD 是 形；来源:学优高考网 gkstk(3)若BAO=DAO，则 ABCD 是 形.活动 1 小组讨论例 1. 已知:如图,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,ACBD.求证: ABCD 是菱形.来源:gkstk.Com证明:四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC. 又ACBD,BD 是线段 AC 的垂直平分线.BA=BC. 四边形 ABCD 是菱形(菱形定义).例 2 已知:如图,四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形 ABCD 是菱形.证明:AB=CD,AD=BC, 来源:学优高考网 gkstk四边形 ABCD
3、 是平行四边形.又AB=BC, 四边形 ABCD 是菱形(菱形定义). 活动 2 跟踪训练1.如图，在 中，添加下列条件不能判定 是菱形的是( )ABCDABCDAAB=BC BACBD CBD 平分ABC DAC=BD2.已知 DEAC、DFAB，添加下列条件后，不能判断四边形 DEAF 为菱形的是（ ）AAD 平分BAC BABAC，且 BDCDCAD 为中线 DEFAD ABDCFE3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）来源:学优高考网 gkstkA.三角形 B.不规则的四边形 C.菱形 D.一般平行四边形 4.如图，在 A
4、BCD 中，AE、CF 分别是BAD 和BCD 的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的A是（ ）AAE=AF BEFAC CB=60 0 DAC 是EAF 平分线5.如图所示，在 中， ，E 为 AB 中点，若 OE3，则 的周长是 .ABCB ABCD6.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是 E、F，并且 DE=DF求证：（1）ADECDF； （2）四边形 ABCD 是菱形7.如图， ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形 ABCD 是菱形.课堂小结菱形常用的判定方法：1.有一组邻
5、边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.（1） （2） （3） （4）2.（1）菱 （2）菱 （3）菱【合作探究】活动 2 跟踪训练1.D 2. C 3. C 4. C 5. 24 6.证明：（1）DEAB，DFBC，AED=CFD=90.四边形 ABCD 是平行四边形，A=C.在AED 和CFD 中,DFEA，AEDCFD（AAS）.(2)AEDCFD，AD=CD.四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形7.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC=4,OB=OD=3.又 AB=5，则 32+42=52，即 OA2+OB2=AB2.AOB=90,即 ACBD,四边形 ABCD 是菱形.
