1、12011 年秋高 2012 级第一次月考数学试题（理）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则()fxRx()fx()fA、 B、 C、 D、2下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数是（ ） (0,)A、 . B、 . C、 . D、 .1ln|yx3yx|2xycosyx3函数 的反函数是（ ）2log(4)(0 1xy 142()xy 2()4设 则以 b，c 的大小关系是 ( ),109log,5b,31.0cInaA、 abc B、acb C、bac
2、D、bca5设等比数列 的前 n 项和为 ，若 =3 ，则 =nS6369SA、2 B、 C、 D、3786已知定义在 R 上的奇函数 和偶函数 满足 ，xfxg2xaxgf 1,0a且若 ，则ag2fA、 B、 C、 D、 241541727已知函数 2(),()3,xfegx若有 (),fagb则 的取值范围为A、 , B、 (2 C、 13 D、 (1,3)8设直线 与函数 的图像分别交于点 ，则当 达到最小时 的xt2(),)lnfxx,MN|t值为（ ）A1 B C D 1252229已知 ()fx是 R上最小正周期为 2 的周期函数，且当 02x时, 3()fx,则函数 ()yfx
3、的图象在区间0,6上与 x轴的交点的个数为A、6 B、7 C、8 D、910.已知 na为等差数列，其公差为-2 ，且 7a是 3与 9的等比中项， nS为 a的前 项和， *nN，则 10S的值为A-110 B-90 C90 D11011下列命题中：函数 的最小值是 ：在ABC 中，若),0(sin2)(xxf 2，则ABC 是等腰或直角三角形；如果正实数，a，b，c 满足 a+bc，则2sini；如果 是可导函数，则 是函数 在 x=x0 处取cba11)(fy0)(xf )(xfy到极值的必要不充分条件其中正确的命题是 ( )A、 B、 C、 D、)12对于具有相同定义域 D 的函数 f
4、(x)和 g,若存在函数 h(=k+b(,为常数),对任给的正数 m,存在相应的 0x,使得当 且 0时,总有 )(1的四组函数如下: 2x, x ; ()102xf, 3()x; 1()f, ln1()g; f, 1)xge.其中, 曲线 y=fx和 存在“分渐近线”的是( )A、 B、 C、 D、3数学答题卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题。每小题 4 分 13已知 是等比数列, ,则 = .na24,8a12341naa14己知定义在 R 上的函数 f(x)，满足 ，且对任意的 x 都有 ，则)(f )(1)3(xf
5、ff(2012)= 15关于函数 有下列命题：),0(|1lg)(2Rxxf 函数 的图象关于 轴对称；在区间 上，函数 是减函数；fyy)0,()(xfy函数 的最小值为 ； 在区间 上，函数 是增函数)(x2lg1其中正确命题序号为_16 设 a1，定义 ，如果对 ，不等式nnf1)( 2n任 意 的恒成立，则实数 b 的取值范围是 _7logl7)(121bnfaa三.、解答题17 （本小题 12 分）已知等差数列 满足n 10,862a（I）求数列 的通项公式； （II）求数列 1n的前 n 项和na418 (本小题满分 12 分)已知 f(x)2 x1 的反函数为 (x)，g(x)l
6、og 4(3x1)1f若 f1 (x)g(x)，求 x 的取值范围 D；设函数 H(x)g(x) (x)，当 xD 时，求函数 H(x)的值域12 f19 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和是 nS，满足 21na（1）求数列 n的前 n 项和 n； （2）求证： 21log()4nkkS520 （本小题 12 分）已知函数 ，其中1()ln),0xfxaa若 在 x=1 处取得极值，求 a 的值； 求 的单调区间；()fx()f（）若 的最小值为 1，求 a 的取值范围。21.（本小题满分 1 2 分）已知 f(x)在(1，1) 上有定义， f( )1，且满足 x，y( 1，1)有 f(x)f(y) f (2)xy1证明：f(x) 在(1，1)上为奇函数； 对数列 x1 ，x n1 ，求 f(xn);22n求证 5)(1)(21 nxfxff622（本小题 12 分）已知 22()|1|fxxk（I）若 ，求方程 的解；2k0（II）若关于 的方程 在 上有两个解 ，求 的取值范围，并证明 x()f(2)， 12x， k124x（）已知 ，求证： .ba02lnba
