1、反比例函数教学目标（一）教学知识点1从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念（二）能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式（三）情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例
2、函数的概念教学方法教师引导学生进行归纳教具准备投影片两张第一张：（记作51A）第二张：（记作51B）教学过程创设问题情境，引入新课师我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykxb其中 k，b 为常数且 k0，正比例函数的表达式为 ykx，其中 k 为不为零的常数但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式如从A 地到 B 地的路程为 1200km，某人开车要从 A 地到 B 地，汽车的速度v（km h）和时间 t（h）之间的关系式为 vt1200 ，则 t v120中 t 和 v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这
3、就是本节课我们要揭开的奥秘新课讲解师我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？1复习函数的定义师大家还记得函数的定义吗？生记得在某变化过程中有两个变量 x，y 若给定其中一个变量 x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则称 y 是 x 的函数师大家能举出实例吗？生可以例如购买单价是 04 元的铅笔，总金额 y（元）与铅笔数 n（个）的关系是 y04n这是一个正比例函数等腰三角形的顶角的度数 y 与底角的度数 x 的关系为 y1802x，y 是 x的一次函数师很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否
4、存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式2经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式师请看下面的问题电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式 UIR ，当 U220V 时（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R 20 40 60 80 100IA当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？请大家交流后回答生（1）能用含有 R 的代数式表示 I由 IR220，得 I20（2）利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2从表格中的数据
5、可知，当电阻 R 越来越大时，电流 I 越来越小；当 R 越来越小时，I 越来越大（3）变量 I 是 R 的函数由 IR220 得 I20当给定一个 R 的值时，相应地就确定了一个 I 值，因此 I 是 R 的函数师这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请大家互相交流后回答生根据 I R20，当 R 变大时，I 变小，灯光较暗；当 R 变小时，I 变大，灯光较亮所以通过改变电阻 R 的大小来控制电流 I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼投影片：（A）京沪高
6、速公路全长约为 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v（kmh）之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为什么？师经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题如有困难再进行交流生由路程等于速度乘以时间可知 1262vt ，则有 t v126当给定一个v 的值时，相应地就确定了一个 t 值，根据函数的定义可知 t 是 v 的函数师从上面的两个例题得出关系式I R20和 t v162它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？生因为给定一个 R 的值，相应地就确定了一个 I 的值，所以 I 是 R 的函数；同理可知 t 是 v 的
7、函数但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数师我们知道正比例函数的关系式为 ykx（k0），一次函数的关系式为 ykxb（ k，b 为常数且 k0）大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？生可以由 I R2与 t v162可知关系式为 y xk（k 为常数且k0）师很好一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y xk（k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数从 y xk中可知 x 作为分母，所以 x 不能为零3做一做投影片（B ）1一个矩形的面积为 20cm2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm，那么变量 y 是变量 x 的函数吗？
8、是反比例函数吗？为什么？2某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x 2 1 211 3y 32 1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表生由面积等于长乘以宽可得 xy20则有 y x20变量 y 是变量 x 的函数因为给定一个 x 的值，相应地就确定了一个 y 的值，根据函数的定义可知变量 y 是变量 x 的函数再根据反比例函数的表达式可知 y 是 x 的反比例函数生根据人均占有耕地面积等于总耕地面积
9、除以总人数得 m n.2346给定一个 n 的值，就相应地确定了一个 m 的值，因此 m 是 n 的函数，又 m.2346符合反比例函数的形式，所以是反比例函数师在做第 3 题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式在 y kx 中，要确定关系式的关键是求得非零常数 k 的值，因此需要一个条件即可；在一次函数 ykxb 中，要确定关系式实际上是要求得 b 和 k的值，有两个待定系数因此需要两个条件同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定 k 的值因此只需要一个条件即可，也就是要有一组 x 与 y 的值确定 k 的值所以要从表格中进行观察由 x 1，y2 确定 k 的值然后再
10、根据求出的表达式分别计算 x 或 y 的值生设反比例函数的表达式为y xk（1）当 x 1 时，y 2 ；k2表达式为 y x（2）当 x 2 时，y 1 当 x1时，y4；当 x 2时，y4；当 x1 时， y2当 x3 时， y 3；当 y2时，x3；当 y1 时， x2因此表格中从左到右应填3，1，4，4，2，2， 32课堂练习随堂练习（P 131）课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为 y xk（k 为常数，k 0），自变量 x 不能为零还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数活动与探究已知 y1 与 2x成反比例，且当 x1 时，y4，求 y 与 x 的函数表达式，并判断是哪类函数？分析：由 y 与 x 成反比例可知 y xk，得 y1 与 2x成反比例的关系式为 y1 2xkk（x2），由 x1、y 4 确定 k 的值从而求出表达式解：由题意可知 y1 2xkk（x2）当 x1 时， y4所以 3k4 1，k1即表达式为 y1x 2，yx3由上可知 y 是 x 的一次函数板书设计反比例函数一、1复习函数的定义2经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式3做一做二、课堂练习三、课时小节四、课后作业学优)中- 考 ，网
