1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（8）教学目标1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明4、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力教学重、难点重点：正方形判定的应用难点：通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平教学过程：一、情境创设正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？二、合作交流为了活跃学生思维，可以提出以下问题：对角线相等的菱形是正
2、方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 判定方法（1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？例 1 已知：如图，E、F、G、H 分别是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE 分别两两
3、相交于点 A、B、C、D。求证：四边形是正方形。分析：如右图，正方形 ABCD 中，点 F、G 分别是 BC、CD的中点，AF、BG 相交于点 P，AF 与 BG 互相垂直吗？若将点 F、G 分别是 BC、CD 的中点改为 BF=CG，是否有同样的结论？同上，本例可考虑证“有一组邻边相等的矩形是正方形”。（是否还有其他证明方法？与同学交流）若点 E、F、G、H 分别在正方形 ABCD 的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形 ABCD还是正方形吗？证明你的结论。练习：1、P25 练习 1、2例 2：已知：如图，点 A、B、C、D分别是正方形 ABCD四条边上的点，并且 AABBCCDD。求
4、证：四边形 ABCD是正方形例 3、如图，在 RtABC 与 RtABD 中，ABC=BAD=90，AD=BC,AC,BD相交于点 G，过点 A 作 AEDB 交 CB 的延长线于点 E，过点 B 作 BFCA 交 DA的延长线于点 F,AE,BF 相交于点 H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形 AHBG 是菱形；（3）若使四边形 AHBG 是正方形，还需在 RtABC 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）DCBAAB CDEFGHAB CDABCDPAB CDFG24题图练习：1用两个全等的直角三角形拼下列图形：
5、平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）2、（2006 年黄冈市）如图 2,将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是_cm三、分层训练1、（2006深圳市）如图 6 所示，在四边形 ABCD中， AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形 ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是 AC=BD 2、如图，ABC 中，ACB=90，CD 平分ACB，DEAC，DFBC，E、F 是垂足。求证：四边形 DECF 是正方形。3、已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F。求证：四边形 ECFD 是正方形。5、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） 角 角 2. 30A BCDE FABDC FEABCDO（第 5 题图） 角 角4560五、小结1、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质。2、一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。3、判定一个四边形是正方形的思考方法有哪些？六、教后感
