1、2018 届七校第一次联考理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B C D A A B C C D12.【解析】D；画出图像，显然可以 排除 A、 B 选项.由题 ， ，所以 的方程为xf2)( 20)(xfl，因为 也与函数 的图象相切，令切点坐标为 ，200)(2xy20xllny )n,(1x所以 的方程为 ，这样有 ，所以 ， ,ly1ln1201lx20ln1令 ， ，又因为 ，所以 在 上单2l)(xxg,g)(2)(xg1,调增，又 ， ， ，从而 ，选 D
2、.0n2ln)(g3ln03二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13. 14. ； 15. ； 16. ；6023516.【解析】 ；在 中，因为 ，设 ，则 在 中，因为5ABC2DAx02BDxBC， ， ，所以 在 中，因为 ，CDxcosCB2ADx， ， 3由余弦定理得 因为 ，225(3)cos xA所以 ，即 解得 所以 的长为 . ACDB()x5xAD5三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】() ，得 ，解得 ，或 110(2)a2150a12a1由于 ，所以 .1 分1因为 ，所
3、以 .()3nnS20nnS故 ，.3 分21111S整理，得 ，即 . 25()nnaa11()()50nnaa因为 是递增数列，且 ，故 ，因此 5 分11n2则数列 是以 2 为首项， 为公差的等差数列.n所以 .6 分5()()a（）满足条件的正整数 , mnk不存在，证明如下：假设存在 *, N，使得 2mnka， 8 分z yxGAEPCDBF则 15(5)2mnk9 分整理，得 3， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数 , nk不存在12 分18.【解析】()底面 是菱形， ，ABCD/ABCD又 面 ， 面 ，PP 面 ，2 分/AB又 ， ， ， 四点共面，且平
4、面 平面 ，EFEFPE ；4 分() 取 中点 ，连接 ， ， ， ，G又平面 平面 ，且平面 平面 ，ABCABC 平面 ， ，PDP在菱形 中， ， ， 是 中点，60G ，6 分A如图，建立空间直角坐标系 ，设 ，xyz2PD则 ， ， ， ， ，(0,)G(1,0)(,3)B(2,)(1,0)(,3)P又 ，点 是棱 中点，/BEFPC点 是棱 中点，D ， ， , ，8 分3(,)2(,)23(,)2AFur(,)2EFur设平面 的法向量为 ，则有 ， ，AFE(,)nxyzr 0nr3zxy不妨令 ，则平面 的一个法向量为 ，10 分3x(3,)r 平面 ， 是平面 的一个法向
5、量，BGPD(0,)GBurPAF ，61cos, 392n因为直线 1l与曲线 C于 ,AB两点，所以 224k， 12124()ykxk所以点 P的坐标为 2( )k.6 分由题知，直线 2l的斜率为 1，同理可得点 Q的坐标为 2(,)k.7 分当 时，有 ，此时直线 P的斜率 22211PQkk.8 分1k22k所以，直线 PQ的方程为 22(1)yxk，整理得 2(3)0ykx. 于是，直线 恒过定点 (,)E；当 时，直线 的方程为 ，也过点 (3, 0)E1x综上所述，直线 恒过定点 3, 10 分（）可求的 ，|2F=所以 PQ面积 1|(2|)(|)4|Skk .当且仅当 1
6、k时，“ ”成立，所以 FPQ面积的最小值为 12 分21.【解析】()函数 与 无公共点，等价于方程 在 无解.2 分()fxhlnxa(0,)令 ，则 令 得ln()tx2ln,t()0,txe(0e (,)et 0 ()增 极大值 减因为 是唯一的极大值点，故 4 分xemax1()te故要使方程 在 无解，当且仅当lna(0,)故实数 的取值范围为 6 分1e（）假设存在实数 满足题意，则不等式 对 恒成立.mlnxme1(,)2即 对 恒成立. 6 分lnxe1(,)2令 ，则 ， ()rl1xre令 ，则 ， 7 分lx()因为 在 上单调递增， ， ，且 的图象在()1,)212
7、0e(1)0e()x上连续，所以存在 ，使得 ，即 ，则 9, 01(,)2x()x0x 0ln分所以当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，01(,)2x()0(,)()则 取到最小值 ，)0 01lnxex0120x所以 ，即 在区间 内单调递增. 11 分(0rx()r1(,)2，12)lnl.95mee所以存在实数 满足题意，且最大整数 的值为 . 12分m122.【解析】()曲线 的参数方程为 ( 为参数)Csin5co2yx曲线 的普通方程为 2 分12x将 代入并化简得： sincoyx i2co4即曲线 的极坐标方程为 . 5 分sn（）在极坐标系中， i：C由 得到 7 分sin2co46132OA同理 . 9 分3OB又 . 6A 4358sin1BSAOB即 的面积为 . 10 分45823.【解析】() 当 时，由 ，可得 ，2a()3fx213x 或 或 3 分1,23x12,x解得 ；解得 ；解得 .4 分4x2x综上所述，不等式的解集 为 . 5 分42x（）若当 时， 成立，1,3x()3f即 . 6 分2a故 ，x即 ，8 分对 时成立.3x1,3. 10 分,5a
