1、1.1 集合真题再现知识结构图本讲有集合、简易逻辑与函数概论三块知识，内容较多下一讲是常用函数的图象与性质，内容相对较少，可以与这一讲作个时间上的均衡，比如本讲 4 小时，下讲 2 小时知识梳理一、集合1集合：一些能够确定的不同对象的全体集合与元素的关系：若 是集合 的元素，记作 ；若 不是集合 的元素，记作 ；aAaAbAbA集合中元素的性质：确定性、互异性与无序性；集合的表示方法：列举法、描述法或图示法（Venn 图） ；常用数集及其记法： ；()NZQRC，2集合的包含关系：子集： 是 的子集（或 包含 ） ，记作 ；ABAB集合相等：若 且 ，则称 等于 ，记作 ；A真子集：若 且 ，
2、则称 是 的真子集，记作 ；包含关系的简单性质： ； ； ， ，则 ；BC若集合 是 个元素的集合，则集合 有 个子集（其中 个真子集） ；An2n21n第 1 讲 集合、简易逻辑与函数概论2 文科一轮复习（上）第 1 讲尖子-目标教师版3全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 ；U补集：若 是一个集合， ，则 且 ，称 在 中的补集；UAU|xUA简单性质： ； ， ()4交集与并集：交集：集合 与 的交集 且 B|B并集：集合 与 的并集 或 x5集合的简单性质： ；AA， ； ；()()B ；B ， (UUA()()UUAB经典精讲尖子班学案 1【铺
3、 1】 用列举法表示集合 ：AB， ；2|4AyxyN， ， 2()|4xyxyN， ， ， 设集合 ， ，71299Xkxk Z或 ， 729YkZ，则 与 的关系是（ ）YA B C DXYX【解析】 ， 430， ， (4)13(20)， ， ， ， ， C考点：集合【例 1】 设集合 ， ，则下列关系中正确的是（ ）230Px 0.32mA B C DmPPmP 已知全集 ， ， ，而19I， ， ， ， 2AB19IIAB，则 _， _468I， ，AB 设全集为实数集 ，已知非空集合 、 ，其中 ，RS2|0Sxa，且 ，则实数 的取值范围是 |523PxaSPa（2008 宣武二
4、模理 13）对任意两个集合 、 ，定义：MN， ，设 ，Nx且 MN 2,MyxR，则 _3sin,yR【解析】 D ， 2468B， ， ， 2357A， ， ， ；1, ；30， ，点评：注意描述法表示的集合的含义， 表示的是对应函数的值域，不是点MN，目标班学案 1【拓 2】 （2010 丰台一模文 7）若集合 ， ，012P， ， 10(,)|,2xyQxyP则 中元素的个数是（ ）QA3 B5 C7 D9【解析】 B【备选】 （2010 天津卷理 9）设集合 ， 若 ，|1AxaxR， |2BxbxR， AB则实数 ， 必满足 （ ）abA B C D|3 |3b |3a |3ab【
5、解析】 D1 已知 ， ，则集合 的子集个数是（ ）|1Myx2|1Nxy， MNA B C D0 4【解析】 B；注意用描述法表示一个集合时的代表元素的形式，注意数集与点集的区别2已知集合 ，集合 ，若 ，则实2|310x |121Bxpp AB数 的取值范围为_p【解析】 ；3，1.2 简易逻辑真题再现4 文科一轮复习（上）第 1 讲尖子-目标教师版知识结构图知识梳理1命题命题：可以判断真假的语句叫命题；常用小写的拉丁字母 ，表示；pqrs，逻辑联结词：“或（ ） ”、 “且（ ） ”、 “非（ ） ”；A简单命题：不含逻辑联结词的命题复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题，常见的三种
6、形式： 或 ； 且 ；非 qp2复合命题的真假：“ ”形式复合命题的真假与 的真假相反；pA p“ ”形式复合命题当 与 同为真时为真，其他情况为假；qq“ ”形式复合命题当 与 同为假时为假，其他情况为真；3四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题两个互为逆否命题的命题真假是相同的，即两个互为逆否命题的命题是等价命题4充分必要条件一般地，如果已知 ，那么就说： 是 的充分条件； 是 的必要条件pqpqqp可分为四类：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件5全称命题与存在性命题全称命题与全称量词（符号 ） 存在性命题与存在量词（符号 ） 全称命题 ： 的否定是： ()
7、xA， ,()xA存在性命题 ： 的否定是： p,pxpx，经典精讲尖子班学案 2【铺 1】 设 、 是简单命题，则“ ”为假是“ ”为假的（ ）pqpqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 B目标班学案 2【铺 2】 下列命题说法错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”ab2cab 2cbB “ ”是“ ”的充要条件C对于命题 、 ，若 为假命题，则命题 、 至少有一个为假命题pqpqD对于命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”xR210xxR210x【解析】 B考点：简易逻辑【例 2】 （2008 山东文 4）给出命题：若
8、函数 是幂函数，则函数 的图象不过第四()yfx()yfx象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A B C D 3210 有限集合 中元素的个数记作 设 、 都为有限集合，给出下列命题：Scard()SAB 的充要条件是 ；carrd 的必要条件是 ；r 的充分条件是 ；ABcad高三暑期的复习以函数为重点，函数的复习分成五讲：函数概论、常用函数的图象与性质、函数的性质、复合函数与抽象函数、函数图象与函数零点问题函数概论这一部分主要复习函数的概念与函数的三要素 经典精讲尖子班学案 3【铺 1】 （2011 江西文 3）若 ，则 的定义域为（ ）12logfxxfxA
9、 B C D,02,1,0,21,2【解析】 C目标班学案 2【铺 2】 （2008 安徽文 13）函数 的定义域为_21()logxf【解析】 3，求函数值域的常见方法有： 图象法，如求函数 ， 的值域，直接利用三角函数的图象sin23yx0,4适用于函数的图象我们比较熟悉的函数； 单调性法，如求函数 的值域，利用此函数是增函数的性质直接可得1,x适用于单调性比较容易判断的函数； 复合函数法，如求函数 的值域常用于二次函数与其它的函数的复合函212log4y数； 配方法，如求函数 的值域（ ） 适用于变形后是xy214xy1，二次函数的函数；8 文科一轮复习（上）第 1 讲尖子-目标教师版
10、分离常数法，如求函数 的值域（ ） 适用于某些分式函数21xy321yx 换元法，如求函数 的值域（令 ） ，有时用三角换元t 判别式法，如求函数 的值域（将 看成参数，转化成关于 的二次函数，2581x x注意二次项系数的讨论） ，常用于二次分式函数 均值不等式法，如求函数 的值域20y 导数法，如求函数 的值域31x 数形结合法，如求函数 的值域用于可以找到相应的几何意义的函数sincox 其它特殊方法：如：（2008 重庆理 4）已知函数 的最大值为 ，最小13yxM值为 ，则 的值为（ ）mMA B C D1412232解：C； ， ， ，34(1)4yxx1x 248y，于是 ，一般
11、值域问题都是综合使用以上几种方法，需要灵活选择应用考点：函数的定义域与值域【例 3】 函数 的定义域为（ ）2ln134xyA B C D4， 1， 1， 1， 设 的定义域为 ，则 的定义域为_1fx,2fx 求下列函数的值域： ； ； 2f1g241xh【解析】 C 1,5 的值域为 ；fx78， 的值域为 ；2， 的值域为 h04， ，考点：函数解析式的理解【例 4】 （2009 天津文 8）设函数 ，则不等式 的解集是（ 2460xxf， ， 1fxf）A B31， ， 312， ，C D， ， 3， ，（2011 江苏文 11）已知实数 ，函数 ，若 ，0a,12xaf 1faf则
12、的值为_a【解析】 A 34考点：求函数的解析式【例 5】 若 ，则 12xffx 一次函数 满足 ，则 _91ffx 已知 为二次函数，且 ， ，则函数 fx3f2fx【解析】 21,3x 或4fx132f ；2x【备选】 已知定义在 上的函数满足 ，则函数 R3fxfxfx 已知定义在 上的函数满足 ，则函数 ,0,23fffx【解析】 ;34fx ；【点评】求函数解析式的常用方法有：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法等用配凑法或换元法时，需要注意函数的定义域；待定系数法在已知函数的形式时用；方程组法一般情况下只有备选两种形式，竞赛时可能会有需要两次代换的，不在常规问题之列10 文科一轮
13、复习（上）第 1 讲尖子-目标教师版考点：映射的理解【例 6】 （2010 海淀二模文 14）给定集合 ， 若 是 的映射，且满足：1,23,nAn NfnA任取 ，若 ，则 ；,ijijfij任取 ，若 ，则有 nm 1,2,mffm则称映射 为 的一个“优映射”fn例如：用表 1 表示的映射 ： 是一个“优映射”f3A表 1 表 2i1 2 3 i1 2 3 4f2 3 1 f3 已知 ： 是一个“优映射”，请把表 2 补充完整（只需填出一个满足条件的映射） ；4A 若 ： 是“优映射” ，且 ，则 的最大值为f201201104f107ff_【解析】 i1 2 3 4 或 i1 2 3
14、4fi2 3 1 4 fi2 3 4 1 01下列四个命题中正确的有_ 有意义；()21fxx函数是其定义域到值域的映射；函数 （ ）的图象是一条直线；yZ函数 的图象是抛物线2,0x【解析】 注意函数的定义域必须非空；中函数是映射的特殊情形；中的图象是一组离散的点真题再现（2011 北京文 1）已知全集 ，集合 ，那么 （ ）RU2|1Px UPA B， ，C D， ， ，【解析】 D（2011 北京文 4）若 是真命题， 是假命题，则（ ）pqA 是真命题 pqB 是假命题 C 是真命题 D 是真命题【解析】实战演练【演练 1】下列集合中，表示同一集合的是（ ）A ， B ，(32)M，
15、(3)N， 12M， (12)N，C ， D ，|1xy， |1yx3， |560x【解析】 D【演练 2】 （2010 广东文 8） “ ”是“ ”成立的（ ）0320A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件【解析】 A【演练 3】 （2010 天津文 7）设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范1xaxR，15BxxR，ABa围是（ ）A B 或06a 2|a 4C 或 D| 【解析】 C12 文科一轮复习（上）第 1 讲尖子-目标教师版【演练 4】 （2010 湖北文 3）已知函数 则 （ ）3log0()2xf， ， ， 19fA4 B C D1444【解析】 B【演练 5】已知 ，则 的解析式为（ ）21xffxA B C D222121x【解析】 C【演练 6】 （2008 江西文 3）若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）()yfx02， (2)1fxgA B C D01， 1)， 0)4， ， (01)，【解析】 B大千世界（2007 年北京大学自主招生保送生测试）设 ，求 的值22()5319653196fxx()2(50)ff【解析】 ，4949xx当 时， ，此时 4 (4)0 ()0f因此 (1)25(1)2352(162)fff306
