1、1浅谈行程问题应用题解法在列方程解应用题问题中，行程问题是一个必不可少的内容，也是学生比较难的一个内容。本文是试对程问题进行归类剖析，望能抛砖引玉。一、弄清行程问题中基本的量和他们之间的关系。行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。这三个量之间的关系是：路程时间速度 变形可得到：速度路程/ 时间 时间路程/速度 这三个量的作用是知道其中两个就可以表示第三个。二、行程问题常见类型1、相遇问题。2 、追急问题。3 顺（逆）水航行问题。4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系所谓等量关系就是意义相同的量能用等量连接的关系。若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；若速度已知，则
2、应找时间的等量关系和路程的等量关系；若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度四、分类举例例 1 ：小明每天早上要在 7：50 之前赶到距离家 1000 米的学校去上学。小明以 80 米 /分的速度出发，5 分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追小明用了多长时间？分析：此题中小明的速度，爸爸的速度均已告诉。因此速度之间不存在等量关系。我们只能在父子二人的时间和父子二人的路程上找等量关系。由于小明比爸爸早出发 5 分钟，且相遇时在
3、同一个时刻，因此相遇时爸爸比小明少用 5 分钟，可得时间的等量关系：爸爸的时间5 分钟小明的时间 当爸爸追上小明时，父子二人都是从家走到相遇的地点，故爸爸行的路程与小明行的路程相等。得路程相等关系。爸爸路程小明路程 如果爸爸追上小明用了x 分钟，则第一个相等关系得：小明用了（x 5）分钟，带入第二个等量关系，可得方程 180x80 （x 5）例 2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长 400 米，乙每秒跑 6 米，甲的速度是乙的 4/3 倍。若甲、乙两人在跑道上相距 8 米处同时出发，经过几秒两人相遇？若甲在乙前 8 米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？分析：此题甲乙
4、两人的速度均已告诉，因此我们只能在时间中找等量关系，在路程中找等量关系。第问是一个在环形跑道上的相遇问题。由于两人反向同时出发，最后相遇。故相遇时两人跑的时间是相等。得到第一个等量关系：甲时间乙时间 由于两人出发时相距 8 米，所以当两人第一次相遇时，共跑了（4008 ）米。故可以得到第二个路程的等量关系 甲路程乙路程24008 设 x 秒后两人相遇，则相遇时乙跑了 6x 米，甲跑了 6 x 米，代入第二个等量关系中可得方程 6 x6x4008第二问是一个环形跑道上的追急问题。因两人同时出发，故当甲追上乙时，两人用时相同。可得第一个时间等量关系 甲时间乙时间由于两人同向出发时相距 8 米，且速
5、度较快的甲在前，故当两人第一次相遇时甲必须比乙多跑（4008 ）米，可得第二个行程的等量关系甲路程=乙路程+400-8设 X 秒后甲与乙首次相遇，此时甲跑了 6 x 米，乙跑了 6x 米，代入第二个等量关系可得方程：6 x6x4008例 3：一货轮航行于 A、B 两个码头之间，水流速度为 3km/小时，顺水需 2.5 小时，逆水需 3 小时，求两码头之间的距离。分析：此题是一个航行问题，由于顺水所需时间，逆水所需时间均已告诉，所以我们只找速度等量关系，路程等量关系，而其速度的两个等量关系时固有的，即：顺水速度=静水速度 +水速、逆水速度=静水速度-水速。对此提来讲就是顺水速度=静水速度 +3；
6、逆水速度= 静水速度-3. 路程关系是比较明显的，即：顺水路程=逆水路程我们用来列方程，那就是需要顺水时间、顺水速度、逆水时间、逆水速度，两个时间已知，只要放出静水速度为 xkm/h,由 、就可以分别列出表示出顺水速度=（x+3）km/h, 逆水速度= （x+3）km/h,代入可得方程：2.5（x+3） =3(x-3)我们看到设出来的未知数不是题中要问的，这就是间接设元。若设出来的未知数正好是题中所要求的，那就是直接设元。好多题都是间接设元比较简单。此题若是直接设元会比较难。例 4：一列火车匀速前进，从开进入 300 米唱的隧道到完全驶出隧道共用了 20 秒，隧道顶部一盏固定的聚关灯照射火车
7、10 秒，这列火车的长度是多少？分析：此题的关键是把题意理解清楚。“开始进入隧道到完全驶出隧道”的意思是火车进入隧道到火车完全离开隧道。此过程火车行驶的路程应为隧道的长度与火车长度的和。故可得第一个等量关系火车路程=火车长度+300 “聚光灯照射火车 10 秒” 的意思是火车以它的速度 10 秒行进的路程是火车的长度。故可得第二个等量关系火车长度=火车速度10 设该火车的速度为 x 米/ 秒，则由得火车长度为 10x 米。代入第一个等量关系中，可得方程20x=10x+300例 5 ：某行军总队以 8 千米 /时的速度前进。队未的通信员以 12 千米/时的速度赶到排头送一封信，送到后立即返回队尾
8、，共用时 14.4 分钟。求这支队伍的长度。分析：此题在通信员追上排头以前是一个追急问题。从排头回到排尾是一个相遇问题。我们应分着两种情形去考虑问题。由时间共用 14.4 分钟可得一个等量关系：通信员追上排头的时间 +通信员回到排尾的时间=14.4 分钟再由两个固定关系 相遇路程/速度和=相遇时间 追急路程/速度差= 追击时间 可得两个等量关系：相遇路程/8+12=相遇时间追急路程/12-8= 追急时间 3设队伍长 x 千米，则追急时间为小时，相遇时间为小时，代入第 个等量关系中可得方程 + = .总之，利用列方程来解决问题的方法是数学里面一个重要思想，就是方程思想。具体做法是从题中找出反映题中全部意义的所有等量关系，然后根据等量关系用字母代替未知数列出方程.
