1、1. 2.平移变换 (1)y=f(x)的图象 向左平移 a(a0)个单位 得到函数 y=f(x+a)的图象 . (2)y=f(x-b)(b0)的图象可由 y=f(x)的图象 向右平移 b个单位得到 . 对于左 右平移变换 ,往往容易出错 ,在实际判断中可熟记口诀:左加右减 . 而对于上 下平移 ,相比较则容易掌握 ,原则是上加下减 ,但要注意的是加 减指的是 在 f(x)整体上 . 如 :h0,y=f(x) h的图象可由 y=f(x)的图象 向上 (下 )平移 h个单位 而得到 . 3.对称变换 (1)y=f(-x)与 y=f(x)的图象关于 y轴 对称 ; (2)y=-f(x)与 y=f(x
2、)的图象关于 x轴 对称 ; (3)y=-f(-x)与 y=f(x)的图象关于 原点 对称 ; (4)y=|f(x)|的图象 :可将 y=f(x)的图象 在 x轴下方的部分关于 x轴翻转 180 ,其余部分不变 ; (5)y=f(|x|)的图象 :可先作出 y=f(x),当 x0时的图象 ,再利用 偶函数的图象关于 y轴对称 ,作出 y=f(x)(x0)的图象 . 4.伸缩变换 (1)y=Af(x)(A0)的图象 ,可将 y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的 A倍 ,横坐标 不变而得到 ; (2)y=f(ax)(a0)的图象 ,可将 y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的 fra
3、c1a,纵坐标 不变而得到 . 考点陪练 1.(2010 湖南 )函数 y=ax2+bx与 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) | ( , | | | |)ba y l o g x a b 0 a b解析 :从对数的底数入手进行讨论 ,再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断 ,故选 D. 答案 :D 2.函数 y=f(x)的图象如下 ,那么下列对应错误的是 () 解析 :y=f(|x|)是偶函数 ,图象关于 y轴对称 ,故 B错误 . 答案 :B 3.设函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如图所示 ,则函数y=f(x) g(x)的图象可能是下面的 () 解析 :由 y
4、=f(x)是偶函数 ,y=g(x)是奇函数 ,知 y=f(x) g(x)为奇函数 ,又在 x=0处无定义 . 答案 :D 4.先作与函数 的图象关于原点对称的图象 ,再将所得图象向右平移 2个单位得图象 C1,又 y=f(x)的图象 C2与 C1关于y=x对称 ,则 y=f(x)的解析式是 () A.y=10 x B.y=10 x-2 C.y=lgx D.y=lg(x-2) 答案 :A 12y lg x 5.(2010 浙江杭州模拟题 )函数 f(x)=loga|x|+1(0a1)的图象大致为 ( ) 解析 :作出函数 y=logax(0a0且 a1)的图象有 2个公共点 ,求 a的取值范围
5、. 错解 在同一坐标系中分别作出 y=2a与 y=|ax-1|(a0且 a1)的图象 (分 0a1).由图得出 a (0,1) (1,+). 剖析 因部分考生作图不规范 ,少作了渐近线 ,从而使 a的范围扩大 ,产生增解 . 正解 作图如下 : 0 2 a 1 , a 10 , .2 由 图 知 所 以错源二混淆 “ 函数自身对称 ” 与 “ 两个函数对称 ” 【 典例 2】 设函数 f(x)定义在实数集上 ,则函数 y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于 () A.直线 y=0对称 B.直线 x=0对称 C.直线 y=1对称 D.直线 x=1对称 错解 本题易犯如下错误 : 函数定义在
6、实数集上且 f(x-1)=f(1-x), 函数的图象关于 x=0对称 ,故选 B.这种错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈 . 正解 因为 y=f(x),x R,而 f(x-1)的图象是 f(x)的图象向右平移1个单位而得到的 ,又 f(1-x)=f-(x-1)的图象是 f(-x)的图象也向右平移 1个单位而得到的 ,因 f(x)与 f(-x)的图象是关于 y轴 (即直线 x=0)对称 ,因此 f(x-1)与 f-(x-1)的图象关于直线x=1对称 . 答案 C 技法 快速解题 (数形结合法 ) 【 典例 】 当 m为怎样的实数时 ,方程 x2-4|x|+5=m有四个互不相等的实数根 ? 快
7、解 作出 y=f(x)=x2-4|x|+5的图象可以看出 ,当 m=1时有两根 ,当 m=5时 ,有三个根 ,当 1m5时 ,有四个不同的实根 . 另解切入点 这是关于 |x|的一元二次方程 ,须使 |x|取得两个不同的正数 ,x才有 4个不同的值 . 分析思维过程 由于 x2=|x|2,关于 |x|的方程只有非负根 .若有一零根 ,则原方程只有三个不同的实数根 ,不合题意 .故 |x|有两个正数值 .对于方程 |x|2-4|x|+5-m=0,应满足其判别式大于零 ,两根之积大于零 . 解 解法一 :x2-4|x|+5=m可写为 : |x|2-4|x|+5-m=0 这是关于 |x|的一元二次方
8、程 ,故其两根必非负 .又因为原方程有四个不同的实根 ,对方程必有两正根 ,得 2121m( 4 ) 4 ( 5 ) 0,| | |5 . 1 m 5 ,.| 5 0: x 0 ,mx x m 解 得 当 时 原 方 程 有 四 个 不同 的 实 数 根 解 法 二 当 时 222122: x 4x 5 m 0 x 0 ,: x 4x 5 m 0,2,4 4 5 m 0 ,.5 m 04 4 5 m 0 ,5 m 0., 1 m 5 .1 m 5 , . 原 方 程 为 当 时原 方 程 为 若 原 方 程 有 四个 不 同 的 实 根 则 方 程 和 必 各 有 个不 同 的 根 则 方 程
9、 和 分 别 满 足 与 同 解 其 解 为当 时 原 方 程 有 四 个 不 同 的 实 数 根 方法与技巧 关于 x的方程与关于 |x|的方程是不同的 .只要是一元二次方程都可以用根的判别式和根与系数的关系 .本题是关于 |x|的一元二次方程 .解决方程的根的问题 ,运用函数的思想及数形结合的方法 ,可以快速解题 ,准确得到结果 . 得分主要步骤 看作 |x|的一元二次方程很重要 .在运用数形结合法时 ,将 |x|作为函数的变元 ,y=f(|x|)是偶函数 ,其图象关于 y轴对称 ,便于画图 .|x|的值非负 ,由题意可知必为正 ,可得两根之积大于零 . 易丢分原因 分不清方程是关于 x或 |x|的一元二次方程 ,则两根之积的符号会弄错 ,导致丢分 .解法二中 ,当 x0时 ,方程有两个正根 ,当 x0,虽然结果相同 ,但分类要清楚 .
