1、三角形全等的判定（3）学案教学目标1.熟练应用“边边边”公理.2.会综合应用三角形的四种判定方法,会根据具体问题选取恰当的判定公理或定理.教材分析教学重点：熟练应用“边边边”公理.教学难点：综合应用三角形的四种判定方法判定三角形全等.教学过程1.AAS 不存在如图 3.7(1) 在ABC 和ABD 中,已知 AB=AB,AC=AD,B=B,显然它们不全等.例 1.已知：如图 3.7(2)AB=CD，BC=DA，E、F 是 AC 上的两点,且 AE=CF.求证：BF=DE来源:xyzkw.Com来源:学优中考网 xyzkw证明:在ABC 和CDA 中,ACDBABCCDA(SSS)ADCB图 3
2、.7(1)AED CBF图 3.7(2)BCF=DAE在BCF 和DAE 中,AECFDBBCFDAE(SAS)BF=DE例 2.已知：如图 3.7(3)，AB=DC，AE=DF，CE=FB.求证：AF=DE。分析：要证 AF=DE，可证AFB 与DEC 全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证AEB 与DFC 全等。证明：CE=FBCE+EF=FB+EF，即：CF=BE在AEB 和DFC 中：CFBEDAAEB DFC（SSS）B= C在AFB 和DEC 中：CEBFDAAFB DEC（SAS）AF=DE(本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的
3、条件。)例 3.已知：如图 3.7(4)，AB=DE，BC=EF，CD=FA，A= D.求证：B= E。分析：要证B=E，通常的思路是要证ABC DEF，但如果连结 AC、DE 就会破坏A=D 的条件。因此应当另想他法。观察后不难发现：ABFDEC，于是可证ABF= A BC DFE图 3.7(3)DEC，进一步即可证明ABC= DEF证明：连结 BF、CF、CE在ABF 和DEC 中CDFAEBABF DEC（SAS）1= 2，BF=EC在BFC 和ECF 中来源:学优中考网 xyzkwFCEBBFC ECF（SSS）3= 41+3= 2+4，即：ABC= DEF课堂小结1.证明三角形全等的
4、方法有 SAS，ASA，AAS，SSS.2.如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。课堂检测1. 已知：如图 3.7(5)，在ABC 中，ACB=90，延长 BC 到 D，使 CD=CA，E 是 AC 上一点，若 CE=CB。求证：DEAB图 3.7(4)BCDFEA图 3.7(5)2.如图 3.7(6)，ABC 中，AD 是A 的平分线，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且EDF+BAF=180.求证：DE=DF答案1.证明：2=90，1+2=1801=2=90A+B=90来源:学优中考网在DEC 和ABC 中CBEAD21DECABC（SAS）D=AD+B=90DFB=90DEAB2.证明：作 DGAB 于 G，DHAC 于 HAD 平分A，DGAB， DHACDG=DHEGD=FHD=901+2+3+ADH=180 即：BAF+GDH=180又EDF+BAF=180AB 橈橈 橈橈图 3.7(6)EDF=GDHEDFGDF=GDHGDF，即：EDG=FDH在DGE 和DHF 中DGEDHF（ASA）DE=DH来源:学优中考网橈B CE F1 橈橈G橈橈橈FDHEG学优#中 考 +，网
