1、九教学史选讲微积分诞生记1、教材分析1、教材的地位：中学生学习数学史，可以帮助学生弄清楚数学的概念、数学思想的发展国产车，使学生对数学面貌有整体的把握和了解，了解历史上一些杰出数学家的生平和数学成就，有助于感受前辈大师严谨治学、锲而不舍的探索精神，有助于培养兴趣，开阔视野，造就创新意识，更深度的体会数学对人类文明发展的作用。微积分作为数学史上浓墨重彩的一笔，因此在高中数学中占有很重要的地位。2、教学目标：培养学生辩证唯物主义观点。了解微积分思想方法的形成过程。3、教学重点、难点重点：提升学生对数学的兴趣，参与对数学问题的思考与讨论。难点：微积分是一门复杂的学科，学生难以在脑海里形成对微积分的概
2、念。二、教法与学法选择1、互动式教学法 用一连串的数学趣味故事，引起学生的兴趣，使课堂处于活跃的氛围中。2、问题式教学法 列举出几个经典数学题，引发学生的思考与探索，鼓励学生向困难挑战。3、多媒体的使用，在本节课中，数形结合完美的展现数学知识，生动、直观的呈观在学生面前，易于理解和接受，同时加大本节课的容量，提高了课堂效率，增强了教学效果。4、通过让学生寻找与数学有关的故事，增加学生学习数学的热情。三、教学过程1、由数学名人的故事，激发学生兴趣。（1）阿基米德 一个关于他的著名的故事是：叙拉古的国王委托金匠造一顶纯金的皇冠，但是怀疑里面被掺了银子，当然不可能通过把皇冠割开来检验这个王冠，于是便
3、请阿基米德鉴定一下。 一次当他洗澡时正在冥思苦想，这时水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。 阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“我发现了！我发现了！”于是便开始在大街上裸奔起来了，一直跑到家里。 阿基米德的死也具有传奇色彩。 公元前 212 年，罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿基米德的住宅，他们看见一位老人在地上埋头作几何图形，士兵们将沙盘踩坏。 阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图！”士兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家，阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。 （2）祖冲之我国杰出的数学家，从
4、小接受家传的科学知识，创立了大明历 ，并且把圆周率推算到小数点后七位。2、引出微积分诞生的历史萌芽时期：东方：公元前7 世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想 ；公元前4 世纪墨经中就有了有穷、无穷、无限小（最小无内） 、无穷大（最大无外）等思想，三国时期的刘徽，于公元263年首创的割圆术求圆面积和放椎体积，求得圆周率约等于3.1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界上古代极限思想的深刻体现。西方：阿基米德的著作圆的测量和论球与圆柱中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线所得的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。16世纪下半叶，开普勒，卡
5、瓦列利等求积中出现不可分量思想和方法基，并在17世纪开始发展、建立起近代的微积分使用概念和法则。微积分的产生：到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。3、古希腊三大几何问题，鼓励学生思考。（1）化圆为方，即求一个正方形与给定的圆面积相等。（2）三等分角，即把任意角分成三等份。（3）倍立方，即求作一个正方体，使其体积是已知正方体体积的两倍。4、作业让学生去寻找一个与数学有关的故事，在下次课的课堂中在讲台上大声讲述出来。主要是让学生发现数学中的乐趣，其次也可以给学生一个表现的舞台，训练学生临场发挥的能力。
