1、分类讨论,一. 数学思想方法的三个层次:,分类讨论思想,分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。,1若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或1,2若 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（ ）,3。ABC是半径为2cm的圆的内接三角形， 若BC=
2、2 cm,则角A的度数是 。,课前热身,一.与概念有关的分类,1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3x 6，相应的函数值的取值范围是-5y-2 ，则这个函数的解析式 。,解析式为 y= x-4, 或 y=- x-3,2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- ，0）； 当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0）,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！,二.图形位置的分类,1、对
3、A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条。 A1 B 2 C3 D4,C,试一试:,如图， 平面直角坐标系中, 点为C(3,0)点B为(0, 4),点P是BC的中点，过P点作直线截ABC，截得的三角形与ABC相似，写出截得的三角形未确定顶点的坐标.,再试试:,(1.5,0)或(0,2)或,例:,在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰三角形？,P,情况一:OP=OT,情况二:PO
4、=PT,情况三:TO=TP,T3(-4,0),例:,在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,x,y,0,P,A,（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰三角形？,(2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?,(2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?,例:,在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,x,y,0,P,A,改为:点T在第四象限,请写出点T的坐标.,(3) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T
5、为坐标轴上的一点。以P.O.T 为顶点的三角形与AOP相似,请写出点T的坐标?,如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数yxt的图象l随t的不同取值变化时，正方形中位于l的右下方部分的图形面积为S写出S与t的函数关系式,三、在运动中进行分类,当0t2时,当2t4时,当t4时,当0t2时,当2t4时,当t0时,已知：在RtABC中，B90，BC4，AB8，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点若P为AB边上的一个动点，PQBC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y设APx，试用含x的代表式表
6、示y ,在对称轴上是否存在点P ，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；,Y=x2-x-2,拓展:,在对称轴上是否存在点P ，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；,Y=x2-x-2,两三角形相似得:,拓展:,Y=x2-x-2,在对称轴上是否存在点P (已知点P不是直角顶点) ，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；,将OAC补成矩形，使上OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）。,拓展:,（2005年金华）直角坐标系xOy中，O是坐标原点， 抛物线yx2x6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）， 与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上， SAMOSCOB，那么点M的坐标是 。,巩固:,
