1、2018-2019 学年度上学期末考试高二理科数学试卷一、单项选择（每小题 4 分）1、直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2、下列命题中，真命题是( )A x0R， 0xe0 B xR,2 xx 2C双曲线 12y的离心率为 D双曲线 14y的渐近线方程为 xy23、抛物线 2x的焦点坐标是（ ）A. 10, B. 10,4 C. ,02 D. 1,044、已知条件 p： x，条件 q： 56x，则 p是 q的（ ）A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5、长方体 1ABCD中， 12,ABD，则异面直线 1BCA与 所成角的余弦值
2、为（ ）A. 10 B. 2 C. 105 D. 6、已知双曲线 2(,)xyab的一条渐近线与圆 239xy相交于 ,AB两点，若 2AB，则该双曲线的离心率为（ ）A. 8 B. C. 3 D. 27、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A60 B30 C20 D108、正四棱柱 1CDA中，底面边长为 2 ，侧棱长为 4 ，则 1B 点到平面 1ADC的距离为 （ ）A. 3 B. 2 C. 423 D. 9、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A B C D10、已知命题 :p 椭圆 241xy上存在点 M到直线 :260l
3、xy的距离为 1，命题:q椭圆 275xy与双曲线 2964有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A. p B. pq C. pq D. pq二、填空题（每小题 4 分）11、已知直线 :212430lmxym，则直线恒过一定点 M 的坐标为_，若直线l 与直线 40xy垂直，则 m=_.12、已知椭圆2211，长轴在 y轴上，若焦距为 4，则 m等于为_.13、若双曲线216yxm的离心率 e=2，则 m=_.14、已知椭圆2:4E，直线 l交椭圆于 ,AB两点，若线段 AB的中点坐标为 1,2，则直线 l的一般方程为_三、解答题（每小题 12 分）15、如图，ABCD 是正方形，O 是
4、正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点.求证：（）PA平面 BDE；（）平面 PAC平面 BDE；(III)若 PB 与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥 E-BCD 的体积.16、 （本小题满分 12 分）已知圆心为 C的圆经过点 (0,2)A和 (1,)B，且圆心 C在直线l： 50xy上（1 ）求圆 C的标准方程；（2）若 (,)P是圆 上的动点，求 34xy的最大值17、在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为 (3,0)F,且过 (2,)D（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 P是椭圆上的动点，点 (1,0)A，求线段 PA中点 M的轨迹方程18、
5、已知抛物线 2()xay，点 O为坐标原点，斜率为 1 的直线与抛物线交于 A,B 两点（1）若直线过点 D（0,2）且 4,求AOB 的面积；（2）若直线过抛物线的焦点且 3OBA,求抛物线的方程19、如图，三棱柱 1BC的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3， D是 A的中点.（1）求证： 1/BC平面 1AD；（2）求二面角 的大小；（3）求直线 1与平面 1所成角的正弦值.高二理科数学参考答案一、单项选择1、C 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、D 8、A 9、B 10、B二、填空题11、 , 0 12、8 13、48 14、 2890xy三、解答题15、
6、 （1）见解析；（2） 36a.证明：（I）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，OEAP，又OE 平面 BDE，PA？平面 BDEPA平面 BDE（II）PO底面 ABCD，POBD，又ACBD，且 ACPO=OBD平面 PAC，而 BD 平面 BDE，平面 PAC平面 BDE.（III）PB 与底面所成的角为 600,且 PO底面 ABCD，PBO=60 0,AB=2a,BO= aPO= a,E 到面 BCD 的距离= 62a三棱锥 E-BCD 的体积 V= 23163a.16、 (1) 22(3)()5xy(2)2417、解：(1)由已知得椭圆的半长轴 2a,半焦距 3c,则半短轴
7、 1b又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆的标准方程为 214xy(2)设线段 PA 的中点为 (,)My,点 P 的坐标是 0(,)，由012xy，得 021xy因为点 P 在椭圆上,得22(1)(14xy,线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 2)418、 （1） 43；（2） 2xy19、：（1）设 1AB与 相交于点 P，连接 D，则 P为 1AB中点，D为 C中点， 1/DC.又 平面 1， C平面 1D1/平面 1.（2） 正三棱柱 1ABC， 1A底面 BC.又 DA， 1D，就是二面角 1D的平面角. 1=3， 12， 1tan3A. 13A，即二面角 ABD的大小是 3.（3）由（2）作 M， 为垂足.BDC，平面 1平面 BC，平面 1平面 CA，平面 A， 平面 1A， DM.1， 平面 ，连接 P，则 就是直线 1B与平面BD所成的角.13A， 1D， 在 1RtAD中， 13A，sin602M， 172PB. sinMP 3217.PD EC1B1ABCA1直线 1与平面 1AD所成的角的正弦值为 217.另法：建立空间直角坐标系（略）
