1、民乐一中20162017学年高三年级10月诊断考试数学试卷（理科）第卷 (选择题 共60分)1 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.设全集 RU,集合 02xM, 21xN,则 NMCU)(（ ）A2，0 B2，1 C0，1 D0，22. 已知命题 :p“ a，有 xe成立”，则 p为（ ）A 0，有 1x成立 B 0a，有 1xe成立 C ，有 e成立 D ，有 成立3. 若 )2,0(，且 103)2cos(2，则 tan（ ）A B C D 4下列满足 “xR ，且”的函数是（ ）A BC D5. 已知命题p：；命题q：
2、的解集为（0 ，1），则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bp（q） C（p）q D（p）（q）6. 设 a为实数，函数 32()()fxax的导函数为 ()fx，且 ()f是偶函数，则曲 线()yf在原点处的切线方程为（ ）A 31 B y C 31y D 3yx7. 已知函数 yfx的图象如图1所示,则其导函数 yfx的图象可能是 8. 定义 2, 1min, min,abfxx， 设 ，则由函数 fx的图象与 轴、直线 2x所围成的封闭图形的面积为（ ） A 712 B 512 C ln23 D 1ln269. 已知为偶函数，且在区间(1,+)上单调递减，、 ,则有（ ） A. B. C
3、. D. 10. 己知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到的图象关于直线对称，则 的最小值为（ ） A B C D11已知函数在区间（1 ，+）上，函数的图象恒在直线下方，则实数的取值范围是（ ） A（， B（ ， ） C（ ，+） D ， 12. 已知函数，若对于，都有成立，则的取值范围（ ）A B（ ，e 3 C（ ，e D第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分13. 已知函数为奇函数，且，则 14. 若函数的值域为 ，3，则函数的值域是 .15. 已知是定义在R上偶
4、函数且连续，当 x0时，若，则的取值范围是 .16. 已知函数 12xy的图象与函数 2ky的图象恰有两个交点，则实数 k的取值范围是 .xyO图11yxOAxOBxOCxODy y y3解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知集合,，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.18. 已知函数 2()23sincos1()fxxxR（）求函数 f的最小正周期及在区间 0,上的最大值和最小值；（）若 006(),542fx，求 0cosx的值。19. 设函数 )10()1()( akaxfx且 是定义域为 R的奇函数（1 ）求 的值；（2 ）若 23)(f，且 )(2)
5、(2xfmxgx在上的最小值为 2，求 m的值20. 已知p： mxexln2),0(；q：函数 2)31(mxy在2,+）上单调递减.（I）若 q为假命题，求实数m 的取值范围；（）若 为真命题， p为假命题，求实数m 的取值范围。21. 已知函数 22()lnfxax， R.（1 ）若 0a，求函数 ()fx在 1,e上的最小值；（2 ）根据 的不同取值，讨论函数 ()f的极值点情况.22. 已知，函数（e为自然对数的底数）（1）若，求函数的单调区间；（2）若的最小值为m，求m的最小值民乐一中20162017学年高三年级10月诊断考试数学答案（理科）1. A 2. C 3. D 4. A
6、5. B 6. B 7. A 8. C 9. B 10. D 11. D 12. B13. -1-e 14. 2， 15. xe，16. ）（ 4,1)0(17.(10分)18. (12分)（1）由 2()23sincos1fxxx，得(32sinco1)icosin(2)6fx x所以函数 )f的最小正周期为 因为 (2sin6fxx在区间 0,6上为增函数，在区间 ,62上为减函数，又(0)1,1fff，所以函数 ()fx在区间 0,上的最大值为2，最小值为-1（）由（1）可知 00()2sin6fx又因为 06()5f，所以 03sin65x由 0,42x，得 07,63从而 2004c
7、os21i6x所以 00003cos sinsin61x x 19. (12分 ) 解：（1）由题意，对任意 Rx， )(fxf，即 xx akak)1( ， 即 0)()(1xxaak， 0)(2xak，因为 x为任意实数，所以 2k （2）由（1） xf)(，因为 3)1(f，所以 231，解得 a 故 xxf2)(， )2(2)(2xxmg，令 xt，则 tx，由 ,1，得 ,23t，所以 222)()(ttthg， ,t当 3m时， )(t在 ,3上是增函数，则 3h， 2349m，解得 125（舍去）当 2时，则 2f， 2m，解得 ，或 （舍去）综上， 的值是 21. (12分)
8、解：（ ）当 0a时， 2lnfx，其定义域为 0,， 120fx，所以 fx在 1,e上是增函数，当 1时， min1ff故函数 在 上的最小值是1 （） 22,1xafgxax（）当 0a时，在 ,上 0恒成立，此时 0fx，函数 fx无极值点；（）当 时，若 248a，即 2a时，在 0,上 0gx恒成立，此时 0fx，函数 fx无极值点；若 248a，即 2a时，易知当22aa时， 0gx，此时0fx；当2a或2ax时， 0gx，此时 0fx所以当 时，2是函数 f的极大值点，2a是函数 fx的极小值点，综上，当 2a时，函数 fx无极值点；当 2a时，2ax是函数 fx的极大值点，x
9、是函数 f的极小值点22. (12分) 解：（1）f（x）的定义域是（ 0，+），m=1时，f（x）=e x1 ，f（x）=e x1 ，x1时，f （x） 1 = 0，0x1时，f （ x）1 = 0，f（x）在（0，1递减，在（ 1，+）递增；（2）由题意得：e mx1 m 时对x0恒成立且“ =”可取，即xe mx1mxlnx0恒成立且“=”可取， 令g（x）=xe mx1mxlnx即g（x） min=0，g（x）= （mx+1）（e mx1 ），由e mx1 =0得：m= ，设p（x）= ，p （x）= ，xe 2时，p（x ）0，0x e2时，p（x）0，p（x）在（0，e 2）递减，在（e 2，+ ）递增，p（x） min=p（e 2）= ，m 时，m ，即 emx1 0，在（0， ）上，mx+10， g（x）0，g（x）递减，在（ ，+）上，mx+10 ，g （x）0，g（x）递增，g（x） min=g（ ），令t= （0，e 2，g（ ）=h（t）= lnt+1，h（t）= 0，h（t）在（ 0，e 2）递减， h（t）h（e 2）=0，方程g（x）min=g（ ）=0 有唯一解e 2= ，即m= ，综上，m 时，仅有m= 满足f （x）的最小值为m ，m的最小值为
