1、2017 年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试理科数学命题学校：嘉峪关市酒钢三中 第 卷（选择题 共 60 分）注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.其中第卷第（22）题第（23）题为选考题，其他题为必考题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效 .3 答题前，考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、
2、草稿纸上答题无效.一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）已知集合 ， ，则 （ ）Ax2B1,023AB（A） （B） （C ） （D ）,0,1,02,10（2 ）已知向量 ， ，则 （ ）13(,)23(,)2（A） （B ） （C） （D）45600120（3 ）已知 ， ， ，则实数 的大小关系是（ ）13a221log3b()0csinxd4a,bc（A） （B ） （C） （D）cacba（4 ）设 为虚数单位，则 的展开式中含 的项为（ ）i 6(xi)4（A） （B ） （C ） （D ）415415420
3、ix420ix（5 ）已知随机变量 ，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形Z(,)N中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ OBC）（A）6038 （B）6587 （C）7028 （D ）7539附：若 ，则 ；Z),(2682.0)(ZP； .954.0(P 9740)33(（6 ） 函数 ，则 的最大值是（ ）3x,f()21fx)（A）0 （B）2 （C ）1 （D）3（7 ）要测量电视塔 的高度，在 点测得塔顶的仰角是 ，在 点测得塔顶的仰角是 ，并测得水4530平面上的 ， m，则电视塔的高度是（ ）CD041 2 3 4 5 6 7 0.80 1.0
4、1.20 1.40 1.60 1.80 年 份 代 码 t 代代代代代代 1-7代代代代代代 208-2014. 1 1 xy（A）30m （B）40m （C） m （D ） m340240（8 ）设 p：实数 满足 ，q：实数 满足 ，则 p 是 q 的（ ）x,y22(1)(y)x,yx1（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（9 ）设 为坐标原点， 是 以 为焦点的抛物线 上的任意一点， 是线段 上的点，OPF2ypx(0)MPF且 ，则直线 的斜率的最大值是（ ）PM2F（A） （B ） （C） （D）13322（10 ）已知某几何体的
5、三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A） （B ） （C） （D）243830（11 ）已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，若不等式Rf(x),0对 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）3232f(xa)f(xa1a（A） （B ） （C） （D）1,7 ,733,11,(（12 ）已知函数 ， 为 的零点， 为 图像的f()sin)(0)2x4f()x4yf(x)对称轴，且 在 上单调，则 的最大值是（ ）x5,1836（A）5 （B）7 （C ）9 （D）11第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第（
6、22 ）题第（23 ）题为选考题，考生根据要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.（13 ）如图是一个算法的流程图，则输出 的值是 .a（14 ）已知双曲线 E： ，若矩形 的四个顶点在 E 上， ， 的中点为2xy1(a0,b)ABCDABCDE 的两个焦点，且 ，则 E 的离心率是 .AB3C（15 ）用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是 24cm，下底半径是 16cm，母线长为4 2?b 1a 9b a是否48cm，则矩形铁皮长边的最小值是 .（16 ）定义 “规范 01 数列” 如下： 中
7、有 项，其中 项为 0， 项为 1，且对任意 ，nan2mmk2m中 0 的个数不少于 1 的个数，若 ，则不同的 “规范 01 数列”共有 个.12ka, 4三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17 ） （本小题满分 12 分）记 .对数列 和 的非空子集 ，定义U, *na(N)U12kTt,t.已知 是公比为 3 的等比数列，且当 时， .12kTtttSa ,4TS30（）求数列 的通项公式；n（）已知 ，对任意正整数 ，求证： ., k(10)Tk1Sa（18 ） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ，PABCD/， ， 为棱 的中点，D90A2ED异面直线
8、 与 所成的角为 .（）在平面 内找一点 ，使得直线 平面 ，并PMC/PB说明理由； （）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面CDA45A所成角的正弦值.E（19 ） （本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；yt（）建立 与 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2017 年我国生活垃圾无害化处理量.yt参考数据： ， ， ，7i19.327i1ty40.72ii1()05.6427 1 2 3 4 5 6 7 0.80 1.00 1.20 1.
9、40 1.60 1.80 代 代 代 代 代 代 1-7代 代 代 代 代 代 2008-2014. t y参考公式：相关系数 ，niii1n22iiii1(t)yr)回归方程 中斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：yabt， .niii12ii(t)bybt（20 ） （本小题满分 12 分）已知椭圆 上有两个不同的点 ， 关于直线 对称.2xy1AB1ymx2（）求实数 的取值范围；m（）求 面积的最大值（ 为坐标原点）.AOBO（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数.x2f()e4e（）设 （其中 为 的导函数） ，判断 在 上的单调性；g1f()f(x)
10、g(x),1（）若 无零点，试确定正数 的取值范围.Flnaa请从下面所给的（22） 、 （23 ）两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正xoy1Csinco1yx x半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .24（）将曲线 的方程化为极坐标方程；1（）已知直线 的参数方程为 （ ， 为参数， ） ， 与 交与点 ， 与lsincotyx
11、2t0tl1CAl交与点 B，且 ，求 的值.2CA3（23 ） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .f(x)21x（）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；aa（）设 且 ，求证： .m0,n2m1n2f(x)2017 年 1 月河西五市部分普通高中高三第一次联合考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C A B B B A C D B C二、填空题13. 9； 14. 144cm； 15.2； 16. 14.三、解答题17.解：（） 时， ，4,2T 302731142 aaST， 5 分1a1
12、3n（） k,kkkTaS )(21221 . 12 分ka18.解：（）在梯形 中， 与 不平行.延长 ， 相交与点 ，则 平面 .ABCDABDCMPAB由已知 且 ，E/所以四边形 为平行四边形.从而 ，又 平面 ， 平面 ，MPEPE平面 . 5 分/P（）由已知， ， ，直线 直线90， 平面 ，又 ，CDABCA，直线 直线 ， 平面 ，DD为二面角 的平面角，从而 .P45如图所示，在平面 内，作 ,以 为原点，Y以 ， 的方向分别为 轴， 轴的正方向，建立空间直xz角坐标系 ，设 ，则 ， ，xyzA1BC)0,(A)2,(P， ， ， ，)0,12(C),(E2,P,1E.P
13、设平面 的一个法向量 ，则 ，设 ，则 .设直线 与平面),(zyxn02yxz2x)1,2(nPA所成角为 ，则 .CE22AP1si 3()所以，直线 与平面 所成角的正弦值为 . 12 分PACE3119.解：（） ， ， ，4t72ii1(t)872ii1(y)0.5， ，7iiiii1(t)yy40.9.89.064.2.8r x y z因为 与 的相关系数近似为 ，说明 与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合yt9.0yt与的关系. 5 分t（）由 及（）得 ， ，31.72.9103.289.b 92.0413.a关于 的线性回归方程为 .yt ty.0当 时， .
14、10.所以预测 2017 年我国生活垃圾无害化处理量约为 亿吨. 12 分1920.解：（）由题意知 ，设直线 的方程为 ，由 得0mABbxmybxmy122.12)12(2bx042b的中点 代入 得， AB),(2mM21xy2mb联立得 或 . 5 分36（）令 ，则 ， .t1)26,0(),(t 4223tABt1原点 到直线 的距离为 ，OAB12td的面积 ，当且仅当 时等号成立，故 的12S(t)()21t AOB面积的最大值为 . 12 分221. 解：（） ， ， ，xf()e4x 21f()e4x21g()(e1， 2 21g3e0在 上单调递增. 5 分)(x),（）
15、由 知， .4(lnxafF )(1)( xgaxF由（）知 在 上单调递增，且 ，)(g),10时， ， 有唯一的零点.1x0设 ，则 时， ， 单调递增；t,tx)()(时， ， 单调递减.),()(Fx.41lnmax taft令 ， ，4)(1ln()xgfxG2 )()(xgfG在 上恒成立，0f,， 在 上单调递增，且 .)(, 0 当 时， ， 在 上单调递增.4a)(41)(atx),1(， .0t)(mxGtF， ，44 41ln()()0Fefefe0)1()4eFt有零点，与条件不符； 当 时， ，a0)gt， ，0t )(maxt有零点，与条件不符；) 当 时， ，44
16、1)t， ，0t 0)(maxGtF没有零点.)(xF综上所述，当 无零点时， . 12 分)1lnxf ),4(a22.（ ） 5 分cos2（）解一：直线 的极坐标方程为 ，(0)由 得 ，由 得 ，sA2cos4cosBcos，.B3又 ， . 10 分22cs65解二：把直线 的参数方程代入 的普通方程 ，l1C022xy得 ，0cost，同理 ，A4cosBt.23， ， .26523. （）解一： ， ， ，21,4,21,4)(xxf 2)(minxf 21a. 5 分31a解二： ， ，2)1()(12)( xxf 2)(minxf， .2 3a（）由（） ，2)(xf，8)1()(4)()(2 nmnm，当且仅当 时等号成立，12 21. 10 分)(2xf
