1、4.4 实物粒子的波粒二象性 4.5 不确定关系学 习 目 标：1.了解德布罗意假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用学 习重点：理解德布罗意波，会计算物质的波长会解释相关现象，知道电子云学 习难点：知道不确定关系的具体含义进行新课：前置知识：1光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性2光的干涉和衍射现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性，不仅具有能量，还具有动量，光子的能量 h ，光子的动量 p .h新知呈现：31924 年，
2、法国年轻的物理学家德布罗意提出了一个大胆的假设：实物粒子像光子一样，也具有波粒二象性，可以引入波长、频率的概念，并且像光子一样，E h， p .h4电子波动性的实验证实(1)最早从实验上证实电子衍射现象的是美国的戴维孙和革末，他们做了电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了和 X 射线衍射类似的电子衍射现象，首次证实了电子的波动性(2)汤姆孙做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性5氢原子中的电子云(1)定义：用点的多少表示的电子出现的概率分布(2)电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少电子云反映了原子核外电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是
3、一种概率波6不确定关系(1)1927 年德国物理学家海森堡提出，同时确定粒子的动量和位置时，两者的精确度有一个原则上的限制，其数学表达式称为不确定关系(2)作为一维运动的微观粒子，不确定关系是： xpx .h47不确定关系在微观世界与宏观世界中的不同作用在微观世界里，由于粒子的波动性比较显著，粒子的不确定关系表现比较明显，但在宏观世界里，由于其德布罗意波长非常小，宏观粒子的波动性根本无法察觉，所以宏观物体的不确定关系不需要考虑8微观粒子(光子、电子、中子、质子等) 都具有波粒二象性，但既不是经典的粒子，也不是经典的波.学习探究：一、实物粒子的波粒二象性要点提炼 1任何运动着的物体，小到电子、质
4、子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波物质波波长的计算公式为 .hp2德布罗意假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波3德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波4我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故例 1 下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )A任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波BX 光的衍射证实了物质波的假设是正确的C电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D
5、宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性解析 运动的物体才具有波动性，A 项错误宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错只有 C 项正确答案 C例 2 如果一个中子和一个质量为 10 g 的子弹都以 103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为 1.671027 kg)解析 中子的动量为 p1m 1v子弹的动量为 p2m 2v据 知中子和子弹的德布罗意波长分别为hp1 ， 2hp1 hp2联立以上各式解得1 ，
6、 2hm1v hm2v将 m11.6710 27 kg，v10 3 m/sh6.6310 34 Js，m 21.010 2 kg代入上面两式可解得14.010 10 m， 26.6310 35 m答案 4.010 10 m 6.6310 35 m二、对不确定关系的理解问题设计 在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，对于微观粒子，它的位置和动量能同时被精确测定吗？能用“轨迹”来描述粒子的运动吗？试以光的衍射为例加以说明答案 微观粒子的位置和动量不能同时被精确测定在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为 a(用坐标表示为 x)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的
7、哪一点是不确定的，不确定的范围为 x；由于微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为px.根据 xpx 知，如果 x 更小，则 px更大，也就是不可能同时准确地知道粒h4子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动要点提炼 1微观粒子运动的位置不确定量 x 和动量的不确定量 px的关系式为 xpx ，其h4中 h 是普朗克常量，这个关系式叫不确定关系2不确定关系告诉我们，如果
8、要更准确地确定粒子的位置(即 x 更小) ，那么动量的测量一定会更不准确(即 px更大) ，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的 位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动例 3 一颗质量为 10 g 的子弹，具有 200 m/s 的速率，若其动量的不确定范围为其动量的 0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？解析 子弹的动量 pmv0.01200 kgm/s2 kgm/s，动量的不确定范围 px0.01 %p 2104 kgm/s；由不确定关系 xpx ，得子弹位置的不确定范围 x h4 h4pxm2.610 31 m.6.6310 3443.14210
9、 4答案 见解析实物粒子的波粒二象性不确定关系Error!自我检测：1下列关于物质波说法中正确的是( )A实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性B宏观物体不存在对应波的波长C电子在任何条件下都能表现出波动性D微观粒子在一定条件下能表现出波动性答案 D2以下说法正确的是( )微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动 微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动 微观粒子位置不能精确确定 微观粒子位置能精确确定A BC D答案 A解析 微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)故正确由微观粒子的
10、波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故正确3一质量为 450 g 的足球以 10 m/s 的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为 100 V 的加速电场试分别计算它们的德布罗意波长答案 1.4710 34 m 1.210 10 m解析 物体的动量 pmv，其德布罗意波长 .hp hmv足球的德布罗意波长1 mhm1v1 6.6310 3445010 3101.4710 34 m电子经电场加速后，速度增加为 v2，根据动能定理有m2v eU，12 2p2m 2v2 2m2eU该电子的德布罗意波长2 hp2 h2m2eU m6.6310 3429.110 311.610 191001.210 10 m4设子弹的质量为 0.01 kg，枪口直径为 0.5 cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量答案 1.0610 30 m/s解析 枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量 x，由于 pxmv x，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量vx m/s1.0610 30 m/sh4mx 6.6310 3443.140.010.510 2
