1、初中 年级 数学 学科 主备人： 201 年 月课题 锐角三角函数复习（三）本课（章节）需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时教学目标知识与技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解实际问题过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重点 能熟练运用有关三角函数知识难点 解决实际问题教学方法 课型 教具来源:gkstk.Com个案修改教学过程：一、复习导入：1、平面直角坐标系：2、方位坐
2、标系及角的读法：3、坡度与坡角：二、题例：1、一艘轮船由西向东航行到 B 处时，距 A 岛有 30 海里，且 A 岛在距船北偏东 62的方向，如图，A 岛周围 10 海里的水域有暗礁，如果轮船不改变航向，那么轮船有触礁的危险吗？分析：在 RtABC 中，A62，C90，AB30 海里 cos30cs6214.海 里CB14.1 海里10 海里轮船不改变航向，也不会有触礁的危险。来源:学优高考网（此题是在比较 A 点到 BC 的距离与 10 海里的大小）来源:学优高考网2、 （课程基础训练P 6626）：如图，一只船向东航行，上午 9时到达离一座灯塔 P 西南 68 海里的 M 处，上午 11
3、时到达这座灯塔的正南的 N 处，求这只船航行的速度。分析：来源:gkstk.Com理解“西南” 、 “ 正南” 。解：在 RtPMN 中，MNP90，MMPN45，则MNPN。 226834PMN即此船从上午 9 时到 11 时，2 小时共航行了 海里。342 （海里/时）来源:gkstk.Com342171220cm30cmABC DEBCD EAA北东B C62P北东M N即此船的速度为 海里/时。1723、如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每阶台阶高为 20cm，深为 30cm，为了方便残疾人士，似将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为 A，斜坡的起始点为 C，现将斜坡的坡角BCA 设计为
4、12，求 AC的长度（精确到 1cm） 。分析：延长 BE 交 CA 的延长线即地面于 D，则 BDCD 于 D。且BD60cm，AD60cm在 RtBCD 中，CDB90，C12，BD6cm 6028tant1BDCcm A三、练习： 1、如图，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们的重叠部分（阴影部分）的面积为多少？2、P 124复习题四 B 组 11，13 题 C 组 14 题。（学生先练、教师后讲）四、小结：1、在实际问题中构建 Rt，再选择合适的三角函数进行仔细计算。在实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题2、 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。五、作业： P136复习题四 B 组 12 题
