1、最新勾股定理复习学案一、重点：1、明确勾股定理及其逆定理的内容 2、能利用勾股定理解决实际问题二、知识小管家：通过本章的学习你都学到了三、练习：考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长是_3在数轴上作出表示 的点104已知，如图在 ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高求 AD 的长；ABC 的面积考点二、利用列方程求线段的长5如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁
2、路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？6如图，某学校（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C 点） ，使之与该校 A 及车站 D 的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三、判别一个三角形是否是直角三角形7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有-8、若三角形的三别是 a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),则这个三角形是-.9、如图，在
3、我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？四、灵活变通ADE BC10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 ，8 ，则以斜边为边长的正方形的面积为2cm2_ 2cm11、如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm12、 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5，高为 12，吸管放
4、进杯里，杯口外面至少要露出 4.6，问吸管要做多长？13、如图：带阴影部分的半圆的面积是-（ 取 3）14、若一个三角形的周长12 cm,一边长为3 cm,其他两边之差为 cm,则这个三角形是_五、能力提升15、已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB 2-AC2=BC(BD-DC)16、如图，四边形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点，且 你能说明AFE 是直角吗？BCE41复习第一步：勾股定理的有关计算例 1： （2006 年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边
5、的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为 6勾股定理解实际问题例 2 （2004 年吉林省中考试题）图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm） 其中矩形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为 220cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形 DCEF的对角线 DE 的长度，连接 DE，在 RtDEF 中，根据勾股定理，得 DE= 150912022 EFDh=220-150=70(cm
6、)AB6 8所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度 h 为 70cm与展开图有关的计算例 3、 （2005 年青岛市中考试题）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD的表面上，求从顶点 A 到顶点 C的最短距离析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形 ACCA中，线段 AC是点 A 到点 C的最短距离而在正方体中，线段 AC变成了折线，但长度没有改变，所以顶点 A 到顶点 C的最短距离就是在图 2 中线段AC的长度在矩形 ACCA中，因为 AC=2，CC=1所以由勾股定理得 AC= 从顶点 A 到顶点 C的最短
7、距离为复习第二步：1易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形例 4：在 RtABC 中， a，b，c 分别是三条边，B=90，已知 a=6，b=10，求边长 c错解：因为 a=6，b=10，根据勾股定理得 c= 34210622ba剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了B=90，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把 c当成了斜边正解：因为 a=6，b=10，根据勾股定理得，c= 822温馨提
8、示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用 c2=a2+b2例 5：已知一个 RtABC 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 错解：因为 RtABC 的两边长分别为 3 和 4，根据勾股定理得: 第三边长的平方是 32+42=25剖析：此题并没有告诉我们已知的边长 4 一定是直角边，而 4 有可能是斜边，因此要分类讨论正解：当 4 为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是 25；当 4 为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25 或 7温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论例 6：已知 a，b，c 为ABC 三边，a=6，
9、b=8，bc，且 c 为整数，则 c= 错解：由勾股定理得 c= 10862剖析：此题并没有告诉你ABC 为直角三角形，因此不能乱用勾股定理正解：由 bc，结合三角形三边关系得 8c6+8，即 8c14，又因 c 为整数，故 c 边长为 9、10、11、12、13温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形2思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；例 7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，你能求出 C
10、D 的长吗？析解：因两直角边 AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得 AB=10 cm，设 CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x在 RtBDE 由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得 x=3，故CD 的长能求出且为 3运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论复习第三步：选择题CB ADE1已知ABC 中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A1：1： B1： ：2 C1：
11、 ： D1：4：12已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ） A B3 C D 3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，54下列各命题的逆命题成立的是（ ）A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是 45，那么这两个角相等5若等边ABC 的边长为 2cm，那么ABC 的面积为（ ） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm26在 RtABC 中，已知其两直角边长 a=1，b=3，那么斜边 c 的长为（ ） 7直角三角形的两直角边分
12、别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）A6cm B85cm C cm D cm13013608两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm9、有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米10一座桥横跨一江，桥长 12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际行驶m11一个三角形的三边的比为 51213，它的周长为 60cm，则它的面积是12
13、在 RtABC 中，C90，中线 BE13，另一条中线 AD2331，则 AB13有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺求竹竿高与门高14如图 3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试15如图 4 所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为 3m，同时梯子的顶端 B
14、下降到 B，那么 BB也等于 1m 吗?16在ABC 中，三条边的长分别为 a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且 n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究15、参考在 RtABO 中，梯子 AB2AO2+BO222+7253在 RtABO 中，梯子 AB253AO2+BO232+BO2，所以，BO 2 236所以 BBOBOB1 5394116、参考因为 a2n42n2+1，b24n，c2n4+2n2+1，a2+b2c2，所以ABC 是直角三角形，C 为直角复习小结通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度8m图 3OB图 4BAA学优中)考#，网
