1、存瑞中学存瑞部 2018-2019 学年度第二次质检高三数学 (理)一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR|2Ax或 UCAA B C D2,(,)(,)(2,)(,2,)2已知复数 ，若 ，则复数 z 的共轭复数 ( )zai4zzA B C Di2iii3.在 中， ， ， ，则 ( )C 3A12DBAA. B. C. D.52544.已知数列 的前 项和为 ，正项等比数列 中， ，b n+3bn-na2nSnb23a1=4bn2(n2，n N+)，则 ( ) A.2logb1B. C. D.n5.已知函数 的部分图像如(
2、)si()0,)fx图所示，则 的值分别是（ ）,A B C. D31,42,3,42,6.已知直线 与圆 相交于 ， ，且 为等腰直角0axy22:11CxyaABC三角形，则实数 的值为( ) A. 或 B. C. D.1 或7117已知实数 满足不等式 ，则 的最大值为（ ）,xy201xy32zxyA. 1 B. 3 C. 9 D. 118.函数 的图像是（ ）lncos()2yxA B C D9. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 为（ BC, ,abcsin1AbBacC） A B C. D36235610在长方体 1CDA中， 1BC， A与 1B所成的角为 30，则 1A（
3、 ）A 3 B3 C 5 D 611.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线24xyBP上且满足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双PmPA曲线的离心率为( ) A. B. C. D.21215125112.已知函数 是定义在 上的奇函数，若 ， 为 的导函数，fxR2gxfgx对 ，总有 ，则 的解集为（ ）xR2g21gxA B C. D ,0,0,二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，则 (4),0)xf(1)3f14.在锐角 中， ， ， 的面积为 ，ABC1cos3ACB215.某几何体
4、的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为 16.已知 、 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是他们的一个公共点，且1F2 P，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 .23P三、解答题 17.（本小题满分 10 分）设 是公比不为 1 的等比数列 的前 项和.已知nSna.39,2aS（1）求数列 的通项公式；na（2）设 .若 ，求数列 的前 项和 .123nnb1ncbncnT18（本小题满分 12 分）在 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2sin Acos C=2sin B-sin C. ABC（1）求 A 的大小;（2）在锐角三角形 ABC 中, ,求 c+b 的
5、取值范围.3a19（本小题满分 12 分）如图，在五面体 中，棱 底面 ， 。ABCDPNABCD2APN底面 是棱形，23（1）求证： A（2）求二面角 余弦值。BDNC20.（本小题满分 12 分已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点l21:650Cxy+-=， AB（1 ）求圆 的圆心坐标；1C（2 ）求线段 的中点 的轨迹 的方程；M（3 ）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点：若存在，求出k:(4)Lykx=-C的取值范围；若不存在，说明理由k21（本小题满分 12 分）.设椭圆 右顶点是 ，离心率为 .2:10xyCab2,0A12（1）求椭圆 的方程；C（2）若直线
6、 与椭圆交于两点 ( 不同于点 )，若 ，求证:直线 过l,MN, MNl定点，并求出定点坐标.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x ）=a xxlna（a0 且 a1）（）求函数 f（x）在点（ 0，f（0）处的切线方程；（）求函数 f（x）单调区间；（）若对任意 x1，x 2R，有|f（sinx 1） f（sinx 2） |e2（e 是自然对数的底数），求实数 a 的取值范围高三月考二理科数学参考答案选择题：1-12 ABCDC DCBAD AB 填空题：26 ， 2， 3， 417.解： 设等比数列 的公比为 ，则 .naq312332aSaq因为 ，所以 .解得 （舍去）， .33
7、9,2aS2101.136nnnq（2）由（1）得 ，所以123nnba114ncbnn数列 的前 项和 .nc1423nT 1418.解：（1）2sinAcosC=2sinB sinC=2sinAcosC+2cosAsinCsinC，2cosAsinC=sinC，sinC0 ，cosA= ，由 A（0 ，），可得：A= （2 ） 在锐角ABC 中，a= ，由（1 ）可得 A= ，B +C= ，由正弦定理可得： ，c +b=2sinC+2sinB=2sinB+2sin（ B）=3sinB + cosB=2 sin（B+ ），B（ ， ），可得：B+ （ ， ），sin（B+ ）（ ，1），可得
8、：b+c=2 sin（B+ ）（3，2 ）19.解：（1）在菱形 中， , 平面 , 平面 ，ACDACDPNACDPN平面 。又 平面 ,面 面 , 4PNBPN分（2）作 的中点 ，则由题意知 , 平面 , CMAABC,PABM以点 为原点，以 为 轴建立空间直角坐标系 ，不 妨取A,BP,xyzxyzN,故 ， (2,0)(1,3),(,0)(1,2)DN6 分,设平面 的一个法向量为(3,),(,2),()BDNCBD由 ，得 ，令 ，则11(,)nxyz110,nBD11302xyz1x，则 ，32(3)2同理可以求得平面 的一个法向量 10 分NC3(0,)2n， 二面角 的余弦
9、值为1212537cos,9nBDNC。12 分5379LDxyO CEF解：（1）由 得 ，2650xy234xy 圆 的圆心坐标为 ；C3,（2 ）设 ，则 点 为弦 中点即 ，,MxyAB1CMAB 即 ，1CABk13x 线段 的中点 的轨迹的方程为 ；239534xyx（3 ）由（2 ）知点 的轨迹是以 为圆心 为半径的部分圆弧 （如下图所M,02C2rEF示，不包括两端点），且 ， ，又直线 ： 过定点5,3E5,3FL4ykx，4,0D当直线 与圆 相切时，由 得 ，又LC23401k34k，结合上图可知当 时，50374DEFk 325,47k直线 ： 与曲线 只有一个交点L4
10、ykxC21.（1）右顶点是 ，离心率为 ，所以 ， ，则 ，2,0A121,2ca3b椭圆的标准方程为 .43xy（2）当直线 斜率不存在时，设 ，与椭圆方程 联立得：MN:MNlxm2143xy， ，设直线 与 轴交于点 ， ，即2314my2314xBMA，2 或 (舍），直线 过定点 ；7m2m2,07当直线 斜率存在时，设直线 斜率为 ， ，则直线MNMNk12,xyN，与椭圆方程 联立，得 ，:0ykxb243x2438410kxkb， ， ，122843122bxk22121211yxbxb， ，则 ，0,kbR0AMN2,0xy即 ， ， 或 ，1212124xxy27416b
11、kb7kb直线 或 ，直线过定点 或 舍去；:7MNlykkx2,0,综上知直线过定点 .2,022.解：（）f（x）=a xlnalna=（a x1）lna，f（0）=0，又f（0）=1，所求切线方程是：y=1；（）当 a1 时，令 f（x）0，解得：x0，令 f（x）0，解得：x0，当 0a1 时，令 f（x）0，解得：x0，令 f（x）0，解得：x0，故对a0，且 a1，f（x）在 0，+）递增，在（ ，0递减；（）记 f（x）在 x1，1上的最大值是 M，最小值是 m，要使对任意 x1，x 2R，有|f（sinx 1）f（sinx 2）|e2，只需 Mme2 即可，根据 f（x）的单调
12、性可知，m=f（0）=1，M 为 f（1），f（1）的最大值，f（1）= +lna，f（1）=alna，f（1）f（1）= a+2lna，令 g（x）= x+2lnx，g（x）= 0，故 g（x）在（0，+）递减，又g（1）=0，a1 时，g（a）g（1）=0，即 f（1）f（1），此时 M=alna，要使 Mme2，即有 alna1e2，再令 h（x）=xlnx，由 h（x）= 可知 h（x）在（1，+）递增，不等式 alnae1 可化为 h（a）h（e），解得：1ae，当 0a1 时，g（a）g（1）=0，即 f（1）f（1），此时 M= +lna，要使 Mme2，即有 +lna1e2，再令 l（x）= +lnx，由 l（x）= ，可知 l（x）在（0，1）递减，不等式 +lnae1 可化为 l（a）l（ ），解得： a1，综上，a 的范围是 ，1）（1，e
