1、 三角形全等的判定(1)教学目标：1、探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神教学重点：掌握三角形全等的“边边边”条教学难点：三角形全等条件的探索过程教具准备：圆规、三角尺教学过程：一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部
2、分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳三、建立模型，探索发现出示探究 1，先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC 与ABC，满足上述条件中的一个或两个你画出的ABC与ABC 一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形(1)三角形的两个角分别是 30、50(2)三角形的两条边分别是 4cm，6cm(3)三角形的一个角为 30，条边为 3cm再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等出示探究 2，先任意画出一个ABC，使 ABAB，BCBC，CACA，把画
3、好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出ABC，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等四、应用新知，体验成功演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的鼓励学生举出生活中的实例给出例 l，如下图ABC 是一个钢架，ABAC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证ABDACDAB CD例 2 如图四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，你能把四边形 ABCD 分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试AB CD五、巩固练习书第 8 页练习六、小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小
4、结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律七、布置作业： P15 习题 11.2 1、2三角形全等的判定(2)教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神教学重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件教具准备：圆规、三角尺ABC D E教学过程（师生活动）一、创设情境，引入课题探究 3：已知任意ABC，画ABC，使 ABAB，ACAC，AA教帅点拨，学生边学边画图，再让学生
5、把画好的ABC，剪下放在ABC 上，观察这两个三角形是否全等二、交流对话，探求新知根据操作，总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边三、应用新知，体验成功例 2，如图，有池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到 D，使 CDCA，连接 BC 并延长到 E，使 CECB连接 DE，那么量出 DE 的长就是A、B 的距离，为什么?分析： 要想证 ABDE， 只需证ABCDECABC 与DEC 全等的条件现有还需要)明确证明分别属于两个三角形的线段
6、相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决练习题：已知：如图 AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证： ABDACE证明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CADBAD=CAE在ABD 与ACEAB=AC（已知） BAD= CAE （已证） AD=AE（已知）ABDACE（SAS)思考：求证：（1）.BD=CE （2）. B= C （3）. ADB= AEC四、再次探究，释解疑惑出示探究 4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其
7、中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等教师演示：方法(一)教科书 10 页图 11.2-7 方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论五、巩固练习教科书第 10 页，练习 1、2六、小结1判定三角形全等的方法；2证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构七、布置作业 P15 习题 11.2 3三角形全等的判定(3)教学目标：1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思
8、的习惯，培养理性思维教学重点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS ”教学难点：探究出“ASA ”“AAS”以及它们的应用教具准备：圆规、三角尺教学过程（师生活动）创设情境一、复习：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?“SSS”“SAS”那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等 呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。二、探究新知：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？1师：我们先来探究第一种情况(课件出示“探究 5”)CDAABEDBEAOC(1)探究 5：先任意画出一个ABC，再画一
9、个ABC，使 ABAB，AA，BB(即使两角和它们的夹边对应相等)把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗?师：怎样画出ABC?先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题可小组合作交流解决(2)全班讨论交流师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步)你是这样画的吗?把画好的ABC剪下，放到ABC 上，看看它们是否全等生：全等师：这个探究结果反映了什么规律?试着说说你的发现生 3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”至此，我们又增加了种判别三角形全等的方法特别应注意，“边”必须是“两角的夹边”三、练习
10、：已知：如图，AB=AC，A=A，B=C求证：ABE ACD 已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD相交于点 O，AB=AC，B=C。 求证：BD=CE 2探究 6在ABC 和DEF 中，AD ，BE，BCEF ，ABC 与DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?AB CDE F看已知条什，能否用“角边角”条件证明你是怎么证明的?(让小组派代表上台汇报)现在我们来小结一下；判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?SSS SAS ASA AAS四、小结这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?五、巩固练习教科书第 13 页，练习 1、2六、布置作业
11、 P15 习题 11.2 5 、6三角形全等的判定(4)教学目标：1、探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维教学重点：理解，掌握三角形全等的条件：HL教学难点：掌握三角形全等的条件：HL教具准备：圆规、三角尺教学过程:一、提问：1、判定两个三角形全等方法有： ， ， ， 。2、创设情境：（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你
12、能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。二、新课：已知线段 a、c(ac)和一个直角 ，利用尺规作一个 RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.想一想，怎样画呢？ ABC 就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件： 斜边和一条直角边对
13、应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.三、练一练：1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？解：ABC+DFE=90.理由如下：在 RtABC 和 RtDEF 中, 则BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.四、小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流五、作业：P15 习题 11.2 7 、8高 考|试题 库 学;优#中考，网
