1、4 分式方程教案第 1 课时教学目标1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力教学重难点教学重点：理解分式方程的意义教学难点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程教学过程（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度（二）实践与探索 1：分式方程的概念：分析：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，根据题意，得3608x方程（1）有何特点？概括方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分
2、式方程提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？（三）实践与探索 2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得 80（x-3 ）=60（x+3） 解这个整式方程，得 x=21所以轮船在静水中的速度为 21 千米/时2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分
3、母3、例 1、解方程： = 1x2解：方程两边同乘以（x 2-1） ，约去分母，得 x+1=2解这个整式方程，得 x=1事实上，当 x=1 时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x 21）都是 0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1 不是原分式方程的根，应当舍去所以原分式方程无解4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根） ，这种根通常称为增根因此，在解分式方程时必须进行检验5、那么，可能产生“增根” 的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式
4、的分母为零有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母） ，看它的值是否为零如果为零，即为增根如例 1 中的 x=1，代入 x210，可知 x=1 是原分式方程的增根7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程例 2、解方程：（1）1 = （2） =x45x4162x可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结深入理解学生尝试解题，并思考产生增根的原因总结解分式方程的步骤，并真正理解增根（四）小结、什么是分式方程？举例说明；、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是 0，
5、说明此根是原方程的根；若结果是 0，说明此根是原方程的增根，必须舍去3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？第 2 课时教学目标1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识教学重难点教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学过程（一）复习并问题导入1、复习练习解下列方程：（1）3421x（2） 6273xx2、列方程解应用题的一般步骤？概括这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用这节课，我们将学习列分式方程解应用题讨论后回答（二）实践与探索 1：列分式方程解应用题例 1 某校招
6、生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？分析（1）如何设元？（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程？解：设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩，则甲每分能输入 2x 名学生的成绩，根据题意得x640602解得 x11经检验，x11 是原方程的解并且 x11，2x 211 22，符合题意答：甲每分钟能输入 22 名学生的成绩，乙每分钟能输入 11 名学生的成绩概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1
7、）审清题意；（2）设未知数（要有单位） ；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位） 实践与探索 2：例 2：A，B 两地相距 135 千米，两辆汽车从 A 开往 B，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽车晚到 30 分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为 5：2，求两车的速度解析：设大车的速度为 2x 千米/时，小车的速度为 5x 千米/时，根据题意得15321x；解之得 x=9，经检验 x=9 是原方程的解，当 x=9 时，2x=18，5x =45答：大车的速度为 18 千米/时，小车的速度
8、为 45 千米/时练习：我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的 15 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度 （三）小结：列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？第 3 课时教学目标1、使学生能较熟练的列可化为一元一次方程的分式方程解应用题2、提高分析问题和解决问题的能力教学重难点教学重点：分析应用题中的数量关系，提高思维能力教学难点：使学生能较熟练的列可化为一元一次方程的分式方程解应用题教学过程（一）复习并问题导入复习练习1、某农场挖一条 960m 长的渠道，开工后每天比原计划多挖
9、 20m，结果提前 4 天完成了任务若设原计划每天挖 xm，则根据题意可列出方程（ ）A 96024x B 96024xC D2、为了绿化江山，某村计划在荒山上种植 1200 棵树，原计划每天种 x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了 40 棵，结果提前了 5 天完成了任务，则可以列出方程为（ ）A x10 42=5 B 4012x =5C =5 D =5（二）创新例题讲解与练习巩固例 1：购一年期债券，到期后本利只获 2700 元，如果债券年利率 125%，那么利息是多少元？解：（1）设利息为 x 元，则本金为（2700-x）元，依题意列分式方程为： =12.5%x-270解此方程得 x
10、=300，经检验 x=300 为原方程的根答：利息为 300 元练习：一组学生乘汽车去春游，预计共需车费 120 元，后来人数增加了 41，费用仍不变，这样每人少摊 3 元，原来这组学生的人数是多少个？本题是策略问题，应让学生合作交流解法注意分类讨论思想合作交流解法例 2：某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 1.5 万元，乙工程队工程款 1.1 万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；（3）若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在
11、不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？练习：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上， （不包括 300 枝） ，可以按批发价付款，购买 300 枝以下， （包括 300 枝）只能按零售价付款小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果多购买60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？（三）小结：列分式方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来立方程
