1、第7章 合流超几何微分方程 7-1 合流超几何微分方程,7-1-1 合流超几何方程的基本形式,库末变换,合流,7-1-2 z = 0 邻域的正则解 合流超几何函数,由变换求解,一些函数可表为合流超几何函数,求导和递推公式,第一库末公式,证完,函数图像,7-1-3 z = 邻域的常规解,可得两个解,解1,比较同次幂系数,解2,做变换,7-2 拉盖尔方程与拉盖尔多项式,7-2-1 拉盖尔方程 拉盖尔多项式,广义拉盖尔多项式,函数曲线,与导数有关的公式,另一形式,推导,证完,7-2-2 生成函数,变量替换,证完,7-2-3 递推关系,递推关系,7-2-4 正交关系,积分,利用二项式定理,正交关系,广
2、义的高斯拉盖尔函数,函数曲线,7-3 厄米方程与厄米多项式,7-3-1 厄米方程,合流超几何函数式,7-3-2 厄米多项式,奇偶性,函数曲线,另一表示,最高次项系数,7-3-3 的生成函数与递推关系,泰勒展开,生成函数,7-3-4 正交关系,做分部积分,下标不同的情况,高斯-厄米函数,函数图像,7-4 惠泰克方程,7-4-1 与合流超几何方程的关系,7-4-2 在邻域内的正则解 惠泰克M函数,两个线性无关解,函数图像,需另行讨论的情况,成为多项式的条件,夫罗比尼斯法得到的解,注意,7-4-3 z = 邻域内的常规解,w3 和 w4 线性无关,7-4-4 惠泰克W函数,积分路径,W-k,m,7-5 渐变折射率光纤中的惠泰克方程,7-5-1 纤芯内的场方程,电磁场方程,假定光沿正z方向传播,折射率差,引入记号,7-5-2 化为惠泰克方程,方程变形,7-5-3 方程（7-5-13）的解,解的表达式,第七章结束,
