1、学优中考网 第四单元第 27课时锐角三角函数知识点回顾知识点一：锐角三角函数的定义如图 1，在 RtABC 中，如果锐角 A确定，那么A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA ，即 sinA= ；A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即 cosA= ；A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tanA= 锐角 A的正弦、余弦和正切都是A 的三角函数来源:xyzkw.Com【友情提示】（1）由于锐角三角函数是一种比值，因此它只有大小而没有单位；（2）由于三角函数是一个比值，它的大小仅与角的大小有关，而与它所在的三角形的边的长度无关；（3）sinA、cosA、
2、tanA 是一些完整的符号，不能把 sinA看作 sin与 A的积，离开了 A的sin没有任何意义，只有合起来，sinA 才表示A 的正弦 cosA、tanA 也是如此例 1：如图所示，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB上的高，则下列比例线段中，不等于 sinA的是（ ）A CD B C AB D 来源:xyzkw.Com解析：本题考查三角函数的概念，充分理解角的大小决定三角函数值的大小，在直角三角A CBDAB C（图1）A 的对边A 的邻边斜边学优中考网 形中，只要角相等，任一直角三角形中该角的三角函数值相等，因为A=BCD，所以在RtACD、RtABC 中，sinA 有三种表达形式：
3、 ACD、 B、 。但结果相同，只有CBD不同，故选 D。同步检测一：1. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan的值是（ ）A 34B C 35 D 4来源:学优中考网2. 在 ABC中， C90，tan A1，则 sinB（ ） A 10 B 32C 43D 1033. 如图，在 Rt 中， D是斜边 上的中线，已知 2，3C，则 sin的值是（ ）A 2B C 34D答案：1A 2D3.C知识点二：特殊的三角函数值（1）识图记忆法：如图 2、2所示（2）列表记忆法：来源:学优中考网三角函数 0 30 45 60 90sin 0 211cos 1来源:学优中考网 xyzkwCABD（第
4、 3 题图）（图 2） （图 2）30AB C6012 34545AB C11（第 1 题）学优中考网 （3）规律记忆法：30、45、60角的正弦值的分母都是 2，分子依次为 1、 2、；30、45、60角的余弦值恰好是 60、45、30角的正弦值【友情提示】sinA 是一个完整符号，离开了A 的“sin”无意义，只有连接起来才能表示A 的正弦；锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小；来源:学优中考网 xyzkw对于锐角 A有 0sinA1,0cosA1,tanA0,且它们均没有单位。例 2：（08 年义乌）计算： 33sin602cos458解析：把 si
5、n60= 2,cos45= 代入计算。解：(1) 33sin60cos458 2= 2.5例 3：（08 年宿迁）已知 为锐角，且 3)10sin(，则 等于（ ） 50 60 7 8解析：sin60= 23， -10=60， =70来源:学优中考网 xyzkw答案：C同步检测二：1. （ 2009浙江省湖州市）如图 4，在 RtABC 中，ACBRt， 1， 2AB，则下列结论正确的是（ ）A 3sin2 B 1tan2 C co D t3B来源:xyzkw.Comtan 0来源:学优中考网 3不存在BCA图 4学优中考网 2. 已知 为锐角，且 cot（90 ） 3，则 的度数为（ ）A3
6、0 B60 C45 D753. A（cos60，tan30）关于原点对称的点 A1的坐标是（ ）A 132， B 32， C 32， D 132， 4.计算：sin60 0cos300 1=_. 5.计算: 45tan3cos6i的值是 答案：1. D 2. B 3.A4 41；5.3；知识点 3：三角函数关系我们知道，在 Rt ABC中， C90， A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，则有：sincosaAB， sinbAc， tab，这就是锐角三角函数的定义根据锐角三角函数的定义，再结合直角三角形的性质，我们可以探索出锐角三角函数之间的三个特殊关系（1）余角关系由上面的定义我们已得
7、到 sinA=cosB，cos A=sinB，而在直角三角形中， A B90，即 B 因此有：sin A= ，cos A= 应用这些关系式，可以很轻松地进行三角函数之间的转换（2）平方关系 sinac， osbAc，222ioA（sin 2A、cos 2A分别表示 sinA、cos A的平方） 又由勾股定理得 a2+b2=c2，所以 sin2A+cos2A= 应用此关系式我们可以进行有关锐角三角函数平方的计算（3）相除关系由定义中 sinac， osbc，学优中考网 得 sintancoaAcAb 利用这个关系式可以使一些化简求值运算过程变得简单来源:xyzkw.Com例 4：已知 是锐角，则
8、 sin+cos 的值是（ ）A 大于 1 B 等于 1 C 小于 1 D 与 1的大小析无法确定解析： cossin22，（sin +cos ） 2= cosin2cosin2csi 1,（sin +cos ） 21, 是锐角，sin +cos 1,答案：A同步检测三：1如图，在 Rt ABC中， C90， CD AB于 D，已知 1sin2A，BD2，求 BC的长2计算：sin256+sin245+sin2343已知 为锐角，tan =2，求 3sinco45i的值答案：1解：由于 A B90，所以 1cosin(90)sin2A在 Rt BCD中， DC，所以 B所以 BC42解：由余角
9、关系知 sin56=cos（90-56）=cos34所以原式sin245+（sin234+cos234）学优中考网 2313解：因为 sinta2co，所以 sin =2cos ，来源:xyzkw.Com所以原式 6s61741040随堂检测：.如图，在 RtABC 中， 90，1BC， 2，则下列结论正确的是（ ）A 3sin B 1tan2 C co2 D t3.如图，在梯形 ABCD中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= 54 ，BC10，则AB的值是（ ）A3 B6 C8 D93. 2sin 0的值等于（ ）A1 B 2 C 3 D2 4. 104cos3in6()98)=
10、_ 5.菱形 O在平面直角坐标系中的位置如图所示 ，52AC，则点 B的坐标为（ ）A (21)， B (1)， C (21)， D，6.图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB CD 分 别 表 示 一 楼 二 楼 地 面 的 水 平 线 ， ABC=150， BC的长是 8 m，则乘电梯从点 B到点 C上 升 的高度 h是（ ）A 3 m B4 m C 43 m D8 mBCAA BC D150 hxyOC BA学优中考网 7计算：（1） 02cos609（2） 2091sin3ta()8.如图，在矩形 ABCD中， E是 BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为 F，连接 DE
11、（1）求证： AB DF ；（2）如果 10， =6，求 sin的值9如图，在平面直角坐标系中，已知点 (42)B， ， Ax 轴于 A（1）求 tanBOA的值；（2）将点 B绕原点逆时针方向旋转 90后记作点 C，求点 的坐标；（3）将 平移得到 ，点 A的对应点是 ，点 B的对应点 的坐标为()，在坐标系中作出 B ，并写出点 O 的坐标O xAB11yDAB CEF学优中考网 答 案1.D 2. B 3.A 4. 32 5.C 6.B7 （1）解：原式= 1=3（2）原式= 32=0 8 （1）证明：在矩形 ABCD中， 90BC， ， DFE，90AB=EDF （2）解：由（1）知 AEF 6AB在直角 中，221068FDEAAF在直角 中，22610sinEFD9解：（1） 点 (42)B， ， Ax 轴于 ，OA， 1tan来源:学优中考网 xyzkw（2）如图，由旋转可知： 24CDBAO， ，点 C的坐标是 (24)， （3） OAB 如图所示，学优中考网 (24)O， ， ()A， O xAB11yC D学优中考网 学%优中 考!，网
