1、2.1.2（3）指数函数（教学设计）内容：复合函数的单调性教学目标1. 理解指数函数的单调性的应用2.理解掌握复合函数的单调性。教学重点与难点：重点：复合函数的单调性。难点：函数值域的求解。教学过程：一、复习回顾，新课引入：问 1：对于指数函数 ，你认为需要注意哪些方面？xay答：（1）底数 的取值有范围限制： 且 ；01a（2）有些函数貌似指数函数，实际上却不是例如 （ 且 ，kyx0a1） ， （ 且 ， ） 0kxkay01ak有些函数看起来不像是指数函数，实际上却是例如 （ 且 ） xy形如 （ 且 ， ）的函数是一种指数型函数，上节课我们遇到的xky0k（ ）模型，就是此类型pN)1
2、(（3）指数函数 从大的来说按照底数分为两类： 和 不要混淆这xay10a两类函数的性质（4）函数 的图象与 （ 且 ）的图象关于 轴对称，这是因为xxay点 与点 关于 轴对称根据这种对称性就可以通过函数 的图象得到),(yx),(y xa的图象a（5）利用指数函数的概念和性质比较大小，解决的方法主要是：抓底看增减进行比较对于一般的字母底数要运用分类讨论的思想解决问题二、师生互动，新课讲解：例 1（课本 P57 例 8）截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？变式训练 1：（课本 P59
3、习题 2.1 A 组 NO：6）一种产品的产量原来是 a，在今后 m 年内，计划使产量平均每年比上一年增加 p%，写出产量 y 随年数 x 变化的函数解析式。例 2 求函数 的单调区间，并证明xy21解：设 21x则)2)(2212 121121 xxxxxxy 21x012当 时， 这时,x 0)2)(112xx即 ，函数单调递增12y12y当 时， 这时,21x021x 0)2)(112xx即 ，函数单调递减1y2y函数 y 在 上单调递增，在 上单调递减。,1解法二、 （用复合函数的单调性）：设： 则：xu2uy2对任意的 ，有 ，又 是减函数2121uy21 在 是减函数21yx),对
4、任意的 ，有 ，又 是减函数121x21uuy21 在 是增函数21yx2),归纳：复合函数的单调性：（同增异减）u=g(x) y=f(u) Y=f(g(x)增函数 增函数 增函数增函数 减函数 减函数减函数 增函数 减函数减函数 减函数 增函数变式训练 2：根据复合函数的单调性，求下列函数的单调区间（1） ；（2） ；（3）xy1()5xy21()xy例 3：求下列函数的值域：（1） ；（2）()xy2xy变式训练 3：求函数 的定义域与值域。31)(x解：要使函数有意义，必须 即 03x 031x 1)2()1(3xy又 值域为 y,0三、课堂小结，巩固反思：1、函数模型的建立。2、复合函数的单调性u=g(x) y=f(u) Y=f(g(x)增函数 增函数 增函数增函数 减函数 减函数减函数 增函数 减函数减函数 减函数 增函数四、布置作业：A 组：1 函数 y 的值域是 ( )21()xAR B(0，) C(2，) D.12， )答案 D 解析 x 22x(x1) 211， x 22x ，故选 D.(12) 122、(tb0113813)求函数 y=( ) 的单调区间。3182解：减区间： ，增区间：时，u 是减函数，(,当 x上是减函数，在4 ，) 上是增函数
