1、第二章 函数与导数第 5 课时 函数的图象( 对应学生用书 (文)、(理)15 17 页)考情分析 考点新知 图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据，预测在今后的高考中还将加大对函数图象考查的力度. 主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换以及自觉地运用图象解题，因此要注意识图读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用 掌握基本函数图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题. 掌握图象的作法：描点法和图象变换法1. (必修 1P53 复习 14)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于_对称答案：y 轴2. (必修 1P64 练
2、习 6)函数 y2 x 的图象是_(填序号) 答案：3. (必修 1P30 练习 3 改编)函数 yf(x)的图象如图所示，则(1) f(0)_，f(1) _，f(4) _(2) 若10，a1)(5) 对数函数 ylog ax(a0， a1)2. 图象变换(1) 平移变换原图象对应的函数 图象变换过程 (a0，b0) 变换后图象对应的函数yf(x) 向左平移 a 个单位 向上平移 b 个单位yf(x) 向右平移 a 个单位 向下平移 b 个单位yf(x) yf(xa) yf(x)byf(x) yf(xa) yf(x)b(2) 对称变换函数 A 函数 B A 与 B 图象间的对称关系yf(x)
3、yf(x) 关于 y 轴对称yf(x) yf(x) 关于 x 轴对称yf(x) yf(x) 关于原点对称(3) 翻折变换原图象对应的函数 图象变换过程变换后图象对应的函数yf(x)先把 f(x)的图象中位于 x 轴上方的部分 保留，将图象中位于x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方 y|f(x)|yf(x)先把 f(x)的图象中位于 y 轴右侧的部分 保留，将图象中位于y 轴右侧的部分沿 y 轴翻折到 y 轴左侧 yf(|x|)备课札记题型 1 利用描点法画函数图象例 1 画出下列函数的图象(1) y2x1，xZ ，|x| 2；(2) y2x 24x3(0x1)(2) f(x) ；|1x
4、|(3) yx|2x|.解：(1) 1， x1，图象是两段曲线，如图.|x|(2)f ，图象如图.(x)1x(x0) 1x(x1， x 1， 1 x1 时，有两交点的实数 k 的取值范围为 10.)是_答案：2，0解析：作出函数 y|f(x)|的图象，当|f(x)|ax 时，必有 ka0，其中 k 是yx 22x(x0)在原点处的切线斜率，显然 k2.所以 a 的取值范围是2，01. 函数 y 的图象大致为_(填序号)ex e xex e x答案：解析：由 exe x 0，得定义域为x|x0，排除、.又y 1 ，所以当 x0 时函数为减函数，故应为.ex e xex e x e2x 1e2x
5、1 2e2x 12. 对实数 a 和 b，定义运算“ ”：a b 设函数 f(x)(x 22)a， a b 1，b， a b1. )(x1)，xR .若函数 yf(x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是_答案：(2，1(1 ，2解析：由题意，f(x) 作出图象，数形结合知，c( 2，1x2 2， 1 x 2，x 1，x2，)(1，23. 设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当 x0 ，1时 f(x)x 3.又函数 g(x)|xcos(x)|，则函数 h(x)g(x)f(x)在 上的零点个数为_ 12， 32答案：6 解析：因为当 x
6、0，1时 f(x)x 3，所以当 x1 ，2时，(2x) 0，1，f(x)f(2x) (2x) 3.当 x 时，g(x)xcos(x) ；当 x 时，g(x)xcos( x)，0，12 12，32注意到函数 f(x)、g(x)都是偶函数，且 f(0) g(0), f(1) g(1)，g g 0，作出函数(12) (32)f(x)、g(x) 的大致图象，函数 h(x)除了 0、1 这两个零点之外，分别在区间 ， ， 12，0 0，12， 上各有一个零点，所以共有 6 个零点12，1 1，324. 已知函数 f(x)ax 33ax，g(x) bx 2clnx，且 g(x)在点(1，g(1)处的切线
7、方程为2y10.(1) 求 g(x)的解析式；(2) 设函数 G(x) 若方程 G(x)a 2 有且仅有四个解，求实数 a 的取值f（x）， x 0，g（x）， x 0， )范围解：(1) g(x) 2bx .cx由条件，得 即 b ，c1，g（1） 0，g（1） 12，) 2b c 0，b 12， ) 12 g(x) x2lnx.12(2) G(x) ax3 3ax，x 0，12x2 lnx，x 0，)当 x0 时，G(x) g(x) x2lnx，12g(x)x .1x （x 1）（x 1）x令 g(x)0，得 x1，且当 x(0 ，1)，g(x)0，x(1，) ，g(x)0， g(x)在(
8、0 ， )上有极小值，即最小值为 g(1) .12当 x0 时，G(x) f(x) ax 33ax，f(x) 3ax23a3a(x 1)(x1)令 f(x) 0，得 x1.若 a0，方程 G(x)a 2 不可能有四个解；若 a0 时，当 x( ，1) ，f(x)0，当 x( 1，0)，f(x) 0， f(x)在(， 0上有极小值，即最小值为 f(1)2a.又 f(0)0， G(x)的图象如图所示，从图象可以看出方程 G(x)a 2 不可能有四个解；,) ,)若 a0 时，当 x( ，1) ，f(x)0，当 x( 1，0)，f(x) 0， f(x)在(， 0上有极大值，即最大值为 f(1)2a.又 f(0)0， G(x)的图象如图所示从图象可以看出方程 G(x)a 2 若有四个解，必须 a 22a， a 2.综上所述，满足条件12 22的实数 a 的取值范围是 .(22，2)1. 作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数图象等2. 掌握几种图象的变换的方法技巧，如平移变换、伸缩变换、对称变换、周期变换、翻折变换等，能帮助我们简化作图过程3. 利用函数图象可以解决一些形如 f(x)g(x)的方程解的个数问题，解题中要注意对方程适当变形，选择适当的函数作图请 使 用 课 时 训 练 （B）第 5课 时 （见 活 页 ）.
