1、初中 年级 学科 主备人： 年 月课题 1.2 反比例函数的图像和性质（2）本课（章节）需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时教学目标知识与技能：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。过程与方法：通过观察比较反比例函数 （k0 和 k0）的图像，探究他们的相互关系，培养学生的观察、分析能力 情感态度与价值观：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性与创造性，增强对数学学习的好奇心与求知欲重点 由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又
2、由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。难点 反比例函数 y= (k0)的图象特点及性质的探究。xk教学方法 分析法、讨论法、 讲授法、练习法 课型 教具 电脑、课件教学设计：一、复习：1反比例函数 的图象经过点（1，2） ，那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称2反比例函数 的图象与正比例函数 的图象，交于点 A（1，m） ，则 m ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 二、讲授新课例题 1已知（ ） ， （ ） ， （ ）是反比例函数的图象上的三个点，并且 ，则 的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）归纳小结
3、：（1）自变量 t 不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。例题 2：已知反比例函数的图象经过点 A（-2，3） 。求出这个反比例函数的解析式；经过点 A 的正比例函数 的图象与此反比例函数ykx个案修改(0)kyx1xy， 2， 3xy，12， ， 12x；123； 3.0；还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。分析：设此反比例函数的解析式为 （ ） ，则kyx0 此反比例函数的解析式为 。32
4、k66yxA 点也在正比例函数 的图象上ykx 则32kA32此正比例函数的解析式为 此正比例函数的图象经过二、四象yx限。又由可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为，则 与 A（-2，3）是关于原点对称两点，而点 A（-,Axy,x2，3）在第二象限内，所以点 必在第四象限内，其坐标为（2，-3） 。2、已知反比例函数 ，分别依据下列条件确定 的取值范围：4kyxk函数图象位于第一、三象限；在每一象限内， 随 的增大而增大。yx分析：函数图象位于第一、三象限 ，即404依题意，有 ，40k3、已知反比例函数 的图象在每个象限内， 随 的增大27myxyx而减小，求 的值并写出解析
5、式。m分析：依题意，有即 207112,3m 3m此反比例函数的解析式为 ，即 。1yxyx探究：反比例函数 中的比例系数 的几何意义。0kyxk如图，过双曲线上任一点作 轴、 轴的垂线 PM、PN，所得矩形 PMON 的y面积 （ ）SPMNAx0 kxySyk即过双曲线上任意一点作 轴、 轴的垂线，x所得矩形的面积为 。三、练习：1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若 A 是图象上任意一点，AM 轴与 M，O 是原点，如果 ，求x 3OMSxy ONPM xyOA这个反比例函数的解析式。2、已知正比例函数 与反比例函数 的图象都经过 A（M，1）点，ykx3yx求此正比例函数的解析
6、式及另一个交点的坐标。 （2005常德市）练习：课本第 1112 页课内练习三、 小结：1、比较正比例函数和反比例函数的性质来源:学优高考网 gkstk 正比例函数 反比例函数解析式图像 直线 双曲线位置 k0，一、三象限；k0，二、四象限来源:学优高考网k0，一、三象限来源:学优高考网 gkstkk0，二、四象限增减性k0，y 随 x 的增大而增大来源:学优高考网k0，y 随 x 的增大而减小k0，在每个象限y 随 x 的增大而减小k0，在每个象限y 随 x 的增大而增大2、过双曲线上任意一点作 轴、 轴的垂线，所得矩形的面积为 k4、布置作业： 书 P1213 A 组 3，4，5 B 组 6,7()yx(0)kyx
