1、1山东省潍坊市 2017 届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，集合 ，则 等于（ ）03|2xA1|xB)(BCAUA B C D1,(1,()3,3,2.若 ，则复数 在复平面上对应的点在（ ）iz2zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知 ，则 等于（ ）21sincocosinA B C D 8343234. 的值为（ ）dx2sinA B C. D125. 已知 是两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）, l/lA充分不必要条件
2、B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6.等比数列 满足 则 （ ）an ,21,351a753aA.21 B.42 C.63 D.847.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ）A B C. D31032052548.设 都是正数，则 三个数（ ）tnm, mtn,4A都大于 4 B都小于 4 C. 至少有一个大于 4 D至少有一个不小于 49如图，正方形 中， 是 的中点，若 ，则ACMACMBDA B4353BMCDA2C D 158210已知点 是抛物线 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过 作抛1F:4Cxy2FC2F物线 的 切线，切点为 ，
3、若点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A1,A B C D6221262二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11右图是一个算法流程图，则输出的 的值 k12将函数 ()sin(0)fx的图象向右平移 4个单位长度，所得图象关于点 3,4对称，则 的最小值是 13二项式 展开式中，前三项系数依次组成等差数列，61()2nx则展开式中的常数项等于_14. 在约束条件 下，当 时，目标函数4,0,.xym35的最大值的取值范围是_（请用区间表示）.32zxy15.对于函数 ，若存在区间 ，则称 函数 为f, ,AmnyfxA， 使 得 fx“同域函数” ，区间
4、 A 为函数 的一个“同城区间”.给出下列四个函数：fx ； ； ； log .cos2fx2121fxfx21存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_ _（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16已知 ,函数 的最(2sincos)(3cos(incos)(0axbxx， ， ， baxf)(3大值为 2（）求函数 的单调递减区间；)(xf（）在 中，内角 的对边分别为 ， ，若 恒成立，ABC, cba,cabA2os0)(mAf求实数 的取值范围 m17如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，CA=CB=AA 1，BAA 1=BAC=60，点 O 是线段 A
5、B 的中点（）证明：BC 1平面 OA1C；（）若 AB=2，A 1C= ，求二面角 ABCA 1的余弦值18（本题满分 12 分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 、 两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可1T2签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 ，且表示只要成绩合格1T就签约；丙、丁两人选择使用试题 ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签2约已知甲、乙考试合格的概率都是 ，丙、丁考试合格的概率都是 ，且考试是否合格互不影123响（）求丙、丁未签约的概率；（）记签约人数为 ，求 的分布列和数学期望 XEX19.对于数列 ， ， 为数列 是前 项
6、和，且 ，nabnSna naSnSn)1(， . 1bN,234（1）求数列 ， 的通项公 式；nab（2）令 ，求数列 的前 项和 .)1(ncncnT20.已知椭圆 : 的离心率为 ，且与 轴的正半轴的交点为 ，1C)0(2bayx 21ey)32,0(抛物线 的顶点在原点且焦点为椭圆 的左焦点.2 1C（1）求椭圆 与抛物线 的标准方程；12（2）过 的两条相互垂直直线与抛物线 有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小)0,( 2值. 21.已知函数 ，其中 为常数.)ln()(2axxg（1）讨论函数 的单调性； （2）若 垂直两个极值点 ，求证：无论实数 取什么值都有)(x21
7、,xa.)(121gg5一、选择题1-5: CDADA 6-10:BBDBC二、填空题： 11 ；12 ；137；14 ；15128,16解：（）函数 )cos)(incs(incosin32)( xxxbaxf 223sincosinco)(2)2 分 1(i)i6xx因为 的最大值为 ，所以解得 3 分)f21则 4 分)6sin(x由 ，23k2k可得： ， ，53x 65k3x所以函数 的单调减区间为 6 分)(f ,k（） （法一）由 bcaA2cos可得 即 ，22bab2解得 即 9 分,1csC3因为 所以 ， 10 分0A6726A1)62(sin1A因为 恒成立，则 恒成立
8、0)(sin)( mmf m即 12 分1（法二）由 ，可得cabA2os ACABcAsin)si(2ins2inos 6即 ，解得 即 9 分0sincosi2AC,21cosC3因为 所以 ， 10 分,306761)62(sinA因为 恒成立，则 恒成立)2(si)( mmf m即 12 分117. 证明：（）连接 OC，OA 1，A 1BCA=CB，OCABCA=AB=AA 1，BAA 1=BAC=60，故AA 1B、ABC 都为等边三角形，OA 1AB，COAB，OA、OA 1、OC 两两垂直，以 O 为原点，OA、OA 1、OC 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系
9、，设 CA=CB=AA1=2，则 B（1，0，0） ，C 1（1， ， ） ，O（0，0，0） ，A1（0， ，0） ，C（0，0， ） ，=（0， ） ， =（0， ） ， =（0，0， ） ，设平面 OA1C 的法向量 =（1，0，0） ， =0，且 BC1平面 OA1C，BC 1平面 OA1C解：（）AB=2，A 1C= ，B（ 1，0，0） ，C（0，0， ） ，A 1（0， ） ，=（1，0， ） ， =（ 1， ） ，设平面 BCA1的法向量 =（x，y，z） ，则 ，取 x= ，得 ，平面 ABC 的法向量 =（0 ，0，1） ，设二面角 ABCA 1的平面角为 ，则 cos=
10、= = 7二面角 ABCA 1的余弦值为 18解:（）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 由题意知,ABCD,ABCD相互独立，且 ， 记事件“丙、丁未签约为” ，2PAB23PCF由事件的独立性和互斥性得：3 分()()FD4 分1215339（） 的所有可能取值为 5 分 X0,4； 15(0)()2936PABPF；1()15298；21(2)() 34XCD；13()29PABP.1(4)()39XC所以， 的分布列是： 01234P536849111 分的数学期望 .12 分X121703E19.解：（1） ）因为 ，所以 ，1()nnSSa1na所以 221()()naa2)3(1
11、8，2n所以数列 的通项公式为 ，na2na由 ，可得 ，132nb13()b所以数列 是首项为 ，公比为 3 的等比数列，所 以 ，2123nnb所以数列 的通项公式为 n1n（2）由（1）可得 ，21()3nnc所以 ，0122143nnT，01322n n 得 ，22126(1)33n nT1152363nn所以 154nn20.解：（1）设半焦距为 ，由题意得 ， ，)0(c32,1bace 2,3,4cba椭圆 的标准方程为 .1C126yx设抛物线 的标准方程为 ，则 ， ，抛物线 的标准方程2 )0(2pxy2c4p2C为 .xy8（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为 0，设
12、其中一条直线 的斜率为 ，直线 方程为1lk1l，则另一条直线 的方程为 ，联立 得)1(xky2l)(1xkyxy8)(2， ，设直线 与抛物线 的交点为 ，则082k064321l2CBA,9，同理设直线 与抛物线 的交点为 ，则2414|kAB2l2CD,，41)1(| 222 kkCD四边形的面积241| 22 kkCDABS24280)1(8k，令 ，)25)(12(16)25)(6 244 kkk 221kt则 （当且仅当 时等号成立） ， .t1 964tS当两直线的斜率分别为 和 时，四边形的面积最小，最小值为 96.21.解：（1）函数的定义域为 .),(a，记 ，判别式 .
13、xaxg122)( 12(axxh842a当 即 时， 恒成立， ，所以 在区间0840)0)(g)(xg上单调递增 .),(a当 或 时，方程 有两个不同的实数根 ，记2a12ax21,x， ，显然1x2x21（）若 ， 图象的对称轴 ， .a)(axh 0ax01)(h两根 在区间 上，可知当 时函数 单调递增， ，所以21,x,0)(h)(ax，所以 在区间 上递增.)(g)(g),(（）若 ，则 图象的对称轴 ， .，所a12axxh 02ax01)(h以 ，当 时， ，所以 ，所以 在 上单调递减.当21x10)(h)(g(xg,210或 时， ，所以 ，所以 在 上单调递增.1xa20)(xh0)(xg)(xg),(,21xa综上，当 时， 在区间 上单调递增；当 时， 在a,ag上单调递减，在 上单调)2,2(a ),2(),2,( aa递增.（2）由（1）知当 时， 没有极值点，当 时， 有两个极值点 ，且a)(xga)(xg21,x.21,xx，2ln1)ln()ln()( 22121 xg 又 ，2ax l41 ag.记 ， ，则2lnl4)2(2)(211 agg 2ln1l)(2ha，所以 在 时单调递增，0)( axh)(h，所以 ，所以 .2ln1l420a)2(2)(11xgxg
