1、第章 计算机的运算方法,6.1 无符号数和有符号数,6.3 定点运算,6.2 数的定点表示和浮点表示,6.4 浮点四则运算,6.5 算术逻辑单元,2,本章要求,掌握数制的概念，特别是各种数制的相互转换； 掌握定点数的表示方法，包括原码、反码、补码和移码的计算过程； 掌握定点数的运算，包括原码定点数的加减运算、补码定点数的加减运算和定点数的乘除运算原理和过程，重点掌握溢出的判断方法； 掌握浮点数表示的概念和规格化过程，特别是IEEE754标准表示方法； 掌握浮点数规格化过程，特别是IEEE754标准表示方法； 掌握浮点数的加减运算原理和过程。 掌握ALU的结构。,3,十进制数串的表示方法,目前,
2、大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形式表示的数据。十进制数串在计算机内主要有两种表示形式：1.字符串形式 2.压缩的十进制数串形式,4,BCD码,二-十进制码(BCD-Binary Coded Decmal) 又称二进制编码的十进制.用于二-十进制转换. (1)定义:用4位二进制码表示一位十进制码.最简单的是8-4-2-1码.也叫压缩(或组合)的BCD码. 例： 3579D=?BCD码3 5 7 9 0011010101111001BCD0011 0101 0111 1001 (2)BCD码的运算规则:8-4-2-1的BCD码只用015中的前10种状态09,后6种是非法码.所以,当和超
3、过9时,要作+6修正操作.,5,两种格式的BCD码,(3)压缩(组合)与非压缩(非组合)的BCD码 压缩(组合)BCD码: 用8位二进制码表示2位十进制码. 例89D 1000 1001BCD,只占1个字节. 非压缩(非组合)BCD码: 用8位二进制码表示1位十进制码.高4位无意义. 例89D 00001000 00001001BCD,占2个字节.,6,进位计数制,如果进位数制采用R个基本符号，则R称为数制的基数。进位计数制按“逢R进位”的规则。例如：,7,进位记数法与进制转换,进位记数法,N 代表一个数值,r 是这个数制的基 (Radix，该数制所用的符号个数),i 表示这些符号排列的位序号
4、,8,十进制转二进制,整数部分除2取余 小数部分乘2取整,2,1 1,2,2,2,5,2,1,0,1,1,0,1,0.625 * 2,1,0.25 * 2,0,0.5 * 2,1,0.0,除尽为止 求得位数满足要求为止,低,高,高,低,从二进制数求其十进制的值，逐位码权累加求和,9,二到八或十六进制转换,二到八 从小数点向左右三位一分组 （10 011 100 . 01)2 = ( 234 . 2 )8010 010 二到十六 从小数点向左右四位一分组 （1001 1100 . 01)2 = ( 9C . 4 )160100 说明：整数部分不足位数对转换无影响，小数部分不足位数要补零凑足，否则
5、出错。,10,数值的对照,11,数值数据的表示,符号数的表示,把二进制数的最高一位定义为符号位，符号位为0表示正数，符号位为1表示负数 这种在计算机中使用的、连同符号位一起数值化了的数，称为机器数。机器数所表示的真实的数值，称为真值。对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的原码记作X原，反码记作X反，补码记作X补。最高位表示符号，数值位用二进制绝对值表示的方法，称为原码表示法 一个负数的原码符号位保持不变，其余位取反就是机器数的反码表示法。正数的反码与原码相同。 将负数的反码加1，则得到机器数的补码表示。正数的补码与原码相同。,12,整数表示: Ns N1 N2 Nn,0
6、,X,2n - X,0 X -2n,2n X 0,定义： X原 =,原码的定义,0,X,(2n+1)+X,0 X 0 Mod (2n+1),2n X 0,定义：X反 =,反码的定义,0,X,2n+1 + X,0 X -2n Mod 2n+1,2n X 0,定义：X补 =,模 2 补码的定义,13,定点小数表示: Ns N1 N2 Nn,X,1 - X,-1 X 0,0 X 1,定义： X原 =,原码的定义,X,(2-2-n)-X,-1 X 0 Mod (2-2-n),0 X 1,定义：X反 =,反码的定义,X,2 + X,-1 X 0 Mod 2,0 X 1,定义：X补 =,模 2 补码的定义
7、,14,真值,X=+18=+0010010,X=-18=-0010010,X= +0=+0000000,X= -0=-0000000,原码,X,原,=00010010,X,原,=10010010,X,原,=00000000,X,原,=10000000,符号,符号位,n位原码表示数值的范围是 ，对应的原码是 11110111。 0的原码有两种形式。,原码,15,真值,X=+18=+0010010,X=-18=-0010010,X= +0=+0000000,X= -0=-0000000,反码,X,反,=00010010,X,反,=11101101,X,反,=00000000,X,反,=111111
8、11,符号,符号位,反码,n位反码表示数值的范围是 ，对应的反码是10000111。 0的反码有两种形式。,16,补码,真值,X=+18=+0010010,X=-18=-0010010,X= +0=+0000000,X= -0=-0000000,补码,X,补,=00010010,X,补,=11101110,X,补,=00000000,X,补,=00000000,符号,符号位,n位补码表示数值的范围是 ，对应的补码是10000111。 0的补码只有一种形式。 将补码还原为真值时，如果补码的最高位是0，则为正数，后面的二进制序列值即为真值；如果补码的最高位是1，则为负数，应将其后的数值位按位求反再
9、加1，所得结果才是真值。,17,三种机器数的特点：,三种机器数的最高位均为符号位。符号位和数值部分之间可用“.”(整数)或“,”(小数)隔开。 当真值为正数时，原码、补码和反码的表示形式均相同，即符号位用“0”表示，数值部分与真值相同 当真值为负数时，其符号位相同用“1”表示，原码数值部分为真值，反码为原码的“按位取反”；补码为原码“按位取反再加1”。 原码、反码的“0”均有两种表示方式，而补码“0”只有一种表示方式。,18,移码,真值,X=+18=+0010010,X=-18=-0010010,补码,X,补,=00010010,X,补,=11101110,符号,符号位,当用补码表示数据时，两
10、个数据进行比较： 1110111000010010；这与事实明显不符。 故我们产生了移码 移码:又叫增码, 一般用于整数. 定义:在补码最高位加1, 即X移=2n+X, - 2n X 2n 例2.2.2: 真值 补码 移码+3 0011 10110 0000 1000 补码与移码的符号位相反-3 1101 0101 数值位相同 注意：移码的0也是唯一的,19,计算机数据-非数值数据,逻辑型数据 字符型数据 ASCII 码 EBCDIC 码 字符串 汉字,逻辑型数据只有两个值：真 和 假， 正好可以用二进制码的两个符号分别表示， 例如 1 表示 真则 0 表示 假 不必使用另外的编码规则。 对逻
11、辑型数据可以执行逻辑的 与 或 非等基本逻辑运算。,20,字符存储方式,ASCII (American Standard Code for Information Interchange)字符编码 字符数: 128 英文字母(52)+专用符号(34) +十进制数(10)+控制字符(32) 位数基本代码位7位+1位0 所有小型和微型计算机都用ASCII码.,21,b6 b5 b4 000 001 010 011 100 101 110 111b3 b2 b1 b00000 NUL DLE SP 0 P , p 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q0010 STX DC2 “ 2 B
12、R b r0011 ETX DC3 # 3 C S c s0100 EOT DC4 $ 4 D T d t0101 ENQ NAK % 5 E U e u0110 ACK SYN K k 1100 FF FS , N n 1111 SI US / ? O _ o,ASCII字符编码集,22,计算机数据,计算机数据：存储在计算机的存储设备上的数据就叫做计算机数据 分类：数值数据，非数值数据 数值数据：能够参加数值运算的数据。 定点数：小数点固定的数据 浮点数：小数点不固定的数据 非数值数据：文本、逻辑值等。 注意：无论是数值数据还是非数值数据，在计算机里都是按二进值数据存储的。,23,定点数的表
13、示方法,定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”来表示。通常将数据表示成纯小数或纯整数。,纯小数的表示范围为 0|12n 纯整数的表示范围为 0|2n1,24,机器数的浮点表示,1.机器数的浮点表示法(Floating point) 十进制数N1=3.14159=0.314159*101=0.0314159*102 二进制数N2=0.011B=0.110B*2-1= 0.011B*21 式中,E为数N的阶码(exponent)M为尾数,是数N的有效数字(mantissa)r表示基数 当E变化时,数N的尾数M中的小数点位置也随之向左或
14、向右浮动,称数的浮点表示法.阶符 阶码 数符 尾 数,N=M*rE.,Ef,E,S,M,注意:E为整数M为纯小数,25,2.常见机型的浮点数的表示,Pentium微处理器支持的浮点格式,32位 64位 80位,当浮点数阶码大于最大阶码时，称为“上溢” 当浮点数阶码小于最小阶码时，称为“下溢”,26,3.浮点数的规格化,为了提高浮点数据的精度，其尾数必须为规格化数。 将非规格化数转变成规格化数的过程叫做规格化。,规格化过程： 当基数为2时，尾数最高位为1的数为规格化数。规格化时，尾数左移一位，阶码减1（左规）；尾数右移一位，阶码加1（右规）。 当基数为4时，尾数最高位两位不全为0的数为规格化数。
15、规格化时，尾数左移俩位，阶码减1（左规）；尾数右移两位，阶码加1（右规）。其他依次可推出基数为2n的规格化过程,27,IEEE 标准,IEEE 标准：阶码用移码，基为2；尾数用原码,阶码用移码，尾数用原码表示浮点数的好处： (1) 机器零为浮点数的所有各位均为零；(2) 二浮点数比大小时，可不必区分阶码位和数据位，可视同比二定点小数一样对待,Ef,E,S,M,阶符 阶码 数符 尾 数,28,浮点数与定点数的比较,(1)当字长一定时,浮点表示的数值范围比定点大,且阶码部分占的位数越多,表示数的范围越大. 举例:8位机(含符号位) 阶码 尾数 定点: Sf .XXXXXXX 浮点: Sf J fX
16、X XXXX定点:0.00000000.1111111 0127/128小浮点:2-11*0.0001 211 *0.1111 1/1287.5 大 (2)浮点数运算分阶码和尾数两部分,步骤复杂,速度较慢. (3)浮点数判溢出比定点容易,只要判断规格化尾数的阶码,而定点数要判数值本身. (4)当浮点数为规格化数的时候，其精度远比定点数高,29,定点运算-加法与减法运算,X Y补 = X补 Y补 X+Y补= X补+ Y补， X-Y补= X补+ -Y补 求-Y补，可 通过对 Y补逐位取反,再在最低位加 1完成 溢出判断，同一件事实，三种不同的叙述方式： (1) 正 + 正 得负 或 负 + 负 得
17、正 (2) 采用双符号位法，这称为“变形补码”或“模4补码” x补=4+x (mod 4) x补+y补=x+y补 (mod 4) 结论：a.当以模4补码运算，运算结果的两符号位相异时，表示溢出；相同时表示未溢出b.模4补码相加的结果，不论溢出与否，最高符号位始终指示正确的符号。 (3) 采用单符号位法，溢出逻辑表达式为 其中Cf为符号位产生的进位，C0为最高有效位产生的进位。,30,补码加减法运算实例,X=0.1011 Y= -0.0101 模 4 补码（双符号位） X补 = 00 1011, Y补 = 11 1011 -Y补 = 00 0101,00 1011+ 11 10111 00 01
18、10,00 1011+ 00 010101 0110,X+Y，去掉最高位进位,X-Y，结果溢出,31,定点运算-移位运算,移位运算：移位运算又叫做移位操作。对于计算机使用的二进制编码数据对于小数点作n位左移或右移时，实际就是对该数据乘以或除以2n(n=1,2,n) 移位运算的应用：当我们在计算机里进行乘除法运算的时候，可以采用加法和移位运算进行实现 (1)逻辑移位：无符号数的移位叫做逻辑移位。逻辑移位的规则，逻辑左移时，高位移出，低位添0；逻辑右移时，低位移出，高位添0。 (2)算术移位：,32,例 设机器数字长为8位（含1位符号位），若A=+26或-26，写出三种机器数左、右移一位和两位后的
19、表示形式及对应真值，并分析结果的正确性。 解：（1）A=+26=(+11010)2 则A原=A补=A反=0，0011010 移位结果如表所示,表 对A=+26移位后的结果,定点运算-移位运算,33,定点运算-移位运算,可见，对于正数，三种机器数移位后符号位均不变，左移时最高数位丢1，结果出错；右移时最低数位丢1，影响精度。 （2）A=-26=(-11010)2,34,一般乘法运算,常见的乘法运算规则： A=0.1101 B=0.1011 求A*B,0.1101* 0.10111101110100001101 0.10001111,此运算规则存在的困难: 将四个位积一次相加,机器难于实现; 结果
20、位数增加一倍,造成器材的浪费和运算时间的增加.,35,乘法运算规则,由推理可得出式子: A*B=A*0.1011=2-1A+2-10*A+2-1(A+2-1(A+0) 归纳: 乘法运算可用移位和加法来实现,当两个四位数相乘,总共需做四次加法和四次移位. 由乘数的末位值确定被乘数是否与原部分积相加,然后右移一位,形成新的部分积;同时,乘积也右移一位,由次低位作新的末位,空出最高位放部分积的最低位 每次做加法时,被乘数仅仅与原部分积的高位相加,其低位被移至乘数所空出的高位位置,36,原码一位乘法,算法描述 设X原=Xs.Xn-1Xn-2XiX1X0=Xs.XvY原=Ys.Yn-1Yn-2YiY1Y
21、0=Ys.Yv 则乘积Z原=Zs.Zv=(Xs Ys).(XvYv) 运算规则 (1) 符号单独处理，同号为正，异号为负； (2) 令乘数的最低位为判断位，若为1，加被乘数，若为0，加0； (3) 累加后的部分积右移一位。,定点乘法及除法运算,37,原码一位乘法,例题 已知X=-0.1011，Y=0.1001，求XY原 解： X原=1.1011，Y原=0.1001|X| = 0.1011，|Y| = 0.1001 按原码一位乘法运算规则，求XY原的数值部分。 |X|Y| = 0.01100011， 而Zs = Xs Ys = 1 0 =1 最后求得XY原 = 1.01100011,38,例题之
22、原码一位乘法运算过程,例原码一位乘法运算过程,39,原码两位乘法,原码两位乘法运算规则 参加运算的操作数取其绝对值； 符号位单独处理 欠账触发器Cj初始值为0； 根据乘数的最低两位Yn-1Yn和欠账触发器Cj的值决定每次应执行的操作，见下表； -|X|通过+|X|变补实现，所以右移按补码规则进行； 当乘数的数值位为n位（不连符号位），应作n/2次累加和移位，如有欠账，再作一次加法。,40,其中的+3x的运算，用普通的加法器不能一次完成。如果分为两次执行，则又降低了速度。我们可将3x当做（4x-x）来处理，本次操作执行-x，用一个欠账触发器Cj记下欠账，下一次操作时再补上+4x。由于本次累加后部
23、分积要右移两位，从相对关系来看，相当于被乘数左移了两位，因而下一次实际上只需执行+x，就等于前次完成了+4x操作，下面通过一个实例说明这一关系。 设A=0.0001 X=0.0101,41,由于运算有+2|X|，累加时产生的进位可能侵占符号位，所以被乘数和部分积应取三符号位。乘数需凑足偶数位，以便于两位一组的运算，由于最后可能会有欠账，故乘数应取双符号位，以便最后一次能处理前面留下的欠账。 例 设x=0.111111，y=-0.111001，用原码两位乘法求xy原。 解：x*=0.111111，-x*=1.000001,2x*=1.111110，y*=0.111001，步骤如下表所示,42,4
24、3,定点乘法-补码一位乘法,补码一位乘法-校正法将x补和y补按原码规则运算，所得结果根据情况再加以校正，从而得到xy补。下面分两种情况讨论： 被乘数x的符号任意，乘数y为正数x补y补=xy补 (mod 2)当乘数y0时，不管被乘数x的符号如何都可直接按原码乘法运算，只是移位时按补码规则进行。 例 x补=1.0101，y补=0.1101，求xy补,44,校正法(y0)-例题之解题步骤,所以 xy补=1.01110001,45,被乘数x的符号任意，乘数y为负数x补y补=x补(0.y1y2yn)+-x补其中y补=1.y1y2yn，当乘数y0时，把乘数的补码y补去掉符号位，当成一个正数与x补相乘，然后
25、加上-x补校正（相当于乘以y的符号位），也称校正法。 例 x补=0.1101，y补=1.0101，求xy补解：-x补=1.0011，|y补|=0.0101C，0A,46,所以 xy补=1.01110001,校正法(y0)-例题之解题步骤,47,补码一位乘法-比较法(Booth乘法),Booth乘法的规则如下： 参加运算的数用补码表示； 符号位参加运算； 乘数最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值为0； 根据乘数的最低两位YnYn+1的值决定每次应执行的操作，见表； 移位按补码右移规则进行； 共需做n+1次累加，n次移位。,48,例 已知：X=-0.1101，Y=0.1011，求XY X补=1
26、.0011B Y补=0.1011C 0A -X补=0.1101,XY补=1.01110001,49,补码两位乘法,运算规则： 参加运算的数用补码表示； 符号位参加运算； 乘数最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值为0 根据乘数的最低三位Yn-1YnYn+1的值决定每次应执行的操作，见表； 移位按补码右移规则进行,Z取三符号位，乘数的数值位n为偶数时，取双符号位，n为奇数时，取一个符号位,但最后一次只需移一位,50,例：X=0.0110011,Y=-0.0110010,求XY X补B, Y补=1.1001110C,0A 2X补=000.1100110,-X补=111.1001101,2-X补=
27、111.0011010,初始化Z=0, Yn-1YnYn+1=100，则Z+2-X补,高 位 积,低 位 积,+) 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0,1 1 1. 1 1 0 0 1 1 0,1 1 1. 0 0 1 1 0 1 0,+) 1 1 1. 0 0 1 1 0 1 0,0 0 0. 0 0 0 0 0 0 0,操作说明,乘 数,右移两位, Yn-1YnYn+1=111,Z+0,数值部分Yn-1YnYn+1,数值位,符号位,部 分 积,1. 1 0 0 1 1 1 0 0,1 0 1 1 0 0 1 1 1,+) 0 0 0. 0 1 1 0 0 1 1,1 1 1. 1 1
28、 1 1 0 0 0,1 1 1. 1 1 0 0 1 1 0,1 0 1 0 1 1 0 0 1,+) 1 1 1. 1 0 0 1 1 0 1,0 0 0. 0 0 0 1 0 1 1,1 1 1. 1 0 1 1 0 0 0,0 0 0. 0 1 0 1 1 0 0,0 0 1 0 1 0 1 1 0,0 0 0 1 0 1 0 1 1,右移两位, Yn-1YnYn+1=001，则Z+X补,右移一位,右移两位， Yn-1YnYn+1=110,则Z+-X补,1 1 1. 1 1 0 1 1 0 0,51,除法运算,在计算机内实现除运算时，存在与乘法运算类似的几个问题：加法器与寄存器的配合，
29、被除数位数更长，商要一位一位地计算出来等。这可以用左移余数得到解决，且被除数的低位部分可以与最终的商合用同一个寄存器，余数与上商同时左移。除法可以用原码或补码计算，都比较方便，也有一次求多位商的快速除法方案，还可以用快速乘法器完成快速除法运算。,52,原码加减交替法 符号位不参加运算 先用被除数减去除数（|X|-|Y|=|X|+|Y|变补）； Ri0时，商上“1”，做2Ri-|y|的运算。 Ri0时，商上“0”，做2Ri+|y|的运算。 当第n+1步余数为负时，需加上|Y|得到第n+1步正确的余数（余数与被除数同号）。,53,例：X=-0.1011,Y=0.1101,求XY原 X原=1.101
30、1,X*=0.1011 Y原=0.1101,Y*=0.1101,-Y*补=1.0011,商的符号位为 X Y=1 0=1,54,补码加减交替法 补码除法的商也是用补码表示的，上商的规则是：如果X补和Y补同号，则商为正数，上商规则与原码除法相同，即够减时上商“1”，不够减时上商“0”；如果X补和Y补异号，则商为负数，上商规则与同号时相反，即够减时上商“0”，不够减时上商“1”。,55,例：X=0.1000,Y=-0.1010,求XY X补=0.1000 Y补=1.0110,|Y|=0.1101,-Y补=0.1010,56,除法运算总结,57,浮点数算术运算,（1）对阶操作，求阶差： E= EX
31、- EY，使阶码小的数的尾数右移E位，其阶码取大的阶码值； （2）尾数加减； （3）规格化处理； （4）舍入操作，可能带来又一次规格化； （5）判结果的正确性，即检查阶码上下溢出。,浮点数加减运算,58,浮点数加运算举例,X=2010*0.11011011， Y=2100*（-0.10101100） 写出X、Y的正确的浮点数表示：阶码用 4 位移码 尾数用 9 位原码（含符号位 ） （含符号位 ）X浮 = 0 1010 11011011Y浮 = 1 1100 10101100 为运算方便，尾数写成模 4 补码形式：MX补= 00 11011011MY补= 11 01010100,59,浮点数加
32、运算举例,X=2010*0.11011011， Y=2100*（-0.10101100） （1）计算阶差： E = EX -EY= EX +(-EY) = 1 010 + 0 100 = 0 110注意：阶码计算结果的符号位在此变了一次反，结果为 -2 的 移码，是X的阶码值小，使其取 Y 的阶码值1100（即 +4）；因此，修改 MX补 =00 0011011011（即右移 2 位） （2）尾数求和：00 0011011011+ 11 0101010011 1000101011,60,浮点数加运算举例,X=2010*0.11011011， Y=2100*（-0.10101100） （3）规格
33、化处理： 相加结果的符号位与数值的最高位同值，应执行一次左规操作,故得 MX补 = 1 000101011，EX移 = 1 011 （4）舍入处理：采用 0 舍 1 入方案，要入，在最低位加 111 00010101+ 00 0000000111 00010110 （其原码表示为 1 11101010）（5）检查溢出否：和的阶码为 1011，不溢出 计算后的 X移 = 1 1011 11101010 ，即 23*(-0.11101010),61,浮点数算术运算,(1) 阶码加、减：乘：EX+EY ，除：EX- EY (2) 尾数乘、除：乘：MX*MY ， 除：MX / MY (3) 规格化处理
34、； (4) 舍入操作，可能带来又一次规格化； (5) 判结果的正确性，即检查阶码上下溢出。,浮点数乘除运算,62,浮点数乘法运算举例,X=2010*0.1011， Y=2100*（-0.1101）写出X、Y的正确的浮点数表示：阶码用 4 位移码 尾数用 9 位原码（含符号位 ） （含符号位 ）X浮 = 0 1010 1011Y浮 = 1 1100 1101,63,浮点数乘运算举例,X=2010*0.1011， Y=2100*（-0.1101）（1）阶码相加： 积的阶码 = EX + EY = 1 010 + 1 100 = 1 110注意：计算结果的阶码符号位在此变了一次反，结果为 +6 的
35、移码（2）尾数相乘：MX*MY = 0.1011*(-0.1101)= -0.10001111(3) (4) (5) 已是规格化数, 不必舍入, 也不溢出最众乘积 MX移 = 1 1110 10001111，即 26 * （-0.10001111）,64,浮点数除运算举例,X=2010*0.1011， Y=2100*（-0.1101）（1）阶码相减： 积的阶码 = EX - EY = EX + (-EY) = 1 010 + 0 100 = 0 110注意：计算结果的阶码符号位在此变了一次反，为移码 -2 （2）尾数相除：MX/MY = 0.1011/(-0.1101)= -0.1101（3）
36、（4）（5）已是规格化数, 不必舍入, 也不溢出最众的商 MX移 = 1 0110 1101，即 2-2 *（-0.1101）,65,定点运算器的功能与组成,（1）ALU的功能运算器是CPU的重要组成部分，由ALU、寄存器组、执行部件和控制电路等部分构成。算术逻辑单元是中央处理器（CPU）的执行单元，是所有中央处理器的核心组成部分。由与或门等构成的算术逻辑单元，主要功能是进行二进制的算术运算和逻辑运算。 （2）ALU的结构ALU是一种功能较强的组合逻辑电路，如下图所示，Ki取值不同得到的Fi也不同。ALU的基本逻辑结构是超前进位加法器，它通过改变加法器的进位产生函数G和进位传递函数P来获取多种
37、运算能力。,图 ALU的基本结构,66,基本的二进制加法/减法器,全加器的表达式为：Si = Ai Bi Ci Ci+1 = AiBi + BiCi + AiCi,67,基本的二进制加法/减法器,利用全加器可以实现两数的和或差 1、串行加法：从低位开始，每步只完成一位运算的加法。 串行加法器只需要一个全加器和一个进位触发器 计算两个n位数之和，需要n+1步（1位符号位），或n+2步（2位符号位）运算。 高位运算只有等低位运算完成后才能进行，速度较慢 2、并行加法器：可在同一时刻完成n位数的运算。 若采用变形补码表示一个机器数，则符号位需2位，这时需要n+2个加法器。 运算速度比串行进位加法器高
38、很多，这是用足够多的硬件设备换来的,1. 并行加法器,= Ai Bi + (Ai+Bi)Ci-1,di = Ai Bi 本地进位,ti = Ai + Bi 传送条件,则 Ci = di + tiCi-1,2. 串行进位链,进位链,传送进位的电路,串行进位链,进位串行传送,以 4 位全加器为例，每一位的进位表达式为,C0 = d0 + t0C-1,C1 = d1 + t1C0,C2 = d2 + t2C1,C3 = d3 + t3C2,4 位 全加器产生进位的全部时间为 8ty,n 位全加器产生进位的全部时间为 2nty,设与非门的级延迟时间为ty,70,下图给出了补码加法器，图中A0，B0分别为两个操作数的符 号位，A1，B1分别为操作数的最高有效位，要求： 1增加能实现减法运算的逻辑电路，并说明加，减法是如何被控制实现的。 2增加以变形补码进行运算，并且具有溢出检测功能的逻辑电路。,71,减法运算时，加数变补后再与被加数相加,72,定点运算器的基本结构,1.单总线结构的运算器 2.双总线结构的运算器 3.三总线结构的运算器,73,单总线结构的运算器,74,双总线结构的运算器,75,三总线结构的运算器,
