1、第 4 节 能量1.从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为 m 的小球，不计空气阻力，在小球落至地面的过程中，它们的（ ） A.动能变化量不同，速度变化量相同 B.动能变化量和速度变化量均相同C.动能变化量相同，速度变化量不同 D.动能变化量和速度变化量均不同解析：根据动能定理，对竖直上抛和竖直下抛，均可得到方程 mgh= mv2- mv02，所以在小球从抛出到落到地面的过程中动能的变化量是相等的，都等于 mgh;而速度的变化量，对竖直上抛的小球为：v 1=v+v0，竖直下抛的小球速度的变化量为：v 2=v-v0，正确选项为 C.答案：C2. 一个物体静止在水平面上，
2、已知 m=1 kg，=0.1 ，现在水平外力 F=2 N 作用下运动 5 m后立即撤去水平外力 F，则其还能滑行_m.(g 取 10 m/s2) 解析：对全程用动能定理，Fs 1-mg(s1+s2)=0，25-0.1110(5+s 2)=0，s 2=5 m.答案：53. 小球的质量为 m,在距地面高 h 处以初速度 v 竖直向上抛出,设空气阻力为 F且小于 mg,若小球与地面碰撞过程中不损失能量,小球最后静止在地面上,问小球在整个运动过程中经历的路程是多少? 解析:设小球经历的路程为 s,对整个过程用动能定理 ,有 WG+WF=0- ,则 WF=-WG-,即-Fs=-W G- ,解之得 .答案
3、:4. 甲、乙两物体质量之比 m1m2=1 2,它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时因受摩擦力作用而停止. （1）若它们的初速度相同，则运动位移之比为_；（2）若它们的初动能相同，则运动位移之比为_.解析：设两物体与水平桌面间的动摩擦因数为 . （1）它们的初速度相同，设为 v0,由动能定理得：-m1gl1=0- ,-m2gl2=0- .所以 l1l2=11（2）它们的初动能相同，设为 Ek，由动能定理得：-m1gl1=0-Ek,-m2gl2=0-Ek.所以 l1l2=m2 m1=2 1答案：（1）11 （2）215. 质量为 M 的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢的质量
4、为 m，中途脱节.司机发现时，机车已行驶了距离 l，于是立即关闭油门，除去牵引力.设列车运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时，它们间的距离是多少？ 答案 解析：对车头部分与末节车厢分别应用动能定理.设阻力与质量的比例系数为 k，机车脱钩前的速度为 v0.对车头部分，研究脱钩前后的全过程，根据动能定理有：Fl=k (M-m)g sm=0- (M-m)v02对末节车厢，研究脱钩后的过程，根据动能定理有：-kmgsm=0-由于原先列车匀速运动，所以：F=kMg由以上三式联立解得，列车的两部分都停止时，它们间的距离是：s=s m-sm= .答案：一辆汽车的质量是 110
5、5 kg，该车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过 40 s 前进 400 m，速度达到最大值.如果车受到的阻力始终是车重的 ，问：车的最大速度是多少？ 答案 解析：汽车行驶过程中，牵引力与阻力的总功等于汽车动能的变化.我们知道车速最大时，牵引力与阻力相等，则牵引力功率等于最大速度与阻力之积，其牵引力的功等于最大速度、阻力以及时间三者之积；阻力已知，位移已知，则阻力的功等于阻力与位移之积.据此我们可以依据动能定理列式，解方程得出最大速度.作用在汽车水平方向的力有牵引力和阻力，设牵引力所做的功为 WF，摩擦力所做的功为Wf，根据动能定理有 WF-Wf=由于阻力恒定，因此有 Wf=Ffs而牵引力做的功 WF=Pt，又 vm= ,Ff=kmg联立以上各式可解得：kgv mt-kgs= vm2将 k=0.05,g=10 m/s2,t=40 s,s=400 m 代入上式，并整理得：v m2-40vm+400=0解得车的最大速度：v m=20 m/s.
