1、不等式在实际问题中的应用一元二次不等式不论是在数学知识本身，还是在生产和生活实践中，都有着十分广泛的应用在许多实际问题中需要设未知数、列不等式求解应用一元二次不等式解决实际问题，首先要正确理解题意，然后通过分析、思考，将实际问题转化为数学模型，再应用不等式求解，同时要考虑解的实际意义例 1 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2万元/ 辆，年销售量为 1000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品的档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 x（x1） ，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x，已知年利润（出厂
2、价投入成本）年销售量（1）写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？解：（1）根据年利润（出厂价投入成本）年销售量可得y；.(0.75)1()0(1.6)(01)yxx（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须满足 (.21)00x，即2601x，解这个不等式组，得 103x故为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例 x 的范围为 103，例 2 某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为 12 万元，以后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益为 50 万
3、元（1）问第几年开始获利？（2）问第几年该公司获利最大？最大利润是多少？解：由题意知每年的费用组成一个以 12 为首项，4 为公差的等差数列设纯收入与年数 的关系为 ，则n()fn2()5012689098fn n（1）由题知 ，即 ，()fn24解得 05105又 ，N 347n即该公司从第 3 年开始获利；（2）由（1）知， 2()10)来源：高考学习网高考学习网()当 时， 取得最大值 10210n()fn即第 10 年时，该公司获利最大，最大利润为 102 万元通过以上两例可以看出，应用一元二次不等式求解实际问题，一般可按以下四步进行：（1）阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；（2）引进数学符号，用不等式表示不等关系；（3）解不等式；（4）回扣实际问题
