1、专题九 机械振动和机械波,目 录,要点回顾 （3）,典例赏析 （8）,跟踪练习 （18）,返回目录,1.简谐振动：物体在跟 的位移大小成正比，并且总 的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动.简谐运动的图象.简谐运动图象是一条正弦（或余弦）曲线，表示一个质点在不同时刻的位移.简谐运动的图象 振动质点的运动轨迹，图象反映了质点 的规律.2.单摆是实际摆的一种物理模型，由一根上端固定不能伸长的细线和在下端悬挂的一个可看成是质点的小球组成.,要点回顾,答案 偏离平衡位置；指向平衡位置；不是；位移随时间变化,返回目录,单摆做简谐振动时的周期由摆线的 和摆所在的 决定，与 无关（等时性），与摆球的 无， .
2、3.物体在驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动.受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关.受迫振动的振幅由 和 共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越 ，两者相差越大受迫振动的振幅越 .,要点回顾,答案 长度；地理位置；振幅；质量,返回目录,当驱动力的频率跟物体的 相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振.4.机械波.机械振动在介质中的传播过程叫机械波.产生条件是：要有 作为波源；要有能够 的介质（相邻质点间存在相互作用力）.机械波的传播性质：在同一种均匀介质中机械波的传播是的.波速、波长和频率之间满足公式：vf.介质质点的运动是 ，是变加速运动，介质质点并不随波迁移.,
3、要点回顾,答案 驱动力频率；物体的固有频率；大；小；固有频率,返回目录,要点回顾,机械波传播的是 、能量和信息.机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定.机械波的传播规律：前带后，后跟前， 向后传.即：各质点都做受迫振动，起振方向由 来决定；且其振动频率（周期）都 波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后.机械波传播的是波源的 和波源提供的能量，而不是质点.,答案 做机械振动的物体；传播机械振动；匀速；在各自的平衡位置附近的简谐运动；振动形式；运动状态；波源；等于；振动形式,返回目录,要点回顾,5.机械波的图象：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.
4、当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦图象.,返回目录,变式练习1 如图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球 刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一 小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动， 以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（ ）A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧,典例赏析,返回目录,解析 本题要求熟练地运用“单摆振动周期跟振幅无关、跟摆球质量无关”的知识来分析
5、题中给出的物理情境，并得出结论.两球碰撞后都各自做简谐运动，如果mAmB，碰撞后A、B两球均从平衡位置开始向右运动，但B球的速度比A球的速度大，故两球分开各自运动.由于两个单摆摆长相同，因而A、B两个摆球的运动周期相同，设它们的周期为T, 这样从A、B两摆球刚发生碰撞的时刻经过 时间，A、B两摆球各自刚好摆动到右侧最高点，然后在重力的作用下，都从右侧各自的最高处开始往左摆动，再经过T/4时间，刚好运,典例赏析,返回目录,动到各自的平衡位置，此时两球再次发生碰撞，所以，选项A错误.如果mAmB，从A、B两摆球刚发生碰撞的时刻经过T/4时间，A、B两摆球都刚好摆动到左、右侧各自的最高点，然后在重力
6、的作用下都从左、右侧各自的最高处开始左、右摆动，再经过T/4时间，刚好运动到各自的平衡位置，此时两球再次发生碰撞，所以选项B也是错误的.因此，不管mAmB还是mAmB，即无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都发生在平衡位置，也就是说不可能发生在平衡位置右侧或左侧.所以选项C、D都是正确选项.,典例赏析,答案 CD,返回目录,变式练习2 如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s，频率为2.5 Hz，振幅为8.0102 m.已知t0时刻P点质元的位移为y4.0102 m，速度沿y轴正向.Q点在P点右方9.0101 m处，对于Q点的质元来说（ ）A.在t0时，位
7、移为y4.0102 mB.在t0时，速度沿y轴负方向,典例赏析,返回目录,C.在t0.1 s时，位移为y4.0102 mD.在t0.1 s时，速度沿y轴正方向,典例赏析,解析 由波速v3 m/s，频率f 2.5 Hz，根据vf，可知1.2 m，得PQ间距为 画出大致波形图如右图, 由波向右传播可判断出质点Q在x轴上方，振动,方向向下，再经0.1 s即 波向右传播 的距离，质点Q向下振动 由波传播的周期性可知：此时质点Q正位于y4.0102 m且向下运动.,答案 BC,返回目录,变式练习3 一根细绳上正在传递着正立和倒立的两个三角形波A和B，设在t0时刻波形如图（a）所示，而在tT时波形如图（b
8、）所示，试在图（c）中画出 时的波形.,典例赏析,返回目录,答案 如上图所示.,典例赏析,解析 先画出 时刻A、B波的波形图, 据波的叠加原理,在两波叠加的区域将它们的位移相加（矢量相加），在两波未叠加的区域，它们各自保持原有状态, 即得此时刻波形图（如下图所示）.,返回目录,变式练习4 一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为s的两质点，M在左，N在右，t时刻，M、N两质点正好振动经过平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过t时间N质点恰好在平衡位置，求这列波的波速.,典例赏析,解析 设该波的波长为，周期为T，由题意可知，M、N两质点的距离s可能等于 或等于, 或等于 且M、
9、N均过平衡位置的时刻，如下图所示.其波形为如下几种情况.,返回目录,对于图a的情形：N质点正在经过平衡位置向上振动，已知N质点经过时间t到达波峰位置，则t可能为 即t可能为(k0，1，2)由 且2s，可得v(4k1)s/2t(k0，1，2)对由于图b的情形，N质点正在经过平衡位置向下振动，已知N经过时间t到达波峰位置, 则t可能为 即t可能为：(k0，1，2，),典例赏析,返回目录,由 且s，可得：v(4k3)s/4t(k0, 1, 2,)同理，对于c、d有：v(4k1)s/4t(k0，1，2)；v(4k3)s/6t(k0，1，2)所以，本题的解是四组通解.,典例赏析,答案 见解析.,跟踪练习
10、,返回目录,1.如图所示.弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为（ ）A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz,解析 振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0.2 s，由于“从b再回到a的最短时间是0.4 s”，说,跟踪练习,返回目录,明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子的最大位移.设c、d为最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2 s，同理，振子从a经d到a，也历时0.2
11、 s，故该振子的周期T0.8 s，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25 Hz.2.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T.t0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa2.5 m，xb5.5 m，则（ ）,答案 B,跟踪练习,返回目录,A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B.tT/4时，a质点正在向y轴负方向运动C.t3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，ab两质点的位移和速度可能相同,跟踪练习,返回目录,解析 由图可看出波长为4 m，t0时刻x3 m处的质点向上振动，可得该波向左传播.将整个
12、波形图向左平移1.5 m时，a质点到达波峰，此时b质点正好在平衡位置，与t0时刻平衡位置在7 m处的质点振动状态一样，故a质点到达波峰时，b质点正在平衡位置并向上振动，A错.将图象整体向左平移1 m，即波传播T/4时，a质点的振动状态与t0时刻平衡位置在3.5 m处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y轴正方向运动，B错.将图象整体向左平移3 m，即波传播3T/4时，a质点的振动状态,跟踪练习,返回目录,与t0时刻平衡位置在9.5 m处和1.5处的质点振动状态一样，即处在平衡位置下方并向y轴负方向运动，C对.a、b质点相隔3 m，即相差3T/4，速度相同的质点应该在半周期内才会出现，故D
13、错.3.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下受迫振动，则（ ）A.振子A的振幅较大，振动频率为fB.振子B的振幅较大，振动频率为3f,答案 C,跟踪练习,返回目录,C.振子A的振幅较大，振动频率为3fD.振子B的振幅较大，振动频率为4f,解析 物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，故A、B两振子的振动频率都为3f.由于B的固有频率接近于驱动力的频率，故B振子振幅较大.即选项B正确.,答案 B,4.一列简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示.已知此时质点F的运动方向向下，则（ ）,跟踪练习,返回目录,A.此波朝x轴负方向传播B.质点D
14、此时向下运动C.质点B将比质点C先回到平衡位置D.质点E的振幅为零,解析 波的传播过程是振动的传播过程，当介质中某一质点开始振动时，必然带动其周围相邻的质点振动，这些质点又依次带动各自相邻的质点振动，依次类推，振动就逐渐传播开来形成波.因此，沿波的传播方向各质点的步调是依次落后的，总是前一质点带动相邻后一质点，后一质点总是力图跟上带动其振动前一相邻的质,跟踪练习,返回目录,点并重复其运动.据图象信息知，F点振动方向向下，是由G点带动的结果，G质点比F点更靠近波源，故波是沿x轴负方向传播的，故选项A正确.同理D点在E带动下，力图跟上E点并重复E的振动.故D点振动方向向下，B选项正确.B点被C点所
15、带动，步调落后于C，故C先回到平衡位置，故选项C错.参与简谐波的各质点振幅均相等.故E的振幅不为零，选项D错.5.一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图所示.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点,答案 AB,跟踪练习,返回目录,的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00 s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于（ ）A.4.67 m/s B.6 m/s C.10 m/s D.14 m/s,解析 由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最
16、简波形，如图,所示.因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”.即 ab14 m(n10，1，2，),跟踪练习,返回目录,因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”.即 t1.00 s(n20，1，2，)因此可能的波速为当n20，n10时，v4.67 m/s；当n20，n11时，v2 m/s；（n20，v随n1增大还将减小.）当n21，n10时，v23.3 m/s；（n10，v随n2的增大而增大.）当n21，n11时，v10 m/s.,跟踪练习,返回目录,据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确.6.一列简谐横波向右传播，波速为v0，沿
17、波传播方向上有相距为L的P、Q两点，如图所示.某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰.经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 AC,跟踪练习,返回目录,解析 由题描述可知，P、Q间的波形有如下四种：对，2L，Q点振动到波谷需时间：对，L，Q点振动到波谷需时间：,跟踪练习,返回目录,对，L，Q点振动到波谷需时间：对， Q点振动到波谷需要时间：,7.振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，则下图中能表示P点振动图象的是（ ）,答案 D,跟踪练习,返回目录,解析 由图知，绳上质
18、点的起振方向向下，故选项C正确.,答案 C,跟踪练习,返回目录,8.根据多普勒效应，我们知道当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小.由实验知道遥远的星系所生成的光谱都呈现“红移”，即光谱线都向红色部分移动了一段距离，由此现象可知（ ）A.宇宙在膨胀 B.宇宙在收缩C.宇宙部分静止不动 D.宇宙只发出红光光谱,A,解析 多普勒效应是一切波动都能发生的现象.“红移”现象说明遥远的星系发的光对观察者来说频率在逐渐降低，由多普勒效应知星系在向远离观察者方向移动，即宇宙在膨胀.选项A正确.,跟踪练习,返回目录,9.如图所示，一列沿x正方向传播的简谐横波，波
19、速大小为 0.6 m/s，P点的横坐标为96 cm，从图中状态开始计时，求：（1）经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？（2）经过多少时间，P质点第一次到达波峰？,解析 （1）开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是 24 cm，根据波的传播方向，可知这一点沿y轴负方向运动，因此在,跟踪练习,返回目录,波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿y轴负方向运动，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向，P质点开始振动的时间是（2）可用两种方法求解质点振动法：这列波的波长是0.24 m，故周期是经过1.2 s，P质点开始振动，振动时方向向下，故还要经过 才能第一次到达波峰，因此所用时间是1.2
20、s0.3 s1.5 s.,跟踪练习,返回目录,跟踪练习,返回目录,波形移动法：质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是,10.如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为 2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上运动.一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA1 cm，OB 4 cm，OC9 cm.求外力F的大小.（取g10 m/s2，不计阻力）,答案 （1）1.2 s；（2）1.5 s,跟踪练习,返回目录,跟踪练习,返回目录,解析 tOAtABtBC 由OA、OB、OC的数值可知玻璃板向上做匀加速直线运动，所以有：解得：F24 N.,答案 24 N,祝您高考成功！,旗杆的高度一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮尺总是落下来。一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。他离开后，一位工程师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度！”,返回目录,
