1、1寒假训练 02 等差数列2018烟台期中已知等差数列 na的各项为正数，其公差为 1， 24351a（1）求数列 na的通项公式；（2）设 21nb，求 1210b 【答案】 （1） na；（2） 46【解析】 （1）等差数列 na的各项为正数，其公差为 1， 24351a 11352a，解得 ，或 （舍） ，数列 na的通项公式 1312nadn（2） 22nb， 3101210 2310 10246246一、选择题12018河南名校联盟已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 892， 513a，则4a（）A16 B13 C12 D1022018九江十校联考已知数列 na满足 *12na
2、N， 1a，147Sa37a，则 S的值为（）2A130 B 104C 96D37032018襄阳期末数列 na是等差数列，若 1a， 32， 5a构成公比为 q的等比数列，则 q（）A1 B2 C3 D442018赤峰期末 张丘建算经 卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比 一天织得快，而且每天增加的数量相同 已知第一天织布 6 尺，30 天共织布 540 尺，则该女子织布每天增加（）A 12尺 B 163尺 C 249尺 D 1629尺52018顺德区质检已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 5a， 6Sa，则10a的值为（）A14 B16 C10 D 262018临沂期中已知
3、等差数列 na的前 项和为 nS，若 2614a，则 7S（）A13 B35 C49 D6372018佛山调研公差不为 0 的等差数列 n的前 项和为 n，若 643a，且104Sa，则 的值为（）A15 B25 C13 D2382018天津七校期中已知数列 na的各项均为正数， 1a， 11nna，则数列 1na的前 15 项和为（）A3 B4 C127 D12892018会宁县一中已知数列 na， 14， 12nna，则 20a（）A 45B 14C 3D 15102018福州八县一中等差数列 na中， 10， 10a，且 101a， nS为其前 n项之和，则使 0nS的最大正整数 是（）
4、A198 B199 C200 D2013112018鄂尔多斯期中各项均为正数的数列 na中， nS为前 项和，2211nnaa，且 3，则 4tS（）A 3B C 3D 3122018娄底期中已知数列 na中， 2*nkN，且 na单调递增，则 k的取值范围是（）A ,2B ,2C ,3D ,3二、填空题132018湖州期末已知数列 na的前 项和 2nS， *N，则 1a_142018重庆调研已知数列 的前 项和为 ， 1a， nnS，则na_152018湖南三湘名校已知等差数列 na的前 项和为 nS， 13150a，则9S的值为_162018镇海中学已知数列 na为等差数列，其前 n项和
5、为 nS，且 1362aS，给出以下结论： 10a， 10S最小， 712S， 190S，正确的有_三、解答题172018襄阳期末在等差数列 na中，已知公差 0d， 354a， 261a（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 的前 项和4182018枣庄模拟 nS为数列 na的前 项和已知 0na， 2364nnaSn（1）求 na的通项公式；（2）设 13nb，求数列 nb的前 项和 nT5寒假训练 02 等差数列一、选择题1 【答案】D【解析】依题意， 18458 48139222aaSa，解得 410a，故选 D2 【答案】B【解析】 1na， *1nanN，数列 是首项为 ，公差
6、为 2的等差数列， 312na， 3717a， 147371042S 故选 B3 【答案】A【解析】设等差数列 na的公差为 d，由 1a， 32， 5构成等比数列，得： 2315()3aa，整理得： 1543aa，即 21 1143ddda 化简得： 20，即 213121q故选 A4 【答案】C【解析】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同织布的数据构成等差数列，设公差为 d，第一天织的数据为 1a，第 30 天织的数据为 30a，则 306542a，解得 30，则 301d，解得 249，故选 C5 【答案】A6【解析】设首项为 1a，公差为 d，由 25a， 6S
7、a，得 1625da，则有 6a， 1625， 14， 2d， 1094d，故选 A6 【答案】C【解析】等差数列 na的前 项和为 nS， 2614a， 7172671492S故选 C7 【答案】B【解析】由题意可得，设等差数列 na的公差为 0d 643a， 104Sa， 111539032da， 25，故选 B8 【答案】A【解析】由题得 21na， 2na是一个以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列， 2na， n， 1n n，数列 1n的前 15 项和为 232165413 故选 A9 【答案】B【解析】数列 na，满足 12nna， 14a，故得到 213a，再代入得到 3214
8、， 34， 543，进而可以发现数列是有周期的，周期为 3， 2067+1，故 2014a故选 B10 【答案】B【解析】由题意可得： 10a，则 10a，结合等差数列前 n 项和公式和等差数列的性质可知：71201020 20aaS，而 919 10，据此可得使 0nS的最大正整数 n是 199故选 B11 【答案】B【解析】 2211nnaa， 211nnna， n n，数列 a各项均为正数， 1na， 1na，又 3， 23， 4， 13， 410s， 40tants，故选 B12 【答案】D【解析】数列 n中 2*knN，且 na单调递增， 10na对于 *恒成立，即 2210knkk
9、对于 *n恒成立 1n对于 *N恒成立，即 3，故选 D二、填空题13 【答案】1【解析】令 n时，则 1Sa故答案为 114 【答案】【解析】由 2nn知，当 2时， 1nSa，得： 1naa， ，当 2n时， 1n， ， na15 【答案】18【解析】设等差数列 na的公差为 d，则 13150可化为 1520ad，即 142ad， 5， 9982aS，故答案为 18816 【答案】【解析】设等差数列 na的公差为 d， 1362aS， 11565ad，化为 190ad，即 10，给出下列结论： a，正确； 10 452dS，可能大于 0，也可能小于 0，因此不正确； 2711117654
10、92aadad，正确 9190S，正确；其中正确结论的个数是故答案为三、解答题17 【答案】 （1） 210na；（2）当 15n时， 29nT；当 5n时，2940nT【解析】 （1）在等差数列 na中，公差 0d， 354a， 261a，可得 264a， 261，解得 26， ，可得 d，则 10nan；（2）当 15n时， 0，当 时， na，等差数列 na的前 项和为 281092nSnn，当 15时，数列 n的前 项和 9T；当 n时， 2259040nTSnn18 【答案】 （1） 31a；（2） 143【解析】 （1）当 n时，有 116a，即 1140a 10a， 10从而 0，即 由 2364nnS，知 211364nnaS9两式相减，得 22111364nnnnaaS 即 21n ，即 2130aa，即130naa 0n， n，即 13na数列 a是首项为 4，公差为 3 的等差数列 431nan（2）由（1）知 113nbn数列 n的前 项和为1 1147103213434Tnnn
