1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时分层作业 五十九几 何 概 型一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.如图,在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子,有 280 粒落到阴影部分,估计阴影部分的面积为 世纪金榜导学号 37681197( )A. B. C. D.1750 925 1950 725【解析】选 D.根据几何概型的概率公式可得P= = = = ,所以阴影部分的面积为 .阴影正方形阴影 1 2801000725 7252.如图,四边形 A
2、BCD 为正方形,G 为线段 BC 的中点,四边形 AEFG 与四边形 DGHI也为正方形,连接 EB,CI,则向多边形 AEFGHID 中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为 ( )圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -A. B. C. D.13 25 38 12【解析】选 A.设正方形 ABCD 的边长为 1,S 总 =3,S 阴影 =2 =1,52 25 12所以概率为 P= .133.随着科技的进步,微爆技术正逐步被应用到我们日常生活中的各个方面.某医院为探究微爆技术在治疗肾结石方面的应用,设计了一个试验:在一个棱长为1 cm 的正方体的中心放置微量手术专用炸药,而爆炸的威力范围是一个半径为
3、R 的球,则爆炸之后形成的碎片全部落在正方体内部的概率为 ( )A. B. C. D.6 5 4 9【解析】选 A.由题意可知,要使碎片全部落在正方体的内部,则该爆炸的威力范围的半径 R 不大于正方体的内切球的半径 r= .所以该事件的概率 P= =12 43(12)313.64.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积小于 32 cm2的概率为 ( )圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -A. B. C. D.16 13 23 45【解析】选 C.设 AC=x cm(00,解得 00的概率为( )-3,3A. B. C. D.3
4、10 23 35 12【解析】选 D.由题意可知 a ,区间长 度为 6,因为 1x|2x2+ax-a20,-3,3所以 2+a-a20,则-10的概率为 P= = .36128.若 a1,6,则函数 y= 在区间2,+)内单调递增的概率是 ( )2+A. B. C. D.15 25 35 45【解析】选 C.因为 y=x+ ,所以 y=1- 0 在2,+)上恒成立,即 ax2=4,故 2D=6-1=5,d=4-1=3,则由几何概型的概率计算公式可得 P= = .35圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -【变式备选】(2018南昌模拟)已知 f(x)= +cos x,在区间(0,)内任取一点2x,使
5、得 f(x)0 的概率为 ( )A. B. C. D.6 16 13 12【解析】选 C.因为 f(x)= +cos x,所以 f(x)= -sin x,令 -sin x0,sin x90的概率为 ( )A. B. C. D.24 12 8 6【解析】选 A.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中任取一点 M,满足AMB90的区域为半径为 1 的球体的 ,体积为 1 3= ,所以所求概率为 = .14 1443 3 3824【变式备选】如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 E,H 分别是棱 A1B1,D1C1上的点(点 E 与点 B1不重合),且 EHA 1D1,
6、过 EH 的平面与棱 BB1,CC1相交,交点分别为点 F,G.若 AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=B1F,在长方体 ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,则该点取自于几何体 A1ABFE-D1DCGH 内的概率为_. 圆学子梦想 铸金字品牌- 10 -【解题指南】解题关键是用间接法表示几何体 A1ABFE-D1DCGH 的体积.【解析】在等腰直角三角形 B1EF 中,因为斜边 EF=a,所以 B1E=B1F= a,根据几何概型概率公式,得22P=1-111-11=11-11-1-111-11=1-1-111-11=1- 1矩形 11=1- =1- a a=1- = .121122
7、 142 22 22 1878答案:784.(12 分)(2018长春模拟)已知向量 a=(2,1),b=(x,y). 世纪金榜导学号37681200圆学子梦想 铸金字品牌- 11 -(1)若 x-1,0,1,2,y-1,0,1,求向量 ab 的概率.(2)若 x-1,2,y-1,1,求向量 a,b 的夹角是钝角的概率.【解析】(1)设“ab”为事件 A,由 ab,得 x=2y.所有基本事件为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1), (1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共 12 个基本事件.其中 A=(0,0),
8、(2,1),包含 2 个基本事件.则 P(A)= = ,即向量 ab 的概率为 .21216 16(2)设“a,b 的 夹角是钝角” 为事件 B,由 a,b 的夹角是钝角,可得 ab0,0 上是增函数的概率.圆学子梦想 铸金字品牌- 13 -【解析】要使函数 y=f(x)在区间1,+)上是增函数,则 a0 且- 1,即 a0-42且 2ba.(1)所有 (a,b)的取法总数为 66=36 个,满足条件的(a,b)有(1,-2),(1,-1), (2,-2),(2,-1),(2,1),(3,-2),(3,-1),(3,1),(4,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2)共 16 个,所以,所求概率 P= = .163649(2)如图 ,求得区域 的面积为 88=32.+-80,0,0 12由 求得 P ,+-8=0,-2=0, (163,83)所以区域内满足 a0 且 2ba 的面积为8 = .12 83323所以,所求概率 P= = .3233213关闭 Word 文档返回原板块
