1、1第 9 课时 有理数加法运算律一、学习目标1进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；3经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；4通过自主探索有理数加法运算律，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用二、知识回顾1有理数的加法法则：同号两数相加，取 相同的 符号，并把 绝对追 相加异号两数相加，绝对值相等时，和为 ；绝对值不相等时，取 绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同 相加，仍得这个数2小学里学过加法的运算律有哪些？加法交换律
2、、加法结合律 三、新知讲解1.有理数加法交换律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即a+b=b+a（注意：运算律式子中的字母 a，b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数 ）2.有理数加法结合律加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变即(a+b)+c=a+(b+c)或（ a-b）- c=a+(-b-c)四、典例探究1有理数加法运算律【例 1】用加法运算律转化式子（9）+8.75+（1）正确的是（）A（9）（8.75）1 B （9）（1）（8.75）C （9）（1）8.75 D （8.75）(91)总
3、结：根据加法的交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个加数相加练 1计算（- 87）+（-12.5）+2.5 时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A交换律 B结合律 C交换律和结合律 D不确定练 2运用加法运算律简化计算.（1） （- ） 3（- 56） ；（2） （- ）3 142.75（-8.5） 2.多个有理数的加法【例 2】用简便方法计算：（1） 8.65(7.2)1.357.2；2（2） 53(.)(0.12584总结：简化加法运算一般有如下技巧：（1）凑 0，互为相反数的两数结合，其结果为 0；（2）凑整，即几个非整数
4、的有理数相加，可先把相加得整数的加数相加；（3）同号的两数结合，即正数与正数结合，负数与负数结合；（4）同分母或便于通分的结合练 3计算：（2.48）+4.33+（7.52）+（4.33） 练 4计算： 516677（ ） （ ） （ ） 3有理数加法在生活中的应用【例 3】李华用 400 元批发（购买）了 8 套儿童服装，全部卖出，如果每套以 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？总结：此类问题一般比较简单，通常直接根据题意列式并计算，再结合实际意义得到结论，在计算时，注意运
5、算顺序和运算律的合理使用，以便简便计算练 5为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？练 6食堂购进 10 袋大米，每袋以 100 千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，3，+7，0，0，+2，4，1，+8，2食堂共购进大米多少千克？五、课后小测一、填空题1计算12.77.8+(
6、2.3)的结果为 2绝对值不大于 10 的所有整数的和是 3在括号内填写算式中这一步运算的根据：（ 65）（ 23）（ 45）（ 13）4=（ 365）（ 24）（ 53）（ 1） （ ）=（ ）（ ）（ 2）（ 3）（ ）=（11）（7） （ ）= 4（ ） 4某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5 万元，-140 万元，-28.5 万元，280 万元，这个商店去年总的盈亏情况为： 二、解答题5运用加法运算律简化计算.（1） （ 2） 3（ 56） ；（2） （ ）3 142.75（8.5） 6计算：（2 ）+（+5）+（3 ）+（+1.125）+（+4 ） 7计算：31+（
7、28）+28+698简便计算：（1）2 +（2 ）+（1 ）+2 +（3 ） ；（2） （3.75）+5 +（2 ）+（4 ）+3 +（1 ） 9阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1） +（9 ）+ +（3 ）解：原式=（5）+（ ）+（9）+（ ）+（+17）+（+ ）+（3）+（ ）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（ ）+（ ）+（+ ）+（ ）=0+（1 ）5= 上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2） （2008 ）+（2007 ）+ +（ ） 10有五袋薯片，以每袋 500 克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5 克，1
8、.76 克，3.5 克，+2.5 克，+2.76 克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?118 筐白菜，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5，8 筐白菜的总重量是多少？122008 年 9 月，受台风“韦帕”影响，我市某水库某天 8：00 的水位为0.3m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正） ，在以后的 6 个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.4，0.2，0.5，0.2，0.1，0.2经这 6 次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？高于或低于警戒线多少米？13蜗牛妈妈在一条
9、笔直的暗沟里来回爬行寻找食物，先从家（即点 O）出发，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：5，3，10，8，6，12，10（1）蜗牛妈妈最后是否回到出发点 O？（2）离开出发点 O 的最远距离是多少？（3）在爬行的过程中，如果每爬行 1cm 能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？6例题详解：【例 1】用加法运算律转化式子（9）+8.75+（1）正确的是（） A（9）（8.75）1 B （9）（1）（8.75）C （9）（1）8.75 D （8.75）(91)解析：观察式子可知先运用交换律把 8.75 与1 交换可使计算简便，注意交换时要连
10、同符号一起交换答案：C【例 2】用简便方法计算：（1） 8.65(7.2)1.357.2；（2） .)0.4解析：（1）原式= 18.65.3(7.25).=20+0=20（2）原式= (2.)(0.).0.1= .57625= 30=-3.5【例 3】李华用 400 元批发（购买）了 8 套儿童服装，全部卖出，如果每套以 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？分析：把记录的所有的数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果是正数，则盈利，是负数，则亏损解答：解：（+2）+（
11、3）+（+2）+（+1）+（2）+（3）+0+（2）=23+2+123+02=5，故李华在这次买卖中亏损，亏损 5 元钱点评：本题考查了有理数的加法运算，以及正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示练习答案：练 1计算（- 87）+（-12.5）+2.5 时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A交换律 B结合律 C交换律和结合律 D不确定解：观察算式，可知先利用加法结合律交换把-12.5 与 2.5 结合可简便运算故选 B练 2运用加法运算律简化计算.7（1） （- 2） 3（- 56） ；（2） （- ）3 142.75（-8.5） 解：（1
12、）原式=-（ 56） 23=- 43 2=- ；（2）原式=（3 142.75）（- 12）（-8 ）=6（-9）=-3练 3计算：（2.48）+4.33+（7.52）+（4.33） 解：原式=(2.48)+(7.52)+4.33+(4.33)=-10+0=-10练 4.计算： 516677（ ） （ ） （ ） ；解：原式= （ ） （ ） （ ）= 2+13= 练 5为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（1）最后一名老师送到目的地时，小
13、王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解答：解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（4）+（+13）+（10）+（12）+（+3）+（13）+（17）=25 千米，8故小王在出车地点的西方，距离是 25 千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|4|+|+13|+|10|+|12|+|+3|+|13|+|17|=87，若汽车耗油量为 0.4 升/千米，则 870.4=34.8 升，故这天下午汽车共耗油 34.8 升点评：解题关键是理解“正”和“负”的
14、相对性，明确什么是一对具有相反意义的量一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量练 6食堂购进 10 袋大米，每袋以 100 千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，3，+7，0，0，+2，4，1，+8，2食堂共购进大米多少千克？分析：求出 10 袋大米总计超出或不足的重量，再加上 10100 千克即可解答：解：（+5）+（3）+（+7）+0+0+2+（4）+（1）+8+（2）=5+7+2+8+（3）+（4）+（1）+（2）=22+（10）=12，10010+12=1012（千克） 答：食堂共购进大米 1012 千克点评：用正数表示其中一种意义
15、的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数课后小测答案：1计算12.77.8+(2.3)的结果为 -7.2. 解：12.7+(2.3)7.8=-7.2.2绝对值不大于 10 的所有整数的和是 0_ 解：绝对值不大于 10 的所有整数是10，9，8，1，0，它们的和为 0.3在括号内填写算式中这一步运算的根据：（ 65）（ 23）（ 45）（ 13）=（ ）（ ）（ 2）（ ） （加法交换律）=（ 365）（ 4）（ 53）（ 1）（ 加法结合律 ）=（11）（7） （ 同号两数相加法则 ）
16、= 4（ 异号两数相加法则 ） 解：分析式子的过程可得出每一步的依据答案为：加法交换律，加法结合律，同号两数相加法则，异号两数相加法则解析4某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5 万元，-140 万元，-28.5 万元，280 万元，这个商店去年总的盈亏情况为： 盈利 173 万元 解：128.5+（-140）+（-28.5）+280=128.5+（-28.5）+280+（-140）=100+140=240（万元）0，这个商店去年盈利 173 万元95运用加法运算律简化计算.（1） （ 2） 3（ 56） ；（2） （ ）3 142.75（8.5） 解：（1）原式=（ 56）
17、23= 43 2= ；（2）原式=（3 142.75）（ 12）（8 ）=6（9）= 36计算：（2 ）+（+5）+（3 ）+（+1.125）+（+4 ）解：原式=（2 +1.125）+（3 +4 ）+5=1+1+5=57计算：31+（28）+28+69解：原式=（31+69）+（28+28）=100+0=1008简便计算：（1）2 +（2 ）+（1 ）+2 +（3 ） ；（2） （3.75）+5 +（2 ）+（4 ）+3 +（1 ） 解：（1）原式=2+ +（2）+（ ）+（1）+（ ）+2+ +（3）+（ ）=（221+23）+（ + ）=2 += +10=2 ；（2）原式=3 +3 +5
18、 +（4 ）+（2 ）+（1 ）=131=3；9阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1） +（9 ）+ +（3 ）解：原式=（5）+（ ）+（9）+（ ）+（+17）+（+ ）+（3）+（ ）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（ ）+（ ）+（+ ）+（ ）=0+（1 ）=上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2） （2008 ）+（2007 ）+ +（ ）解：原式=（2008）+（ ）+（2007）+（ ）+4017+ +（1）+（ ）=（20082007+40171）+（ + ）=1= 10有五袋薯片，以每袋 500 克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负
19、，称重记录如下：+3.5 克，1.76 克，3.5 克，+2.5 克，+2.76 克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?解：12.+3.5+(1.76)+(3.5)+2.5+2.76=+3.5+(3.5) +(1.76) +2.76+2.5=3.5(克)，答：这五袋薯片的总质量超过 5 克.118 筐白菜，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5，8 筐白菜的总重量是多少？解：1.5+（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）+（2.5）=1.5+1+（2.5）+2+（2）+（3）+（2）+（0.5）=0+
20、0+（5.5）=5.51258+（5.5）=194.5（千克） ，答：8 筐白菜的总重量是 194.5 千克122008 年 9 月，受台风“韦帕”影响，我市某水库某天 8：00 的水位为0.3m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正） ，在以后的 6 个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.4，0.2，0.5，0.2，0.1，0.2经这 6 次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？高于或低于警戒线多少米？解：0.3+0.40.2+0.50.20.10.2=0.1，没有超过警戒线，低于警戒线 0.1 米13蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行寻找食物，先从家（即点 O）出发，
21、假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：5，3，10，8，6，12，10（1）蜗牛妈妈最后是否回到出发点 O？（2）离开出发点 O 的最远距离是多少？（3）在爬行的过程中，如果每爬行 1cm 能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？解：（1）5（3）10（8）（6）12（10）=（512）（3）（8）（6）10（10）=17（17）0=0所以蜗牛妈妈最后回到了出发点 O（2）|5（3）|=2，|5（3）10|=12，|5（3）10（8）|=4，|5（3）10（8）（6）|=2，|5（3）10（8）（6）12|=10，|5（3）10（8）（6）12（10）|=0.所以离开出发点 O 的最远距离是 12cm（3）|5|（3）|10|（8）|（6）|12|（10）|=51031086121054所以蜗牛妈妈一共得到 54 份食物
