1、行 程 问 题 是 反 映 物 体 匀 速 运 动 的 应 用 题 。行 程 问 题 涉 及 的 变 化 较 多 ，有 的 涉及 一 个 物 体 的 运 动 ，有 的 涉 及 两 个 物 体 的 运 动 ，有 的 涉 及 三 个 物 体 的 运 动 。涉 及两 个 物 体 运 动 的 ，又 有 “相 向 运 动 ”（相 遇 问 题 ）、“同 向 运 动 ”（追 及 问 题 ）和 “相 背运 动 ”（相 离 问 题 ）三 种 情 况 。但 归 纳 起 来 ，不 管 是 “一 个 物 体 的 运 动 ”还 是 “两 个 物体 的 运 动 ”，不 管 是 “相 向 运 动 ”、“同 向 运 动 ”，
2、还 是 “相 背 运 动 ”，他 们 的 特 点 是 一样 的 ，具 体 地 说 ，就 是 它 们 反 映 出 来 的 数 量 关 系 是 相 同 的 ，都 可 以 归 纳 为 ：速 度 时 间 =路 程 。 相 向 而 行 的 公 式 ：相 遇 时 间 =距 离 速 度 和 （甲 的 速 度 时 间 +乙 的 速 度 时 间 =距 离 ）。 相 背 而 行 的 公 式 ：相 背 距 离 =速 度 和 时 间 。（甲 的 速 度 时 间 +乙 的 速 度 时 间=相 背 距 离 ） 相 向 而 行 的 公 式 ：（速 度 慢 的 在 前 ，快 的 在 后 ）追 及 时 间 =追 及 距 离 速
3、 度 差 。 若 在 环 形 跑 道 上 ，（速 度 快 的 在 前 ，慢 的 在 后 ）追 及 距 离 =速 度 差 时 间 。 追 及距 离 时 间 =速 度 差 公 式流 水 问 题顺 水 行 程 =（船 速 +水 速 ）顺 水 时 间 逆 水 行 程 =（船 速 水 速 ）逆 水 时 间 顺 水 速 度 =船 速 +水 速 逆 水 速 度 =船 速 水 速 静 水 速 度 =（顺 水 速 度 +逆 水 速 度 ）2 水 速 ：（顺 水 速 度 逆 水 速 度 ）2 相 遇 问 题 （直 线 ）甲 的 路 程 + 乙 的 路 程 =总 路 程 相 遇 问 题 （环 形 ）甲 的 路 程
4、+乙 的 路 程 =环 形 周 长 详 述要 正 确 的 解 答 有 关 “行 程 问 题 ”的 应 用 题 ，必 须 弄 清 物 体 运 动 的 具 体 情 况 。如运 动 的 方 向 （相 向 ，相 背 ，同 向 ），出 发 的 时 间 （同 时 ，不 同 时 ），出 发 的 地 点 （同 地 ，不 同 地 ），运 动 的 路 线 （封 闭 ，不 封 闭 ），运 动 的 结 果 （相 遇 、相 距 多 少 、交 错 而 过 、追 击 ）。 两 个 物 体 运 动 时 ，运 动 的 方 向 与 运 动 的 速 度 有 着 很 大 关 系 ，当 两 个 物 体 “相 向运 动 ”或 “相 背
5、运 动 ”时 ，此 时 的 运 动 速 度 都 是 “两 个 物 体 运 动 速 度 的 和 ”（简 称 速 度和 ），当 两 个 物 体 “同 向 运 动 ”时 ，此 时 两 个 物 体 的 追 击 的 速 度 就 变 为 了 “两 个 物 体运 动 速 度 的 差 ”（简 称 速 度 差 ）。 当 物 体 运 动 有 外 作 用 力 时 ，速 度 也 会 发 生 变 化 。如 人 在 赛 跑 时 顺 风 跑 和 逆 风跑 ；船 在 河 中 顺 水 而 下 和 逆 水 而 上 。此 时 人 在 顺 风 跑 是 运 动 的 速 度 就 应 该 等 于 人本 身 运 动 的 速 度 加 上 风
6、的 速 度 ，人 在 逆 风 跑 时 运 动 的 速 度 就 应 该 等 于 人 本 身 的速 度 减 去 风 的 速 度 ；我 们 再 比 较 一 下 人 顺 风 的 速 度 和 逆 风 的 速 度 会 发 现 ，顺 风 速度 与 逆 风 速 度 之 间 相 差 着 两 个 风 的 速 度 ；同 样 比 较 “顺 水 而 下 ”与 “逆 流 而 上 ”，两个 速 度 之 间 页 相 差 着 两 个 “水 流 的 速 度 ”。难 怪 古 人 会 感 叹 ：逆 水 行 舟 ，不 进 则 退 。 解 法设 甲 的 速 度 为 X 千 米 /时 ，乙 的 速 度 为 Y 千 米 /时 ，甲 从 A
7、地 出 发 ，乙 从 B 地出 发 ，当 两 人 第 一 次 相 遇 时 ，离 A 地 4 千 米 ，也 就 是 甲 走 了 （4/X）小 时 ，而 此 时 距乙 离 开 B 地 的 距 离 为 Y（4/X）千 米 ，于 是 我 们 可 以 知 道 ，整 条 路 线 的 全 程 为 S=4+Y（4/X），那么 也 可 以 清 楚 这 道 题 目 求 的 就 是 第 一 次 相 遇 时 离 B 地 的 这 个 距 离 ，用 这 个 距 离与 第 二 次 两 相 遇 时 而 到 第 二 次 相 遇 时 离 B 地 的 3 千 米 进 行 比 较 。因 此 ，为 了 方 便以 后 的 说 明 ，将
8、这 个 距 离 Y（4/X）用 J 来 表 示 。 第 一 次 相 遇 后 ，甲 需 要 走 过 的 距 离 为 3+Y(4/X），这 样 才 能 与 乙 第 二 次 相遇 ，而 在 甲 用 同 样 的 时 间 ，乙 则 要 走 过 距 离 为 4+S 3 的 路 程 才 能 与 甲 相 遇 。于是 两 人 的 相 同 时 间 可 以 写 成 一 个 等 式 ，如 下 ： 3+Y（4/X）/X=（4+S 3）/Y （其 中 ，S 为 全 程 距 离 ，上 面 已 经 给 出 过 了 ，这 里 为 了 写 起 来 方 便 就 不 全 写 进去 了 ，但 做 题 目 时 最 好 还 是 全 写 进
9、 去 ，不 然 会 看 不 明 白 的 。） 整 理 上 面 这 个 式 子 ，可 得 ， 4Y2 XY 5X2=0 将 这 个 式 子 因 式 分 解 为 （Y+X）（4Y 5X）=0 可 得 X 与 Y 之 间 的 关 系 式 ，Y=-X 或 Y=5X/4 因 为 两 人 的 速 度 不 可 能 为 负 数 ，所 以 第 一 个 关 系 式 否 掉 ，那 么 就 是 第 二 个 关系 式 可 用 。 于 是 将 这 个 关 系 式 带 入 J 这 个 距 离 式 子 中 ，可 以 得 出 J=（5X/4 ）4/X=5 于 是 ，我 们 知 道 了 ，当 甲 与 乙 第 一 次 相 遇 时 ，离 B 地 的 距 离 为 5 千 米 ，而 第 二次 相 遇 时 ，离 B 地 的 距 离 为 3 千 米 ，所 以 两 次 相 遇 地 点 间 的 距 离 为 2 千 米 。 类 型行 程 问 题 类 型 有 1、流 水 行 船 问 题 2、环 形 路 上 的 多 次 相 遇 问 题 3、电 梯 问 题 4、发 车 问 题 5、接 送 问 题 6.追 击 问 题 7、相 遇 问 题 8 过 桥 问 题
