1、平行四边形综合课后练习（二）题一：如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G 、H 分别在 AB、BC 、CD、AD 边上且AE=CG，AH=CF，求证：四边形 EFGH 是平行四边形题二：如图 1，在等腰ABC 中，AB=AC =a，P 为底边 BC 上任一点，过 P 作 PEAC 交 AB 于E，PFAB 交 AC 于 F，可得出结论 PE+PF=a，若将上述等腰ABC 改为等腰梯形 ABCD(如图 2)，其中 ADBC，AB =CD，AC 与 BD 交于点 O，P 为 BC 边上任一点，PFBD 交 DC 于 F，PE AC交 AB 于 E，设梯形的对角线长为 a，则结论 PE+PF
2、=a 是否还成立，并说明理由题三：已知：如图，E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CE=DC，连接 AE，分别交BC、BD 于点 F、G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断 AB 与 OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论题四：如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连接 AF、BE 和 CF(1)求证：BCEFDC；(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由题五：已知如图，在 ABCD 中，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BE=DF，则线段 AC 与 E
3、F 是否互相平分？说明理由题六：如图，已知四边形纸片 ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到？若能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若不能，请简要说明理由平行四边形综合课后练习参考答案题一： 见详解详解：在平行四边形 ABCD 中，A=C ，又AE =CG，AH= CF，AEHCGF，EH=GF，在平行四边形 ABCD 中，AB =CD，AD=BC，AB AE=CDCG，ADAH =BCCF，即 BE=DG，DH=BF又在平行四边形 ABCD 中，B=D，BEFDGH ，GH=EF ，四边形 EFGH 是平行四边形题二： 见详解详解
4、：过点 P 作 PGCD 交 BD 于点 G，已知等腰梯形 ABCD，ADBC，AB=CD，ABC=DCB ，BC= BC，ABCDCB，GBP =ACB ，PE AC ， EPB=ACB ，GBP =EPB ，又PGCD，GPB= DCB= ABC，即GPB =EBP，BP =PB，BPEPBG，PE= BG，PGCD，PF BD，四边形 PGDF 为平行四边形，PF=DG，PE +PF=BG+DG=AD=a，所以结论 PE+PF=a 还成立题三： 见详解详解：AB=2OF，ABOF 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，OA =OCBAF =CEF，ABF =ECFCE=DC，
5、在平行四边形 ABCD 中，CD=AB，AB =CE在ABF 和ECF 中， BAF=CEF， AB=CE，ABF=ECF，ABFECF(ASA)，BF= CFOA=OC，OF 是ABC 的中位线，AB=2OF，ABOF题四： 见详解详解：(1)ABC 是等边三角形，BC= AC，ACB=60，又CD =CE，EDC 是等边三角形，BCE= FDC=60，DE=CE，EF =AE，EF +DE=AE+CE，FD=AC= BC，BCEFDC ；(2)四边形 ABDF 是平行四边形理由：由(1)知，ABC 、EDC、AEF 都是等边三角形CDE=ABC=EFA=60，ABDF，BD AF，四边形 ABDF 是平行四边形题五： 见详解详解：线段 AC 与 EF 互相平分理由是：连接 CE，AF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，即 AECF，AB= CD，BE=DF，AE=CF，四边形 AECF 是平行四边形，AC 与 EF 互相平分题六： 能详解：如图，分别取四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点 E、G、F 、H，连接 EF、 HG，交点为 O，将四边形 OFDH 不动，将四边形 AEOH、CGOF 分别绕点 H、F 旋转 180 度，将四边形 BGOE 平移，使 B 与 D 重合，即可得到一个平行四边形
