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新人教A版必修1高中数学1.1.2 集合间的基本关系教案.doc

上传人:微传9988 文档编号:2400068 上传时间:2018-09-14 格式:DOC 页数:3 大小:115.50KB
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资源描述

1、1.1.2 集合间的基本关系教学目标:1.理解子集、真子集概念;2.会判断和证明两个集合包含关系;3.理解“ ”、 “”的含义;4.会判断简单集合的相等关系;5.渗透问题相对的观点。教学重点:子集的概念、真子集的概念教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学方法:讲、议结合法教学过程:(I)复习回顾问题 1:元素与集合之间的关系是什么?问题 2:集合有哪些表示方法?集合的分类如何?()讲授新课观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系? (1) A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.(2) A=x|x3,B=x|3x-60. (3) A=正方形,B=四边形.(

2、4) A=,B=0.(5)A=银川九中高一(11)班的女生,B=银川九中高一(11) 班的学生。通过观察就会发现,这五组集合中,集合 A 都是集合 B 的一部分,从而有:1.子集定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,记作 AB(或 BA),即若任意 xA,有 x B,则 AB(或 AB)。这时我们也说集合 A 是集合 B 的 子集 (subset) 。如果集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,就记作 AB(或 BA) ,即:若存在x A,有 xB,则 AB(或 B

3、A)说明:A B 与 BA 是同义的,而 A B 与 BA 是互逆的。规定:空集 是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A 都有 A。例 1判断下列集合的关系.(1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q;(5) A=x| (x-1)2=0, B=y|y 2-3y+2=0;(6) A=1,3, B=x|x 2-3x+2=0;(7) A=-1,1, B=x|x 2-1=0;(8)A=x|x 是两 条边相等的三角形 B=x|x 是等腰三角形。问题 3:观察(7)和(8) ,集合 A 与集合 B 的元素,有何关系?集合 A 与集合 B 的元素完全相同,从而有:2.集合相等定义

4、:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素(即AB) ,同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素(即 BA) ,则称集合 A 等于集合 B,记作 A=B。如:A=x|x=2m+1,m Z,B=x|x=2n-1,n Z,此时有 A=B。问题 4:(1)集合 A 是否是其本身的子集?(由定义可知,是)(2)除去 与 A 本身外,集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何?(包含于 A,但不等于 A)3.真子集:由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论:(1)AA (任何集合都是其自身的子集);(2)若 A B,而且 AB(即 B 中至少有一个元素不在 A

5、中) ,则称集合 A 是集合 B 的 真子集 (proper subset) ,记作 A B。 (空集是任何非空集合的真子集)(3)对于集合 A,B,C,若 AB,B C,即可得出 AC;对 A B,B C,同样有 A C, 即:包含关系具有“传递性” 。4.证明集合相等的方法:(1) 证明集合 A,B 中的元素完全相同;(具体数据)(2) 分别证明 AB 和 B A 即可。 (抽象情况)对于集合 A,B,若 A B 而且 B A,则 A=B。(III) 例题分析: 例 2判断下列两组集合是否相等?(1)A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1; (2)A=自然数与 B=正整数例 3(教材 P

6、8例 3)写出a,b的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.例 4解不等式 x-32,并把结果用集合表示。结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为 2n个,其真子集数为 2n-1 个,特别地,空集的子集个数为 1,真子集个数为 0。(IV) 课堂练习1. 课本 P8,练习 1、2、3;2. 设 A=0,1,B=x|x A,问 A 与 B 什么关系?3. 判断下列说法是否正确?(1)N Z Q R; (2) A A;(3)圆内接梯形 等腰梯形; (4)N Z;(5) ; (6) 4.有三个元素的集合 A,B,已知 A=2,x,y,B=2x,2,2y,且 A=B,求 x,y的值。(V)

7、课时小结1. 能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集;注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 (因为:“空集是任何集合的子集” ,但空集中不含任何元素;“A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分元素) 。2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;3 注意区别“包含于” , “包含” , “真包含” , “不包含” ;4. 注意区别“ ”与“ ”的不同涵义。 ( 与 的关系)(VI)课后作业1. 书面作业(1)课本 P13,习题 1.1A 组题第 5、6 题。(2)用图示法表示 (1)A B (2)AB2. 预习作业(1)预习内容:课本 P9P12(2)预习提纲:(1)并集和交集的含义及求法。(2)求一个集合的补集应具备条件是什么?(3)能正确表示一个集合的补集。.教学后记

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