1、甘谷一中 20162017 学年高三第四次检测考试数学试题（文）第卷一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 )(是 实 数 集RU, 021xBxA， ,则 BCAU（ ） A 01-， B 2,1 C ,0 D.，- 2.已知 ba,为实数，则“ 5ba”是“ ba2”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3.若复数 2(4)(zai为纯虚数，则 21ai的值为（ ）A B C i D i4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A 2 B 1 C 2 D 45 算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中
2、有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的 2 倍，已知这座塔共有 381 盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A3 B4 C5 D66.若 yx,满足约束条件 430yx，则 yxz2的最大值是（ ） A1 B C4 D2 7.向量 ,ab均为非零向量， (2),()abab，则 ,的夹角为 （ ）A 6 B 3 C 3 D 568.已知函数 )(xf在 ,为增函数，且 )2(xf是 R上的偶函数，若 )3(fa，则实数 a的取值范围是（ ）A 1a B 3a C 31a D. 1或9.已知等差数列 n
3、a的前 项和为 nS，公差为 d，若 106201s，则 d的值（ ）A 201 B 10 C D 210.已知函数 )2,)(sin)( xf 的最小正周期是 ，若其图象向右平移 3个单位后得到的函数为奇函数，则函数 fy的图象（ ）A关于点 )0,12(对称 B关于直线 12x对称C关于点 5对称 D关于直线 5对称11.已知数列 na前 项和为 )3()7418521nSn ，则 31215S的值是（ ）A 57 B 37 C 6 D 712.定义在 R 上的函数 )(xf满足： xefxf)( ，且 21)0(f，则 )(xf的最大值为（ ）A 0 B 21 C 1 D第卷（非选择题）
4、2、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若点 )1,(A在直线 03mnyx上，其中， 0n，则 nm的最小值为 14.曲线 21cosinxf 在点 ),4(M处的切线的斜为 .15.在数列 a中， 1，若 ,1）（ Nan则 na .16.设函数()(0)fx=+，观察： 1()2xfx=+；21()64f；32()8xfx；43()01f=+根据以上事实，当 nN *时，由归纳推理可得： (1)nf= 三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,18-22 题各 12 分）17.（12 分）在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，
5、27cos2sin4CBA（1）求角 C；（2）若边 3c， ba，求边 a和 b的值18.（12 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，且 )(2Nna. （1）求数列 n的通项 .（2）设 c)1(，求数列 nc的前 n 项和 T19.（12 分）已知函数 2()cos1fx， 1()sin2gxx（1）设 0x是函数 y图象的一条对称轴，求 0的值（2）求函数 ()()hfxg的单调递增区间20.（12 分）已知函数 ).(2)1()(2Raxaxf （1）当 2a时，解不等式 ；（2）若对任意 3,1x，都有 0)(xf成立，求实数 的取值范围21.（12 分）已知数列 na的前项
6、 和为 nS，点 )(,Nn均在函数 xf23)(的图象上（1）求数列 n的通项公式；（2）设 13nab,T是数列 nb的前 n 项和，求使得 2015nT对所有 Nn都成立的实数 的范围22 （12 分）设函数 21lnfxaxb.（1）当 3,2ba时，求函数 f的极值；（2）令 203Fxfxx，其图象上任意一点 0,Pxy处切线的斜率 12k恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 0,1b时，方程 fm在区间 21,e内恰有两个实数解，求实数 m 的取值范围.高三第四次检测考试数学（文）答案一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.D 2.B 3.C 4.
7、B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.D二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 34 14. 21 15. 231n16. 231n 三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,18-22 各题 12 分,共 70 分）17.(1)解:由 27cos2sin4CBA，及 CBA得 271cos2)cos(1CBA即 01co2C， .（3 分）故 )s(2解得 2os3 .（5 分）（2）由余弦定理， abcCc而 21osC，212ab23又.（7 分）3)(2abb又.（8 分）联立 ab12或 .（10 分）18.
8、（1） ),(,21 NnaSnn 两式相减得 112nnaS1n，)(1Nan，即数列 an是等比数列,22n ),1(21naSn（2） nc)(nnT )(431321 .（7 分）12n .（8 分）得 432 )(2nn)1(1)(2nn.（10 分）1112)(2nnn .（11 分）nT. . .（12 分）19.解：（1）由题设知 ()1cos()26fxx.（1 分）因为 0x是函数 y图象的一条对称轴，所以 02k，.（2 分）即 26k（ Z） .（3 分）所以 0011()sin2sin()6gxxk当 k为偶数时， 13()4，.（5 分）当 为奇数时， 0 51si
9、2x.（6 分）（2） 1()()cosin26hfgxx1313cossin2si62xxin23.（9 分）当 2kxk ，即 51212xk （ Z）时，函数 13()sih是增函数，.（11 分）故函数 x的单调递增区间是 k， （ k） .（12 分）20.解：（1） 2a时，函数 23)(2xf，013)(xxf，解得 1或 ，.（1 分）所以该不等式的解集为 2或 .（5 分）（2）由对任意 ,x，都有 )(xf成立；讨论：当 0a时， )(f在区间 3,1上是单调减函数，且 123)(f，不满足题意；.（6 分）当 时，二次函数 )(xf图象的对称轴为 21ax，若 21a，则
10、 5，函数 在区间 3,上的最小值为 0)(af，即 0162a，解得 2323a，取 2351a；.（7 分）若 ，则 51，函数 )(xf在区间 ,上的最小值为 0)(f，解得 6，取 ； .（9 分）当 0a时，二次函数 )(xf图象的对称轴为 21ax，函数 )(xf在区间 3,1上的最小值为 0)3(f，解得 6，此时 不存在；综上，实数 的取值范围是 26a. （12 分）解：（1）点 ),(nS在函数 xf)(的图象上， nSn2325832Sn )(561Snn,.(3 分)1a)1(6n.（6 分）（2） )165(2)(65(31 nnbn .（7 分）)16(2)(137
11、21 nTnn（9 分）nn.（10 分）又 2015对所有 Nn都成立 1205即 0.（12 分）22. (1)依题意， ()fx的定义域为 (,)，当 3,ba时， 3l2x，令 1,0)1(2)(/ xf 或得 .（1分）0 x或得， 2)( xxf得 .（2分）故 )(f在 ,1()2,和 上为增函数，在 ),(上为减函数.即x的极大值为 45lnf ， )fx的极小值为 21f.（4 分）(2) 3,0(l)(xaF，则有 02(,akF在 30(上有解， max021a .（7 分） 所以 当 x时， 02取得最大值为 21 a.（8 分）(3) 当 1,0ba时， ,ln)(mxxf得有 两 个 实 数 解 ，在 2ln1exm xgln1)(不 妨 令 2010)()( eexxgg ，.（9 分）为 减 函 数 ，上 为 增 函 数 ， 在在 ),(, 2e ,1)()(maxeg.（10 分）)(21)(2又 2em时方程有两个实数解.（12 分）
