1、1.1.2集合间的基本关系,主题1子集、真子集观察下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素,思考下列问题:A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A=a,b,c,B=a,b,c,d;A=x|x2,B=x|x1.,1.三组中集合A中元素与集合B中元素有什么关系?提示:对于集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素.2.中集合B中元素与集合A有什么关系?提示:集合B中的元素a,b,c都在集合A中,但元素d不在集合A中.,结论:1.子集的定义对于两个集合A,B,如果集合A中_,则称集合A为集合B的子集.记作:_(或_).读作:“A含于B”(或“B包含A”).,任意一个元素都是,集合B中的元素,AB,B
2、A,2.真子集的定义如果集合AB,但存在元素_,称集合A是集合B的真子集.记作:A B(或B A).,xB,且xA,【微思考】1.符号“”与“”各反映的是什么关系?提示:“”表示元素与集合之间的关系;“”表示集合与集合之间的关系.,2.若AB,BC,则A与C的关系怎样?提示:若AB,BC,则AC.,主题2集合相等及空集观察下面给出的集合A与集合B中的元素A=x|x是两条边相等的三角形,B=x|x是等腰三角形;A=,根据观察思考下列的问题.1.中集合A中的元素与集合B中元素存在什么关系?提示:A中的元素都是B中的元素,B中的元素也都是A中的元素.2.中集合A有什么特点?提示:满足x3且x-1的x
3、不存在,故中集合A是空集.,结论:1.集合相等的定义如果集合A是集合B的_,且集合B是集合A的_,则称集合A与集合B相等,记作A=B.,子集(AB),子集(BA),2.空集的定义不含任何元素的集合叫做空集,记作.规定:空集是任何集合的_.,子集,【微思考】集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?提示:区别在于集合A是集合B的子集存在着A=B的可能,但集合A是集合B的真子集就不存在A=B的可能.,【预习自测】1.下列关系中不正确的是()A.11,2B.01,2C.21,2D.11,2【解析】选B.选项B中,集合1,2中没有元素0,因而01,2错误.,2.已知集合A=x|-1x
4、2,B=x|0x8,且x4【解析】选B.选项A,C,D都含有元素,而选项B无元素.,4.已知集合A=-2,3,6m-6,若6A,则实数m=_.【解析】因为6A,所以6A,所以6m-6=6,m=2.答案:2,5.已知M=0,2,N=a,2,若M=N,则a=_.【解析】因为M=N,所以两集合中元素相同,所以a=0.答案:0,6.试写出满足条件 M 0,1,2的所有集合M.【解析】因为 M 0,1,2,所以M为0,1,2的非空真子集,所以M中的元素个数为1或2,当M中含有1个元素时,M可以是0,1,2,当M中含有2个元素时,M可以是0,1,0,2,1,2,所以M可以是0,1,2,0,1,0,2,1,
5、2,类型一集合与集合间关系的判定【典例1】(1)(2017广州高一检测)已知集合M=x|x2-3x+2=0,N=0,1,2,则集合M与N的关系是()A.M=NB.N MC.M ND.NM,(2)已知集合A=x|-1x4,B=x|x-1,那么正确的结论是()A.0AB.0AC.0AD.A,【解析】选C.0是元素,与A的关系应用“”,“0”,“”是集合与A的关系应用“”,故C正确.,2.下列各式中,正确的个数是()00,1,2;0,1,22,1,0;0,1,2;=0;0,1=(0,1);1x|x1.A.1B.2C.3D.4,【解析】选C.对于,是集合与集合间关系,应为0 0,1,2;对于,是同一个
6、集合,任何一个集合是它本身的子集;对于,空集是任何集合的子集;对于,0是含有元素0的集合,空集是不含任何元素的集合,所以 0;,对于,0,1是含两个元素0,1的集合,而(0,1)是以有序数对(0,1)为元素的集合,所以它们不相等;对于,因为11成立,所以1x|x1,故1x|x1,所以正确.,【补偿训练】1.判断下列每组中的两个集合的关系.(1)A=x|-2x4,B=x|0x1(2)集合A=2n+1|nZ,集合B=4k1|kZ.,【解析】(1)将集合A与集合B在数轴上表示出来,如图所示,所以有B A.,(2)当n=2k时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故集合A中的元素
7、也是4k1,所以A=B.,2.已知集合M=x|x=1+a2,aR,集合P=x|x=a2-4a+5,aR,试问集合M与P的关系怎样?,【解析】因为aR,所以x=1+a21,x=a2-4a+5=(a-2)2+11,所以M=x|x1,P=x|x1,所以M=P.,类型二子集、真子集问题【典例2】(2017抚州高一检测)写出满足1,2A1,2,3,4,5的所有集合A.【解题指南】由“ ”确定集合A中最基本元素1和2,再由“”确定其他元素.,【解析】由1,2 A1,2,3,4,5可知集合A中必含元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,因此根据集合A的元素的个数分类如下:含有3个元素:1,2,3,1,
8、2,4,1,2,5;含有4个元素:1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5;含有5个元素:1,2,3,4,5.,【方法总结】求集合子集、真子集个数的三个步骤,【巩固训练】(2017菏泽高一检测)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|0x6,xN,写出满足ACB的集合C的所有可能情况.,【解析】由A=x|x2-3x+2=0=1,2,B=x|0x2m-1,即m-5.(2)当B时,由题意可得 得m,故实数m的取值范围是m|m2m-1,即m11或-5ma+3,即a3;当B时,根据题意作出如图所示的数轴, 可得 解得a2.,【课堂小结】1.知识总结,2.方法总结(1)用分类讨论的方法,依元素个数的多少分类求子集.(2)用树状图的方法协助写出子集.,
