1、供应链中随机需求车辆选径问题的研究第 9 卷第 5 期 2006 年 9 月工业工程 IndustrialEngineeringJournalVo1.9No.5September2006供应链中随机需求车辆选径问题的研究王德东,郑丕谔(天津大学管理学院,天津 300072)摘要:结合供应链的需要给出了允许两次服务失败的数学模型 ,提出了一种混沌神经网络求解算法,对该问题进行了求解,并与 SA 算法进行了比较.结果表明该算法具有很强的避免陷入局部极小点的能力,较大地提高了优化的性能和搜索效率,适用于求解车辆选径问题.关键词:供应链;混沌;神经网络;车辆选径问题中图分类号:0223 文献标识码:A
2、 文章编号:1007-7375(2006)05-0097-04VehicleRoutingProblemwithStochasticDemandsinSupplyChainWANGDedong,ZHENGPie(SchoolofManagement,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)Abstract:Foraclassofvehicleroutingproblemswithstochasticdcmands,anovelsolutionisfirstproposedandamodelsetuptosolvetheproblemandthesolutio
3、niscomparedwiththatbytheexistingsimulatedannealingapproach.TheoreticalanalysisandresultsfromcasestudiesshowthatthemodelsdescribeVRPwellinthecaseofstochasticdemandsandtheproposedalgorithmcanavoidgettingstuckinlocalminimaandhasbetterconvergencepropertyaswellastimeproperty.Inaddition,usingthenovelmetho
4、dVRPSDcanbewellsolved.Keywords:supplychain;chaotic;neuralnerwork;vehicleroutingproblem车辆选径问题(vehicleroutingproblem,VfuP)由Dantzig 和 Ramser于 1959 年在国际上首次提出,是供应链研究的一项重要内容.选取当的车辆路径方法,可以加快对客户需求的响应速度,提高服务质量,增强客户对物流环节的满意度,降低服务商运作成本.在以往的 VRP 研究中,一个重要的参数一顾客需求常常被假定为固定的,在路径制定和执行的过程中不会发生变化.但是由于实际生活中存在着大量的不确定性,如
5、不确定的顾客需求偏好,天气变化等情况,使得每个顾客每天的需求是不同的.因此,对随机需求 VRP(ve.hicleroutingproblemwithstochasticdemands,VRPSD)问题的研究逐渐成为热点.VRP 问题是典型的 NP 难题 ,而 VRPSD 问题在计算的过程中考虑的因素和约束条件要更加复杂,因此,VRPSD 问题被认为是最难的计算问题.代表性的研究成果有:Tillman 在基于 Clarke.Wright 算法的基础上提出的算法;Bertsimas 的贪心算法;Laporte 等人的分枝定界算法 l6;Gendreau 等人的LShaped 算法;Teodorov
6、ic 等的模拟退火算法;袁健等的 H0eld 算法及退火网络算法 l1.这些成果为求解 VRPSD 问题进行了开创性研究 ,但都存在着一系列问题.首先,应用的大多数都是确定性算法,求解问题规模小,如分枝定界法仅能求解服务点数小于 30的问题.其次,有的算法易陷入局部极小点,并且由于计算量和存储量巨大而难于实际应用.如文献9的HNN(Hopfieldneuralnetwork)算法.再次,有的算法需要预先给定初始解,不仅麻烦而且还不利于最优解的寻收稿日期:2005-0524基金项目:国家自然科学基金资助项目(70471050)作者简介:王德东(1978 一),男,辽宁人,博士研究生,主要研究方向
7、为供应链管理98 第 9 卷求.如文献8的 SA(simulatedannealing)算法.最后,研究问题的种类单一,都属于一次失败的 VRP.本文提出一种应用混沌神经网络(chaoticneuralnetwork,CNN)求解一类允许两次服务失败的 VRP 问题的新方法,考虑了需求服从 Poisson 分布的情况 ,建立了能更好地描述 VRID 的数学模型 .本文应用的 CNN 算法包含了HNN 算法和 sA 算法的优点,并且具有混沌搜索的特性,从而避免了算法陷入局部极小点的可能性,而且不需要给定初始解,保证了结果的全局特性,并且该算法还构造了对可行路径约束更强的能量函数.结果表明该算法具
8、有很强的寻优的能力,较大程度提高了搜索性能和收敛速度,便于实际应用.1CNN 模型及其在 VRP 中的应用混沌是一种非线性动力学系统,具有初值敏感性,内在随机性及遍历性等独特的动力学特性,Hopfeild 结构正是神经网络与非线性动力学行为的良好结合,利用 HNN 模型,其中引入自抑制反馈项产生的混沌噪声可以构成一种混沌神经网络,模型如图 1.图 1 中,A 表示外加的自抑制的反馈项,(k)为网络的输出,与常规神经网络不同,混沌神经网络不是按照梯度下降方法进行搜索,而是在混沌吸引子的相空间内按照一定的分形结构进行“自抑制“ 搜索,从而有效地避免了局部极小问题.本文讨论从一个服务中心出发的车辆,
9、向 n 个服务点提供收集物资服务的问题.设每车的容量为 c 每个服务点等待收取的货物量最大值为正整数 Q,第点的待收货物量 q 是一个1,Q 区间服从 Poisson 分布的随机数.服务点数 m=C/Q,其中 是的整数部分.对于任意给出的一个路线,车辆在前 m 点服务,满足容量要求.在 m+1 点后会出现满载可能,这样情况称:勾服务路线失败,出现失败时车辆先回服务中心卸货,再根据计划的路线继续服务.设每条路线上的服务点数最多可取 N=3m,即允许出现一1最多两次服:务失败.设,=9 表示车辆到达第 J.点时车上货物的累积量,则车辆在第 m 点和第 2m点之间服务时出现第一次服务失败的概率 P
10、和在第 2m 点和第 3m 点之间服务时出现第二次服务失败的概率 p 分别为尸,=P(,C) 一 P(C),Pf=P(f2C)一 P(f 一 12C).由于每点待收货物量独立并且服从相同的分布,再由随机变量的定义,则根据中心极限定理可得 M,服从正态分布,因此失败的概率可以用如下两式计算:P.=P.=O“iO“i一 1Jl1_f 三 1.O“i 一 1JoigJ设某条路线服务次序为(D,i,D)D 表示服务中心,(S)表示车辆运行的有效路程:L(S)=:Z1(D,1)+Z2(1,2)+Z,v 一 1(,v 一 1,i)+l(i ,D)+.等式右端除之外的各项和为该路线长度,即不变路程,为因路线
11、失败而使车辆在失败点与 D之间往返造成的附加路程.在 m 点之后,哪个服务点出现失败是随机的,将各服务点到 D 的往返路程以及这种往返的概率加权平均作为该路线上考虑失败因素的附加路程 J.=P【m+1d(m+I,D)+d(D,i)+P2d(i,D)+d(D,+2)+Pf,d(i2,D)+,vn(n,i:)+z(,D)+l(n,)P+p这就是本文所采用的 VRPSD 的数字模型.设闭合路线条数 M=n/N 为一整数.在 n 个服务点的有序排列的第一点之前和每点之后插入服务中心D(虚拟的服务中心) 便构成本文 VRPSD 的解.这里剔除了+1 个服务中心 D 之后的 n 个服务点的有序f:序作为解
12、.为了把本文的由 n 个服务点组成的 VR!,SD 问题映射到一个神经网络,神经元的输出限制在 0 和 1 上,映射问题可用一个由 nn 个神经元构成的换位矩阵来描述服务路线.换位矩阵由 0第 5 期王德东,郑丕谔:供应链中随机需求车辆选径问题的研究 99和 1 构成,其任意一行和任意一列上的元素只有一个为 1.用表示神经元状态,下标表示服务点名(=1,2,n);i 表示在访问路线中的位置 (i=1,2,n),设任意两点与 Y 间距离为 d 车辆选径问题的能量函数定义如下:E=A+耋耋毫+导(主(兰兰一.)+一 glrlYl1g11(一)+(Vy+)+5- 2(+dxD)PrVxi+2(d+)
13、(+)+詈2(+do)Vx.(1)式中,B,C,D,F 和 G 为正的常数,i=gN+r,:sN+t.前 3 项为约束 ,后 3 项为代价函数,右式中第 4 项当 r=1 保留括号中前一项,当 r=N 时保留括号中后一项,由式(1)就可以把需要求解的车辆选径问题的约束条件和代价函数转换为混沌神经网络的能量函数,问题的变量对应于网络的状态,这样当网络的能量函数收敛于极小值时,问题的解也就随之求出.由式(1)可推导出如下网络方程:蓑一一日一 c(+一 2)一 D(+-)一 F(d+dx.)PzG(d+dxD)(Pz+)一 H(d+dD)(2)式中,i=1,2, ,几,1=%N(表示两式相除取余数)
14、,第 1 项中=sN+t i,第 2 项中 y#x,根据 7 昆沌神经网络的模型和式(2)可推导出用于求解 VRPSD 问题的混沌神经网络方程 :Uxi()=.Uxi(一 1)+卢一 A一日 vy 一c(+一 2)一Dd(.+l+.一) 一 F(d+dD)PfG(d+dD)(Pf+p)一 H(dfh+dD)一 s1一z(k 一 1)(k 一 1)一 s.(3)式中,i,=1,2, ,几;k 为状态数,k=1,2, ,m.(j)和(Ij)分别为神经元的输入输出,OJ/j 为连接权,z(k)1 为控制参数,(01)为阻尼因子,s,s 为设定阈值,卢(卢0)和 A 分别为尺度和退火参数 .2 计算与
15、讨论取 C=20,Q=4,则 m=5.由于只允许至多出现两次服务失败,即服务点数 N=3m,故在局部寻优时任意一条路线服务点数应取小于等于 15.本文采用文献8中给定的服务点和服务中心的坐标进行计算.为了考察 CNN 算法的局部寻优性能,将 50个服务点分成如下 4 组,分别用本文提出的算法和SA 算法计算.(D,32,2,7,4,28,22,11,3,21,27,30,31,10,14,24,D),(D,5,46,23,12,9,1,6,44,43,37,20,41,36,16,13,D),(D,33,18,15,8,29,47,19,26,49,17,39,38,50,40,42,D)和(
16、D,35,34,45,25,48,D).对于 CNN 算法,各次试验中均取=B=1,C=0.3,D=0.03,F=G=H=0.01,Ot=0.89,=0.007,y=0.01,S1=1,S2:0.65,z(0)=0.06,能量函数变化连续 10 次小于 10 作为收敛条件;SA 算法中初温 To=5,终温 0.01,退温速率 Ot=0.8,两点随机互换为状态转移函数.计算结果如表1.所得结果是在 5O 次寻优中得出的最短路径,但不一定是最优解.为了考察本文提出的算法的整体寻优性能,将 50 个服务点作为一组,分别用本文算法和 sA 算法进行计算,结果如表 2.除 A=B=1,C=0.1,D=F
17、=G=H=0.01 外,其它不变.表 1 不同算法对 5o 城市 VRPSD 的局部寻优计算及结果比较表 2 不同算法对 5o 城市 VRPSD 的整体寻优计算及结果比较方法最优路线不变路程有效路程(D,36,28,47,23,39.7,43,6,0,15,9,12,35,31,30,22.25,CNN 算法 l9.49,42,5,29,8,24,32,】8,l0,4l,l4.48,37,l7,26,2o,23769623846546,1,4,38,44,l6.27.2,l1,33,13,34,40,3,45,21,D)(D,0,1,28,29.32,39,45,44,46,26,42,43,
18、l8.19,20,4.48,SA 算法 35,4,5,2,25,27,40,49,21,23,38,8.10,15,14.13,12,1l,254207263669l,6,6,31,30,22.9,17,36,37,34,41,33,24,3,7,47,D)下面把本文算法和 sA 算法求得的局部寻优结100 工业工程第 9 卷果通过 2,图 3 给出,通过两图的比较可以看出本文的算法不仅具有比 sA 算法更好的全局搜索特性,而且还具有良好的邻域搜索特性,这样就使得本文的算法不仅能够克服陷人局部极小,而且能够有较多的机会全局最优.图 2 本文算法的结果图 3SA 算法结果从表 1 和表 2 可看
19、出,本文提出的算法(CNN),不论是局部寻优还是全局寻优得出的有效路程都比sA 算法所得结果要好.这充分反应了本文提出的算法中“确定性和随机性搜索相结合“ 的优点,由于神经元的自抑制反馈产生混沌动态,其遍历性能和随机搜索性能有效地克服了 HNN 极易陷人局部极小的缺陷;同时利用退火函数控制混沌行为,使网络再经过一个短暂的倍周期倒分岔后逐渐趋于一般的HNN,从而收敛到一个最优或近似最优的稳定平衡点.3 结论本文讨论了允许两次服务失败的 VRPSD 问题.在假定需求服从 Poisson 分布的情形下 ,建立了问题的数学模型.理论分析表明,该模型较好地描述了随机需求车辆选径问题.另外,文中给出了失败
20、概率的计算方法,并且提出了一种求解车辆选径问题的混沌神经网络算法,同时,利用建立的数学模型作了数值仿真计算,与 sA 算法进行了比较,结果表明该算法适用于求解 VRPSD 问题.本文仅对单车两次失败的 VRPSD 问题进行了研究 ,对于随机情况更加复杂的多车车辆选径问题有待于进一步研究.参考文献:1DantzigGB,RamserKBThetruckdispatchproblemJ.ManagementScience,1959,12(1):80-91.2祝崇隽,刘民 ,吴澄.供应链中车辆路径问题的研究进展前景J.计算机集成制造系统一 CIMS,2001,7(11):1-6.3GendreauM
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