1、第 2 课时 矩形的判定基础题知识点 1 对角线相等的平行四边形是矩形1下列命题中正确的是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的平行四边形是矩形2如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OA2，若要使 ABCD 为矩形，则 OB 的长应该为( )A4 B3 C2 D13(娄底中考)如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是_(添加一个条件即可)4如图，在ABC 中，ABAC，将ABC 绕点 C 旋转 180得到FEC，连接 AE、BF.当ACB 为_度时，四边形 ABFE 为矩形5如图，在
2、ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且OBCOCB.求证：四边形 ABCD 是矩形知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形6在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某学习小组 4 位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量其中三个角是否都为直角D测量对角线是否相等7(来宾中考)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是_8如图，已知 MNPQ，EF 与 MN、PQ 分别交于 A、C 两点，过 A、C 两点作两组内错角的平分线，交于 B、D，则四边形 ABCD 是_9如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD90，AB
3、5，BC12，AC13.求证：四边形 ABCD 是矩形中档题10已知 ABCD 的对角线交于 O 点，分别添加下列条件：ABC90；ACBD；ACBD；OAOD，使 ABCD 是矩形的条件的序号是_11(聊城中考)如图，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC，四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE.求证：四边形 BECD 是矩形来源:学优高考网 gkstk12(巴中中考)如图，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC 的中点，作射线 AH，在线段 AH 及其延长线上分别取点E，F，连接 BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_，并证
4、明来源:学优高考网(2)在问题(1)中，当 BH 与 EH 满足什么关系时，四边形 BFCE 是矩形，请说明理由综合题13(张家界中考)如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC.设 MN 交ACB 的平分线于点E，交ACB 的外角平分线于点 F.(1)求证：OEOF；来源:gkstk.Com来源:学优高考网(2)若 CE12，CF5，求 OC 的长；(3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由参考答案1.C 2.C 3.ABC90或 ACBD(不唯一) 4.60 5.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，BOD
5、O.又OBCOCB，OBOC.AOBOCODO.AOCOBODO，即 ACBD.又四边形 ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形 6.C 7.矩形 8.矩形 9.证明：四边形 ABCD 中，ABCD，BAD90，ADC90.又在ABC 中，AB5，BC12，AC13，AB 2BC 2AC 2.ABC 是直角三角形，且B90.四边形 ABCD 是矩形 10. 11.证明：ABBC，BD 平分ABC，BDAC，ADDC.四边形 ABED 是平行四边形，BEAC，BEAD.又 ADDC，DCBE.四边形 BECD 是平行四边形，又 BDAC，四边形 BECD 是矩形 12.EHFH 证明：点
6、 H 是 BC 的中点，BHCH.在BEH 和CFH 中， BH CH， BHE CHF，EH FH， )BEHCFH(SAS)来源:gkstk.Com（2）连接 BF，CE.当 BHEH 时，四边形 BFCE 是矩形理由：BHCH，EHFH，四边形 BFCE 是平行四边形又当 BHEH，BCEF.平行四边形 BFCE 为矩形 13.(1)证明：CF 平分ACD，且 MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理：OCOE.OEOF.（2）由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90.EF 13.CE2 CF2 122 52OC EF .12 132（3）连接 AE、AF.当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形理由如下：由(1)知 OEOF，当点 O 移动到 AC 中点时，有 OAOC，四边形 AECF 为平行四边形又ECF90，四边形 AECF 为矩形
