1、典案一 教学设计课题 第 1 课时 最大面积是多少 授课人知识技能来源:学优高考网 gkstk经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值来源:学优高考网来源:gkstk.Com数学思考 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能 够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值问题解决 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，并能够运用二次函数 的知识解决实际问题中的最大(小)值问题教学 来源:学优高考网 gkstk目标 来源:学优高考网 gkstk情感态度 积极参加数学活动，发展解决
2、问题的能力，体会数学的应用价值，从而 增强数学学习信心，体验成功的乐趣教学重点分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题教学难点积累利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值授课类型 新授课 课时教具 多媒体课件教学活动教学步骤 师生活动 设计意图回顾问题：二次函数的性质有哪些？在函数中，函数值与自变量之间又有怎样的变化关系？如何找出二次函数的顶点坐标？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1随着经济和人口的发展，城市用地已经越来越少了，黄金地段更是寸土寸金，所以有效
3、利用土地资源极具研究价值，某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长 100 米，高 80 米开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？图 2413要解决这些实际问题，实际上就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题，因此本节课我们将继续利用二次函数解决实际问题最大面积问题.用二次函数解决实际问题，关键是要读懂题目，明确要解决的问题是什么，分析问题中的各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们学过的数学知识，就可以一步步地得到问题的通过实际情景设置悬念，引入新课学习本节课所用的基本知识点是求二次函
4、数的最值，让学生亲身实践探究，培养学生思维的缜密性，渗透函数思想.解.本节课我们利用二次函数解决有关图形面积最大值问题(续表)活动二：实践探究交流新知【探究 1】 如图 2414，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上(1)设长方形的一边 ABx m，那么 AD 边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为 y m2，当 x 取何值时，y 值最大？最大值是多少？学生讨论，并写出步骤图 2414 图 2415【探究 2】 如果我们将这个问题再进行变式：如图 2415，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中点 A 和点 D 分别在两直角边上，BC
5、 在斜边上(1)设矩形的一边 BCx m，那么 AB 边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为 y m2，当 x 取何值时，y 值最大，最大值是多少？学生独立完成，小组内交流，落实知识小结：对应高之比等于相似比，这是此题的难点通过师生分析交流，让学生经历用含 x 的代数式表示矩形的另一边，变三个变量为两个变量，为建立二次函数模型做好铺垫，也让学生体会数形结合来表示线段的重要意义这是解决整个实际问题的关键之处，也是难点所在，让学生在充分交流的基础上，回忆起运用三角形相似解决问题.【应用举例】例 1 窗户是一幢建筑最重要的标志之一，每个人的家里都有窗户，我们小时候还经常爬在窗户前数星星，下面我们来看
6、一个和窗户有关的问题：某建筑物的窗户示意图如图 2416 所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为 15 m当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多？(结果精确到 0.01 m)此时，窗户的面积是多少？图 2416 图 2417例 2 如图 24 17 所示，在 RtABC 中，ACB90，AB 10，BC8 ，点 D 在 BC 上运动(不与点 B，C 重合) ，DEAC，交 AB 于点 E.设 BDx，ADE 的面积为 y.(1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；(2)x 为何值时，ADE 的面积最大？最大面积是多少？把数学问题
7、变式到实际生活问题，让学生把数学知识运用到日常生活中，体会用数学的过程由矩形面积变式到复合型面积，拓展了思维，以不变应万变，通过本题的训练让学生进一步体会利用二次函数解决最大面积问题的方法、过程.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例 3 如图 24 18，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN 4 cm，抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4 cm，要在铁皮上截下一矩形 ABCD，使矩形顶点 B，C 落在边 MN 上，A，D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于 8 cm？(续表)活动三：开放训练体现应用图 2418 图 2419例 4 如图 2419，苗圃的形状是直角梯形 ABCD
8、，ABDC，BCCD.其中 AB，AD 是已有的墙， BAD135，另外两边 BC 与 CD 的长度之和为 30 米，如果梯形的高 BC 为变量 x(米)，梯形面积为 y(米 2)，问：当 x 取何值时，梯形的面积最大？最大是多少？通过这两道题目对学生的掌握情况进行反馈，发现学生在解决这类问题时存在的不足之处如果学生感觉到困难，可以进行小组讨论或者教师加以引导点拨分层设练，使学生知识、技能呈螺旋式的上升，这也是一种思维与能力的训练.【当堂检测】1课本 P47 随堂练习2课本 P47 习题 2.8 中 T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第 1 课时 最大面积是多少一、直角三
9、角形的内接矩形最大面积1矩形两边在直角边上2矩形一边在斜边上二、窗户的最大面积三、运动中的四边形的最大四边形面积提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思设置了生活中常见的楼房的面积等事例引导学生思考，使学生能提高学习数学的兴趣，深刻体会学数学在实际生活中的应用价值.讲授效果反思解决最大面积应用问题的关键是要审清题意，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，建立数学模型在此基础上，利用我们所学过的数学知识，逐步得到问题的解答过程通过学习用二次函数知识解决最大面积的问题，让学生增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并反思，更进一步提升.进一
10、步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值.师生互动反思_习题反思好题题号 错题题号 典案二 导学设计 2.4 二次函数的应用(1)我预学1. 函数的应用往往要通过图象来分析才能找到解决的思路,我们可以根据两点确定一条直线而用两点法来画图象,那你认为要画出二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的草图,至少要几个点?分别是哪几个点?2. 我们已经学过了一次函数和反比例函数，并且可以利用它们的性质来解决实际问题，那么你觉得函数应用一般可以从哪些角度去探究？二次函数应用可以从哪些角度去研究？3. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）课本中的例（1）的最大值使用的是什么方法求得？如果最大值不在顶点上我们又
11、可以用什么方法来解决最值问题？（2）你认为利用二次函数求最值的问题的过程分哪几步？要注意什么？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我疏理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1. 对于二次函数 y= 5x2+8x1，下列说法中正确的是（ ）A. 有最小值 2.2 B. 有最大值 2.2 C. 有最小值2.2 D. 有最大值22. 小明用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2 3已知二次函数 y=(x1) 2+(x 3)2 ，当 x 时，函数达到最小值.
12、4已知二次函数 y= x2+mx+2 的最大值为 94，则 m= 5某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于 y 轴对称，其中一条抛物线的关系式是 291040y.(1) 求另一条钢缆的函数关系式；(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.6如图，在 RtABC 中， C=90， A=30， AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为点 E， F，得四边形 DECF，设 DE=x， DF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式，并求出 S 的最大值运用二次函数
13、求实际问题中的最大值或最小值, 首先应当求出函数 和自变量的 ，再求出它的 ，取得最大值或最小值的相应的自变量的值必须在 内.我挑战7抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的正半轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，且线段 AB 的长为 1，ABC 的面积为 1，则 b 的值是_8如图，ABC 中，BC=AC=4，ACB =120，点 E 是 AC 上一个动点(点 E 与 A,C 不重合)，EDBC，求CED 的最大值.9.已知抛物线的解析式为 y=2x2+3mx+2m，（1）求该抛物线的顶点坐标（x 0， y0） ；（2）以 x0 为自变量，写出 y0 与 x0 之间的关系式； （3）当 m 为何值时，抛物线的顶点位置最高？我登峰10如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm.点 M 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度向 B 点移动，点 N 从点 B 开始沿 BC 边以 2cm/秒的速度向点 C 移动. 若 M, N分别从 A，B 点同时出发，设移动时间为 t (0t6)，DMN 的面积为 S. (1) 求 S 关于 t 的函数关系式，并求出 S 的最小值；(2) 当DMN 为直角三角形时，求 DMN 的面积.NMCDBA(4)小贴士：对 DMN的内角分别作直角进行分类讨论.
