1、知识结构图知识梳理1函数的零点：满足 的 叫做函数 的零点，即方程 的实数根，也即函数()0fa()fx()0fx的图象与 轴的交点的横坐标零点个数的判断常常借助函数图象；yx2零点分析法：若函数 在闭区间 上的图象是连续不断的曲线，并且在区间端点的函()fab，数值符号相反，即 则在区间 内，函数 至少有一个零()0f()ab， ()yfx点如果函数在此区间上单调，则函数 在此区间上有且只有一个零点yx3二次函数的零点问题一般借助二次函数的图象、一元二次方程的判别式与零点分析法综合考虑经典精讲尖子班学案 1【铺 1】 函数 的图象如图所示，其中 为常数，则下列结论正确的是（ ）()bxfaa
2、b，A B0， 10，C D1， ，【解析】 A第 5 讲 函数图象与函数零点问题40 文科一轮复习（上）第 5 讲尖子-目标教师版考点：基本初等函数的图象【例 1】 （2009 福建厦门）已知 ，则函数 与函数 的图象可能是（ ）lg0abxfalogbx D.C.B.A. 1y xO 11 y xO1 1 yxO11O yx 若函数 的图象如右图，其中 为常数则函数()log()afb,ab的大致图象是（ ）()xgab xy1 1Oxy11O xy11O xy11OA B C D 在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（ ）2yaxbxbya D.C.B.A.1 1-1-11
3、111y yyyxx xx O O OO【解析】 B D A目标班学案 1【拓 2】 （2010 安徽文 6）设 ，二次函数 的图象可能是（ ）0abc2fxabc AOyxBxyOCxyODxyO【解析】 Dxy1 1O尖子班学案 2【铺 1】 函数 满足 ，那么函数 的图象大致为（ ）afx24flog1ax xOy1yO x1yO x1yO x1A B C D 函数 的图象大致为下图的（ ）()logaf0 Oyx-111A. Oyx-111B. Oyx-111C. - 1O y x-1 1D. A B C D【解析】 C A考点：绝对值函数的图象【例 2】 （2008-2009 上海九
4、校高三联考）函数 的图象为（ ）2log1()xf D.C.B.A.11111111 OOO Oyyyyxxxx 如图所示，函数 的图象大致是（ ）lney 11 11111 OOOO y y y y xxxx D.C.B.A.【解析】 D D42 文科一轮复习（上）第 5 讲尖子-目标教师版目标班学案 2【拓 2】 设 ， ，若 ，则 的最大值21fx2gx22fxgfxgF()Fx为_ 【 解 析 】 79尖子班学案 3【铺 1】 （2008 浙江理）已知 为常数，函数 在区间 上的最大值为 ，则t 2yxt0,32_t【解析】【例 3】 已知函数 （ ） ，给出下列命题：2()fxaxb
5、R 不可能为偶函数；当 时， 的图象必关于直线 对称；0f()f 1x若 ，则 在区间 上是增函数；2ab x,) 有最小值 ()fx2a其中正确命题的序号是_【解析】 【备选】 （2008 海淀二模文 8）设函数 ，给出下列四个命题：()fxbc当 时， 是奇函数；0c()yfx当 时，方程 只有一个实根；b， 0f函数 的图象关于点 对称；f()c，方程 至多有两个实根；()x其中正确命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】 C考点：零点所在的区间【例 4】 函数 的零点所在区间为（ ）21logfxxA B C D0,1,22,3（2010 宣武一模文 6）设函数
6、 在区间 内有零点，则实数 的取值范围是（ ）32()logxfa(1,2)aA B C D1,30,log3(log2,1)3(,log4)【解析】 C C尖子班学案 4【铺 1】 方程 的解的情况是（ ）2log(3)xA仅有一根 B有两个正根 C有一个正根和一个负根 D有两个负根【解析】 C；考点：利用图象判断交点【例 5】 （2010 北京师大附中高三期中测试 6）已知 ， ，则 与 的图象的交点个数为（ 28,165xxf lngxfgx）A1 B2 C 3 D4（2009 山东文 14）若函数 （ 且 ）有两个零点，则实数 的取值范围是_()xfa01aa【解析】 C (1,目标班
7、学案 3【拓 2】 （2008 石景山 一模 文 7）已知函数 满足 ，且当 时，()yfxR(2)(fxf1x，则 与 的图象的交点个数为（ ）2()fx()yfx5logA B C D46【解析】 B；【备选】 若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是_2log0ax12x， a【解析】 ；16，考点：二次函数的零点分布【例 6】 已知方程 ，分别求出下列情况对应的 的取值范围：24(3)0kxk 此方程的两根（可以相等）都大于 ；1 此方程的一根大于 ，另一根小于 ；1 此方程的一根在 上，另一根不在 上；()， (0)， 此方程的两根（可以相等）都在 上，【解析】 ；12k44 文科
8、一轮复习（上）第 5 讲尖子-目标教师版 ；102k 当 时，只需 即可，解得 ；()0f(0)1f132k当 时， ，不满足；23)fxx当 时， ，也不满足(1)f()(7 742k【备选】 （接例题）此方程在 上有根1，【解析】 142k考点：复合函数的零点问题【例 7】 （2009 年石景山一模文 14）已知函数 和 在 的图象如下所示：()yfx()ygx2, -2 2-22-11-1Ox -2 2-22y-11-1Ox()fx()gx给出下列四个命题：方程 有且仅有 个根 方程 有且仅有 个根()0fgx60f3方程 有且仅有 个根 方程 有且仅有 个根5()4其中正确的命题是_
9、（将所有正确的命题序号填在横线上） 【解析】 【备选】 设定义域为 的函数 ，则关于 的方程 有 个不R|lg1|,()0,xfx2()0fxbfc7同的实数解的充要条件是（ ）A 且 B 且0bcb0cC 且 D 且【解析】 C函数 的图象是在 上连续不断的曲线，且 ，则 在区间()yfxR(1)20f()yfx上（ ）1,2A没有零点 B有 2 个零点C零点个数为偶数 D零点个数为 ，kN【解析】 D真题再现（2011 北京文 13）已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取32()1)xfx， ， x()fxkk值范围是_【解析】 01，实战演练【演练 1】 （2010
10、海淀一模理 2）在同一坐标系中画出函数 ， ， 的图象，可能正确的是（ ）logayxxya 1xOB1xyOA1xyOC1xyOD【解析】 D； 46 文科一轮复习（上）第 5 讲尖子-目标教师版【演练 2】已知 ，则下列函数的图象错误的是（ ）2,10xf xyO121 2y= f (x1)图图1y12y= f (x)图图1O x121yy= f (x)图图1O xxO1y= f (x)图图21y1A B C D【解析】 D【演练 3】 （2011 全国新课标文 10）函数 的零点所在的区间为（ ）e43xfA B C D 1,0410,41,213,24【解析】 C【演练 4】 （200
11、8 湖北文 13）方程 的实数解的个数为 23x【解析】 2【演练 5】关于 的方程 且 （ ）x1log(0xa1)A仅当 时，有唯一解 B仅当 时，有唯一解aaC有唯一解 D无解【解析】 C 【演练 6】若关于 的方程 有两根，其中一根在区间 内，另一根在区间x210mx1,0内，求实数 的范围 1,2【解析】 5m大千世界（2008 复旦大学自主招生测试）已知关于 的方程 有两个不同的实数根，则 的取值范围是x26()|3|920xaaa（ ）A 或 B C 或 D0a02a【解析】 A可化为：26()|3|92xxa，332x故 或 又此方程只有两个不同的实数根故 或 32xxa 2a0
