1、2.5 一元二次方程的应用（二）,义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册,一、列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意，已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.,知识回顾,知识回顾,二、列方程解应用题的关键是:答：找出相等关系.,动脑筋：如图，在一长40cm，宽28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子。若一知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形边
2、长。,创设情境，引入新知,分析：将铁皮截去四个小正方形后，可以得到 下图的中间部分。因此本题涉及的等量关系是：,盒子的底面积=盒子的底面长盒子的底面宽,自主预习,解：设截去的小正方形的边长为 x cm， 则依题意得：,因此，截去的小正方形的边长为7cm。,（40-2x）（28-2x）=364,整理得 x2-34x+189=0,解得 x1=27，x2=7.,如果截去的小正方形的边长为27cm， 则272=5440，所以x1=27不合题意，应当舍去。,例3 如图，一长为32m，宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行绿化。若绿化面积为540m2，求道路的宽。,自主
3、探究,分析：本题有怎样的数量关系？,整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积,道路不是规则的图形，不便于计算。,若能把道路平移，会怎么样呢？,自己尝试完成。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25x+100=0,得 x1=20, x2=5,当x=20时,20-2x= -20(舍去); 当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,例：在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,例4：如图，A
4、BC中，B=90，AC=6cm，BC=8m，点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动，同时点Q沿CB边从点B向终点B以2cm/s的速度移动.且当其中一点到达终点时，另一点页随之停止。 问：P、Q出发几秒后， PCQ的面积等于9cm2？,相信自己能行的。,1. 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?,随堂练习,2.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.,3
5、.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？,4.如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。,5.一种铁栅栏护窗的长为120cm、宽为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图，菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的 。(1)求菱形的两条对角线的长度；(2)求组成菱形的每一根铁条的长度,一个有学问的人就是一个善于辨别是非的人。,结束语,
