1、学案 4 阻尼振动 受迫振动目标定位 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明 .2.知道受迫振动的概念知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害 一、阻尼振动问题设计在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗？答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能要点提炼1阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量阻尼振动的图像如图 1 所示图 12自由振动系统不受
2、外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动3固有频率自由振动的频率，由系统本身的特征决定4物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变二、受迫振动问题设计如图 2 所示，当弹簧振子振动时，振子会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去？图 2答案 有外力作用于弹簧振子要点提炼1持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，可以用周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗2驱动力作用于振动系统的周期性的外力3受迫
3、振动：振动系统在驱动力作用下的振动4受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率) 等于驱动力的周期(频率)；与系统的固有周期( 频率) 无关三、共振问题设计你知道部队过桥时为什么要便步走吗？答案 防止共振现象发生要点提炼1共振驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象2共振的条件驱动力的频率与系统的固有频率相等，即 f 驱 f 固3共振曲线如图 3 所示：图 34共振的应用与防止(1)应用：在应用共振时，使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率如共振筛、荡秋千、共振转速计等(2)防止：在防止共振时，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率如部队过桥应便步走，火
4、车过桥要减速等5自由振动、受迫振动和共振的比较振动类型比较项目自由振动 受迫振动 共振受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即 TT 驱 或 ff 驱T 驱 T 固 或 f 驱 f 固振动能量振动物体的机械能不变(或守恒)由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子 弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等一、对阻尼振动的理解例 1 一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A振幅越来越小，周期也越来越小B振幅越来越小，周期不变C在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D
5、在振动过程中，机械能不守恒解析 因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变答案 BD二、对受迫振动的理解例 2 如图 4 所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为 9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为 72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为 9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )图 4A甲的振幅较大，且振动频率为 18 HzB甲的振幅较大，且振动频率为 9 HzC乙的振幅较大，且振动频率为 9 HzD乙的振幅较大，且振动频率为 72 Hz解析 根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率等于驱动力的频率，
6、做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以 B 选项正确答案 B三、对共振的理解例 3 如图 5 所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中 A、E 摆长相同，先使 A 摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现振动稳定后( )图 5A各摆的固有周期均相同B各摆振动的周期均与 A 摆相同CC 摆振幅最大DB 摆振动周期最小解析 单摆的固有周期由摆长决定，故除 A、E 固有周期相同外，其他摆的固有周期都不相同，A 错；A 摆振动后，通过水平绳对周围的 B、C、D、E 四个单摆提供周期性的驱动力，四摆都在同一驱动力作用下做受迫运动，故它们的振动周期均与 A 摆的固有周期相同，B 对，D 错；其
7、中 E 摆发生共振现象，振幅最大，C 错答案 B例 4 一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力频率 f 的关系)如图 6 所示，则( )图 6A此单摆的固有周期约为 0.5 sB此单摆的摆长约为 1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析 由共振条件知单摆的固有频率为 f0.5 Hz，则其固有周期为 T 2 s，选项 A 错；1f由单摆的周期公式 T2 ，可求得单摆摆长为 l 1 m，选项 B 对；摆长增大，单lg gT242摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项 C、D 错答案 B1(对阻尼振动的理解)做阻尼振动的振子哪些物
8、理量在减小 ( )A机械能 B振幅 C周期 D频率答案 AB2(对受迫振动的理解)如图 7 所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为 2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为 240 r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为( )图 7A. s B. s C2 s D4 s12 14答案 B解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期，故 T s s.60240 143(对共振的理解)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图 8 甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速
9、转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示若用 T0 表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )图 8A由图线可知 T04 sB由图线可知 T08 sC当 T 在 4 s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 4 s 小得多或大得多时，Y 很小D当 T 在 8 s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 8 s 小得多或大得多时，Y 很小解析 题图乙是弹簧振子未加驱动力时振动的图
10、线，故由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即 T04 s 题图丙是弹簧振子在驱动力的作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，所以 T8 s当驱动力的周期与固有周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其振动振幅越小由以上分析可知，A、C 对答案 AC4(阻尼振动中的能量)如图 9 所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B 两点连线与横轴平行，下列说法正确的是( )图 9A振子在 A 时刻的动能等于 B 时刻的动能B振子在 A 时刻的势能大于 B 时刻的势能C振子在 A 时刻的机械能等于 B 时刻的机械能D振子在 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能解析
11、 由于弹簧振子做阻尼振动，所以 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能，C 错，D 对；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移) 有关， A、B 时刻弹簧的形变量相等，故势能相等，所以 B 错；通过上述分析可知振子在 A 时刻的动能大于 B 时刻的动能，A错答案 D题组一 对阻尼振动的理解1自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )A机械能守恒B能量正在消失C总能量守恒，机械能减小D只有动能和势能的相互转化答案 C解析 自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换系统由于受到
12、阻力，因而振动的能量不断减小，但总能量守恒故正确答案为 C.2弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A振子开始振动时振幅太小B在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C动能和势能相互转化D振子的机械能逐渐转化为内能答案 BD解析 由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小故 B、D 正确3一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )A振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案 AD解析 单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D 对
13、；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化所以不能断言后一时刻的动能(或势能 )一定小于前一时刻的动能 (或势能)，故 B、C 错题组二 对受迫振动的理解4下列振动中属于受迫振动的是( )A用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B打点计时器接通电源后，振针的振动C小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D弹簧振子在竖直方向上上下振动答案 B解析 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有 B 对A、C 是阻尼振动，D是简谐运动52011 年 3 月 11 日，日本发生了里氏 9.0 级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( )
14、A所有建筑物振动周期相同B所有建筑物振幅相同C建筑物的振动周期由其固有周期决定D所有建筑物均做受迫振动答案 AD解析 地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故 A、D 正确，C 错误由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B 错误6下列说法正确的是( )A某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D某物体发生共振时的振动是无阻尼振动答案 ABC7A、B 两个单摆，A 摆的固有频率为 f，B 摆的固有频率为 4f，
15、若让它们在频率为 5f 的驱动力作用下做受迫振动，那么比较 A、B 两个单摆( )AA 摆的振幅较大，振动频率为 fBB 摆的振幅较大，振动频率为 5fCA 摆的振幅较大，振动频率为 5fDB 摆的振幅较大，振动频率为 4f答案 B解析 A、B 两摆均做受迫振动，其振动频率应等于驱动力的频率，即 5f，因 B 摆的固有频率更接近驱动力的频率，故 B 摆的振幅较大，B 正确题组三 对共振的理解8下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )A共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从
16、而避免产生共振D利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案 CD9.如图 1 所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A 是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，下列结论正确的是( )图 1A其他各摆的振动周期与 A 摆的周期相同B其他各摆的振幅都相等C其他各摆的振幅不同，E 摆的振幅最大D其他各摆的振动周期不同， D 摆的周期最大答案 AC解析 受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A 摆的周期) ，A、E 两摆为双线摆，其等效摆长相等，l Al E，A 摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于 E 摆
17、的固有周期与驱动力(A 摆) 的周期相同，所以 E 摆的振幅最大， B、C 、D 三个摆的固有周期偏离驱动力(A 摆 )的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同10洗衣机正常工作时外壳的振动比较平稳，但是切断电源后的洗衣机外壳某一时刻振动非常厉害(如图 2 甲所示，水波波纹大 )，过一会儿又振动平稳些 (如图乙所示，水波波纹小)，对此正确的解释是( )图 2A随着转速变化，固有频率越来越大B随着转速变化，固有频率越来越小C随着转速变化，驱动力频率越来越大D驱动力频率由接近固有频率到逐渐远离固有频率答案 D解析 固有频率由振动系统本身的特征决定，与转速等因素无关，A、B 错；切断电源后，洗衣机
18、做受迫振动，电动机转速变慢，周期变长，频率减小，开始振动厉害是洗衣机的共振现象，根据共振条件可知，驱动力频率由接近固有频率到逐渐远离固有频率，D 对11铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长 L 为 12.6 m，列车固有振动周期 T 为0.315 s下列说法正确的是( )A列车的危险速率为 40 m/sB列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案 AB
19、D解析 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率为 v 40 m/s， A 正确为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B 正LT确由 v 可知，L 增大，T 不变，v 变大，所以 D 正确LT12.如图 3 所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )图 3A驱动力的频率为 f2 时，振子处于共振状态B驱动力的频率为 f3 时，振子的振动频率为 f3C假如让振子自由振动，它的频率为 f2D振子做自由振动时，频率可以为 f1、f 2 和 f3答案 ABC解析 由题图知，当驱动力频率为 f2 时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为 f2，当振子自由振动时其频率为固有频率，故选项 A、C 正确，D 错误；由受迫振动的特点可知选项 B 正确题组四 综合应用13如图 4 所示是一个单摆的共振曲线图 4(1)若单摆所处环境的重力加速度 g 取 9.8 m/s2，试求此单摆的摆长(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？答案 见解析解析 (1)由题图可知，单摆的固有频率 f0.3 Hz，由周期公式 T2 和 f ，lg 1T得 l m2.76 m.g42f2 9.843.1420.32(2)由 f 知，单摆移到高山上，重力加速度 g 减小，其固有频率减小，故共振曲线的12 gl“峰”向左移
