1、 g3.1014 函数的图象一、 知识回顾：数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.1. 用描点法作函数的图象.2. 正比例函数、反比例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象.3. 图象变换与变量替换的关系(1)平移变换（2）对称变换： ， ， ，()()yfxyfx()yfx(2)yfax， ， ，1 （3）伸缩变换： ， 0ffa0f4.作函数图像的一般步骤是：（1） 求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函
2、数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等） ；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像。二、 基本训练1、画出下列函数的图像（1） （2） （3） （4）)(log21xyxy)1(xy2log2x2、要得到 的图像，只需作 关于_轴对称的图像，)3l( xlg再向_平移 3 个单位而得到。3、当 时，在同一坐标系中函数 与 的图像是 1aayalo（ ）O xxx xyyyyO O O(A) (C) (D)(B)4、已知函数 的图像关于直线 对称，且当 时，有)(f 1,0，则当 时， 的解析式是 xf1)(2,)(xf（ ）（A） （B） （
3、C） （D ）121xx215、将函数 按向量 平移后的函数解析式是 xy2sin1,6a（A） （B）1)3( 1)32sin(xy（C） （D）6sixy 6三、 例题分析例 1(1)已知函数 的图象如右图dcxbaf23)(所示,则 0,)bA)1,0(B21(C)(2)将函数 的图象向右平移 2 个单位后又向axy下平移 2 个单位,所得图象如果与原图象关于直线 y=x 对称,那么 ( )01)(baARbB,1)(,CaD0(3)如图,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与
4、下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是 ( ) 33 33 Ot t t tHHHHO OO(B) (C) (D)(A)(4)已知函数 y=f(x)和函数 y=g(x)的图象如下:21OyxH则函数 y=f(x)g(x)的图象可能是 (5)设函数 的定义域为 R，则函数 与 的图象关()yfx(1)yfx()yfx于（ ）A、直线 对称 B、直线 对称 00xC、直线 对称 D、直线 对称11例 2.作出下列函数的图象(1) (2) (3)(2xylgxy 12xy例 3(1)方程 有两个不相等的实根,求实数 k 的取值范围2)(1xk(2)若 ,则方程 有几个实根0alogax例 4 设曲线
5、 C 的方程是 ,将 C 沿 x 轴,y 轴正方向分别平行移动 t,s 单xy3位长度后得曲线 。 (1)写出曲线 的方程； (2)证明曲线 C 与 关于点1 1 1对称2,stA四、 作业 同步练习 g3.1014 函数的图象1.已知函数 y=f(x)的图象过点(1,1),那么 f(4-x)的反函数的图象一定经过下列中哪个点( )A(1,4) B(4,1) C(3,1) D(1,3)2、f(x)是定义在区间 上的奇函数,其图象如图所示,令 g(x)=af(x)+b 则下c列关于函数 g(x)的叙述正确的是 (A)若 ,则函数 g(x)的图象关于原点对称0a(B)若 ,则方程 g(x)=0 有
6、大于 2 的实根21b(C)若 ,则方程 g(x)=0 有两个实根(D)若 ,则方程 g(x)=0 有三个实根3、如下图所示， 是定义在 上的四)4,321)(ixfi 1,0个函数，其中满足性质“对 中的任意 和 ，任意0x2恒成立”的只有 ( )1210, ()(fff）中 的 （的 图 象 最 有 可 能 是 下 图则 的 图 象 如 右 图的 导 函 数 ，是 函 数、 设 )( ,)()(4xfy xfyf5、 （05 福建卷）函数 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列bxaf)(结论正确的是 （ ）A B0,1ba0,1C D ba6、 （05 湖北卷）函数 的图象大致是（ ）
7、|lnxeyA B C D7、 （04 年福建卷）已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f-1(x)，则函数 y= f-1(1-x)的图象是（）8、在直角坐标 xoy 中，已知 三边所在直线的方程为AOB，则 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整点的0,230xyxy点）的总数是_个.9、已知 是偶函数，则 的图像关于_对称；已知)(f )2(xf是偶函数，则函数 的图像关于_对称.f10、写出函数 的图像经过怎样的变换可得到函数1log4y的图像。xy2log11、将函数 的图像沿 x 轴向右平移 1 个单位，得到图像 C，图像 C1xy21log与 C 关于原点对称，图像 C2 与 C1 关于直线 y=x 对称，求 C2 对应的函数。12、试讨论方程 的实数根的个数。kx113、设 a 是常数，函数 f(x)对一切实数 x 都满足 ，求证函)()(xafxf数 f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形。答案：基本训练：1、略 2、y；右 3、A 4、C 5、A例题：1(1)A (2)C (3)B （4）A （5）D 2、略 3（1） （2）2 个 4（1） （2）略0, 3()()yxtts作业：17、DBBCD DB 8、91 9、直线 ；直线 x2x10、左移 1 个单位 11、 12、 时有一解；12xy0k或 1或 k-当 时有二解；当 无解 13、略0k0k
