1、不等式在实际问题中的应用一元二次不等式不论是在数学知识本身,还是在生产和生活实践中,都有着十分广泛的应用在许多实际问题中需要设未知数、列不等式求解应用一元二次不等式解决实际问题,首先要正确理解题意,然后通过分析、思考,将实际问题转化为数学模型,再应用不等式求解,同时要考虑解的实际意义例 1 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2万元/ 辆,年销售量为 1000 辆本年度为适应市场需求,计划提高产品的档次,适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 x(x1) ,则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为 0.6x,已知年利润(出厂
2、价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例 x 应在什么范围内?解:(1)根据年利润(出厂价投入成本)年销售量可得y;.(0.75)1()0(1.6)(01)yxx(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,必须满足 (.21)00x,即2601x,解这个不等式组,得 103x故为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例 x 的范围为 103,例 2 某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为 12 万元,以后每年都增加 4 万元,每年捕鱼收益为 50 万
3、元(1)问第几年开始获利?(2)问第几年该公司获利最大?最大利润是多少?解:由题意知每年的费用组成一个以 12 为首项,4 为公差的等差数列设纯收入与年数 的关系为 ,则n()fn2()5012689098fn n(1)由题知 ,即 ,()fn24解得 05105又 ,N 347n即该公司从第 3 年开始获利;(2)由(1)知, 2()10)来源:高考学习网高考学习网()当 时, 取得最大值 10210n()fn即第 10 年时,该公司获利最大,最大利润为 102 万元通过以上两例可以看出,应用一元二次不等式求解实际问题,一般可按以下四步进行:(1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系;(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系;(3)解不等式;(4)回扣实际问题