1、第 1 页 共 10 页20102011 学年度高三第一学期期中考试数 学 试 题（文）考生注意：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间120 分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡和答题卷上。选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标叼涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效；填空题和解答题的作答；用黑色或蓝色中性笔将答案直接答在答题卷上对应答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。3考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将答案卡和答题卷事半功倍上交。第卷（
2、共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项满足题目要求的。1设全集 ，则 等于 （ |0,|2UxAx集 合 UCA）A B C D|2|2x|02x2已知 a，b ，则 的 （ R1“0“()“2abab是）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设向量 的模分别为 6 和 5，夹角为 ，则 等于 （ ab与 120|ab）A B C D239314已知等比数列 的公比为正数，且 = （ na23951,aa则）A B C D21225在 中，若 则角 B 的大小为 （ C60,43,2,A）
3、第 2 页 共 10 页A30 B45 C135 D45 或 356已知 是一个三角形的内角，且 ，则这个三角形的形状是 （ 2sinco3）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定7函数 上的零点个数为 （ ()lgcos0,2fxx在 区 间）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8已知某驾驶员喝了 m 升酒后，血液中酒精的含量 （毫克/ 毫升）随时间 x（小时）()fx变化的规律近似满足表达式 ， 酒后贺车与醉酒驾车的标准及25,01()3()xf相应的处罚规定：贺驶员血液中酒精含量不超过 0.02 毫克/毫升，此贺驶员至少要过（ ）小时后才能开车。 （精确到 1 小时） （
4、）A2 B3 C4 D59定义在 R 上的偶函数 ，且在-1 ，0 上单调递增，设()()(fxffx满 足(3),af，则 a、b、c 的大小关系是 （ 2,()bcf）A B C Dabcacba10函数 的部分图像如图所示，则 = （ tn()42yx()OBA）A-4 B4C-2D211要得到函数 的图象，只需将函数 的图2cos()in()136yxxcos(2)6yx象（ ）第 3 页 共 10 页A向左平移 个单位 B向右平移 个单位82C向右平移 个单位 D向右平移 个单位3412已知函数 构造函数 ，定义如下：当2()21,(),xfgx()Fx，那么 （ | |()|,()
5、fxgFffggx时 当 时 ()Fx）A有最小值 0，无最大值 B有最小值-1，无最大值C有最大值 1，无最小值 D无最小值，也无最大值第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 ）13若命题“存在实数 x，使 ”的否定是真命题，则实数 a 的取值范围为 210a。14设 的值为 。2,3(),(3)log(5)xef f则15在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第 20 行第21 列的数是 。16给出下列四个命题： ；3()sin2),428kfxxZ的 对 称 轴 为函数 的最大值为 2；3cosx ；(0,)six函数
6、 上单调递增，其中正确命题的序号为 。n(2)0,33fx在 区 间三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知函数 21()sicos()fxxxR（1）求函数 的最小正周期；第 4 页 共 10 页（2）求函数 上的最大值与最小值及相应的 x 的值。()0,2fx在 区 间18 （本小题满分 12 分）设集合 2 22|30,|(1)(5)0.AxBxax（1）若 求实数 a 的值；,B（2）若 ，求实数 a 的取值范围。19 （本小题满分 12 分）在ABC 中，设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量 (
7、cos,in),mA(2sin,co)|2.mn且（I）求角 A 的大小；（II）若 求ABC 的面积。4,2,ba第 5 页 共 10 页20 （本小题满分 12 分）借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是 15元，销售价是 20 元，月平均销售 a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高 ，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为 ，(01)x那么月平均销售量减少的百分率为 ，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均45x利润是 y（元） 。（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的
8、月平均利润最大。21 （本小题满分 12 分）已知数列 是首项为 1 公差为正数的等差数列，数列 是首项为 1 的等比数na nb列，设 的前三项依次为 1，4 ，12 。*(),ncbNc且 数 列（1）求数列 、 的通项公式；n（2）若等差数列 ,.nnn nSa T的 前 项 和 为 求 数 列 的 前 项 的 和第 6 页 共 10 页22 （本小题满分 14 分）设 是定义在 R 上的奇函数，且对任意 a，b，当()fx()0, 0.fabab时 都 有（1）求证：函数 上为增函数；,)fx在（2）若 的大小；2,(1(2aaf判 断 与（3）若 恒成立，求实数 k 的取值范围。()39)01,xxfkfx 对 于第 7 页 共 10 页参考答案第 8 页 共 10 页第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页
